2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周練卷2習(xí)題含解析新人教A版選修1-1

周練卷(二)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．給出下列命題：①2015年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)肯定是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中運用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．命題“?x∈R，x2>3”A．有一個x∈R，使得x2>3B．對有些x∈R，使得x2>3C．任選一個x∈R，使得x2>3D．至少有一個x∈R，使得x2>33．對命題p：1∈{1}；命題q：1??.下列說法正確的是()A．p∧q為假命題B．p∨q為假命題C．綈p為真命題D．綈q為假命題4．“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A．?x0∈R，f(x0)>0B．?x0∈R，f(x0)≤0C．?x∈R，f(x)>0D．?x∈R，f(x)≤05．命題“對隨意x∈R，都有x2≥0”A．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0B．對隨意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．不存在x∈R，使得x2<06．在一次射擊競賽中，甲、乙兩位運動員各射擊一次，設(shè)命題p：甲的成果超過9環(huán)；命題q：乙的成果超過8環(huán)．則命題p∨(綈q)表示()A．甲的成果超過9環(huán)或乙的成果超過8環(huán)B．甲的成果超過9環(huán)或乙的成果沒有超過8環(huán)C．甲的成果超過9環(huán)且乙的成果超過8環(huán)D．甲的成果超過9環(huán)且乙的成果沒有超過8環(huán)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．“p∨q為真”是“p∧q為真”的________條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)．8．“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除”的否命題是________．9．命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的否定是________．10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋m，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，若“對隨意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題(本大題共3小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)11．(15分)推斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出其否定形式．(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)能被2整除且能被5整除；(3)?x∈R，log2x>0；(4)?m∈Z，m2－3>0.答案1．B本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義．①中運用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”；②中沒有運用邏輯聯(lián)結(jié)詞；③中運用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”；④中是一個簡潔命題，命題①③運用邏輯聯(lián)結(jié)詞，共有2個，故選B.2．C本題主要考查特稱命題．“?”是存在量詞符號，與“有一個”、“有些”、“至少有一個”表示的含義相同，但是“任選一個”是全稱量詞，所以C的表述不正確，故選C.3．D本題主要考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性推斷．由已知易得命題p和q均是真命題，所以p∧q為真命題，p∨q為真命題，綈p為假命題，綈q為假命題，故選D.4．A本題主要考查特稱命題．“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于“存在實數(shù)x0，使得f(x0)>0成立”，即“?x0∈R，f(x0)>0”5．A本題主要考查全稱命題的否定．依據(jù)定義可知命題的否定為“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0”，故選A.6．B本題主要考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的意義．綈q表示乙的成果沒有超過8環(huán)，所以命題p∨(綈q)表示甲的成果超過9環(huán)或乙的成果沒有超過8環(huán)，故選B.7．必要不充分解析：本題主要考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性推斷，以及充分、必要條件．當(dāng)p∨q為真時，p，q不肯定都是真命題，所以p∧q不肯定為真，所以不是充分條件；當(dāng)p∧q為真時，p，q都是真命題，所以p∨q為真，所以是必要條件．所以“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件．8．末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除解析：本題主要考查命題的否命題．命題的否命題要同時否定原命題的條件和結(jié)論，所以否命題是“末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除”．9．有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對稱解析：本題主要考查全稱命題的否定．本題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為“全部偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”．將命題中的全稱量詞“全部”改為存在量詞“有些”，結(jié)論“關(guān)于y軸對稱”改為“關(guān)于y軸不對稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對稱”．10.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))解析：本題主要考查對全稱命題與特稱命題的理解及不等式的有關(guān)學(xué)問．由題意知對隨意x1∈[－1,3]，f(x1)∈[m,9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0,2]，使f(x1)≥g(x2)，只要滿意g(x)min≤m即可，又g(x)是單調(diào)減函數(shù)，故g(x)min＝g(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,4)，得m≥eq\f(1,4).11．解：(1)命題省略了全稱量詞“全部”，所以是全稱命題；否定形式：有的對數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)．(2)命題含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題；否定形式：全部的整數(shù)不能被2整除或不能被5整除．(3)命題含有存在量詞“?”，所以是特稱命題；否定形式：?x∈R，log2x≤0.(4)命題中含有全稱量詞“?”，所以是全稱命題；否定形式：?m∈Z，m2－3≤0.————————————————————————————

12.(15分)(1)命題p：?x∈R，sinxcosx≥m.若命題p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)命題q：?x∈R，sinxcosx≥m.若命題q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．13．(20分)已知命題p：全部等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝eq\f(na1＋an,2)；命題q：有的等比數(shù)列{bn}的前n項和不是Tn＝eq\f(b11－qn,1－q)(q是公比)．(1)寫出綈p和綈q，并推斷真假；(2)寫出p∧q，p∨q，綈p∧q，綈q∨p，并推斷真假．答案12.解：設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx，x∈R，則f(x)＝eq\f(1,2)sin2x，所以函數(shù)f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))).(1)由于命題p是真命題，即對隨意x∈R，sinxcosx≥m恒成立，所以對隨意x∈R，f(x)≥m恒成立．又函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,2)，所以只需m≤－eq\f(1,2)，所以實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))).(2)由于命題q是真命題，即存在實數(shù)x，滿意sinxcosx≥m成立，所以存在實數(shù)x，滿意f(x)≥m成立．由于函數(shù)f(x)的最大值為eq\f(1,2)，所以m≤eq\f(1,2)，所以實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).13．解：(1)綈p：有的等差數(shù)列{an}的前n項和不是Sn＝eq\f(na1＋an,2)，是假命題；綈q：全部等比數(shù)列{bn}的前n項和是Tn＝eq\f(b11－qn,1－q)(q是公比)，是假命題．(2)p∧q：全部等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝eq\f(na1＋an,2)且有的等比數(shù)列{bn}的前n項和不是Tn＝eq\f(b11－qn,1－q)(q是公比)，是真命題；p∨q：全部等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝eq\f(na1＋an,2)或有的等比數(shù)列{bn}的前n項和不是Tn＝eq\f(b11－qn,1－q)(q是公比)，是真命題；綈p∧q：有