2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)16對(duì)數(shù)含解析北師大版必修1

PAGEPAGE5課時(shí)作業(yè)16對(duì)數(shù)時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題1．若a>0且a≠1，b>0，c>0，則下列式子正確的個(gè)數(shù)為(C)①logaeq\f(b,c)＝eq\f(logab,logac)；②loga(b·c)＝loga(b＋c)；③loga(b·c)＝logab＋logac；④loga(b－c)＝eq\f(logab,logac)；⑤loga(b＋c)＝logab·logac；⑥logaeq\f(b,c)＝logab－logac.A．0 B．1C．2 D．3解析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則loga(b·c)＝logab＋logac，logaeq\f(b,c)＝logab－logac，知③⑥正確，其他都不正確，故選C.2．已知x滿(mǎn)意方程lg(x2－2)＝lgx，則x的值是(B)A．1 B．2C．1或2 D．－1或2解析：由x2－2＝x，得x＝2或x＝－1.又x2－2>0且x>0，所以x＝2.3．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，則x＋y＋z＝(C)A．50 B．58C．89 D．111解析：∵log2[log3(log4x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log4x)＝1，∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64，同理y＝16，z＝9，∴x＋y＋z＝89，故選C.4．已知log3x＝m，log3y＝n，則log3eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))用m，n可表示為(D)A.eq\f(1,2)m－eq\f(4,3)n B.eq\f(2,3)m－eq\f(1,3)nC.eq\r(m)－eq\r(3,n2) D.eq\f(1,2)m－eq\f(2,3)n5．若lnx－lny＝a，則ln(eq\f(x,2))3－ln(eq\f(y,2))3等于(D)A.eq\f(a,2) B．a(chǎn)C.eq\f(3a,2) D．3a解析：ln(eq\f(x,2))3－ln(eq\f(y,2))3＝3(lneq\f(x,2)－lneq\f(y,2))＝3(lnx－ln2－lny＋ln2)＝3(lnx－lny)＝3a.6．在對(duì)數(shù)式b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)>5或a<2 B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4解析：由對(duì)數(shù)的概念可知，要使對(duì)數(shù)log(a－2)(5－a)有意義，需滿(mǎn)意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>0,a－2≠1,5－a>0))，∴2<a<3或3<a<5.7．設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且3a＝4b＝6A.eq\f(1,c)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b) B.eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)C.eq\f(2,c)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b) D.eq\f(2,c)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)解析：令3a＝4b＝6c＝∴a＝log3t＝eq\f(lgt,lg3)，b＝log4t＝eq\f(lgt,lg4)，c＝log6t＝eq\f(lgt,lg6)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2lg3,lgt)＋eq\f(lg4,lgt)＝eq\f(lg36,lgt)，eq\f(2,c)＝eq\f(2lg6,lgt)＝eq\f(lg36,lgt)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，故選B.8．已知log83＝p，log35＝q，則lg2＝(C)A．p2＋q2 B.eq\f(1,5)(3p＋2q)C.eq\f(1,3pq＋1) D．pq解析：因?yàn)閜＝log83＝eq\f(lg3,lg8)，q＝log35＝eq\f(lg5,lg3)，所以pq＝eq\f(lg3,lg8)·eq\f(lg5,lg3)＝eq\f(lg5,lg23)＝eq\f(1－lg2,3lg2)，則lg2＝eq\f(1,3pq＋1).二、填空題9．計(jì)算(lgeq\f(1,4)－lg25)÷＝－20.解析：原式＝－(lg4＋lg25)·＝－10lg100＝－20.10．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,10x，x≤0，))則f[f(－2)]＝－2.解析：本題考查分段函數(shù)求值，方法是“由里向外”層層去掉“f”．f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝f(10－2)＝lg10－2＝－2.11．已知x3＝3，則3log3x－logx23＝－eq\f(1,2).解析：3log3x＝log3x3＝log33＝1，∴3log3x－logx23＝1－eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2).三、解答題12．求下列各式的值．(1)32－logeq\r(3)2；(2)lg25＋2lg2－lg22；(3)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．解：(1)原式＝eq\f(32,3log\a\vs4\al(\r(3))2)＝eq\f(9,\r(3)2log\a\vs4\al(\r(3))2)＝eq\f(9,\r(3)log\a\vs4\al(\r(3))4)＝eq\f(9,4).(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10·lgeq\f(5,2)＋lg4＝lg(eq\f(5,2)×4)＝lg10＝1.(3)解法1：原式＝(log253＋eq\f(log225,log24)＋eq\f(log25,log28))(log52＋eq\f(log54,log525)＋eq\f(log58,log5125))＝(3log25＋eq\f(2log25,2log22)＋eq\f(log25,3log22))(log52＋eq\f(2log52,2log55)＋eq\f(3log52,3log55))＝(3＋1＋eq\f(1,3))log25·(3log52)＝13log25·eq\f(log22,log25)＝13.解法2：原式＝(eq\f(lg125,lg2)＋eq\f(lg25,lg4)＋eq\f(lg5,lg8))(eq\f(lg2,lg5)＋eq\f(lg4,lg25)＋eq\f(lg8,lg125))＝(eq\f(3lg5,lg2)＋eq\f(2lg5,2lg2)＋eq\f(lg5,3lg2))(eq\f(lg2,lg5)＋eq\f(2lg2,2lg5)＋eq\f(3lg2,3lg5))＝(eq\f(13lg5,3lg2))(eq\f(3lg2,lg5))＝13.13．解下列方程：(1)log4(3x－1)＝log4(x－1)＋log4(3＋x)；(2)log(x－1)(x2－5x＋10)＝2；(3)logx3＋log(x＋1)3＝0；(4)3·2x＝5·3x.解：(1)原方程可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1>0,x－1>0,3＋x>0,3x－1＝x－13＋x))，解得x＝2.(2)原方程可化為x2－5x＋10＝(x－1)2，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3為原方程的解．(3)原方程可化為logx3＝－log(x＋1)3，則log3x＝－log3(x＋1)，∴x＝eq\f(1,x＋1)，于是x2＋x－1＝0，∴x＝eq\f(－1＋\r(5),2)或x＝eq\f(－1－\r(5),2)(舍去)，∴x＝eq\f(－1＋\r(5),2).(4)對(duì)于c·af(x)＝d·bg(x)型的方程可以利用取對(duì)數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，也可以利用冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的問(wèn)題．解法1：方程兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得lg3＋x·lg2＝lg5＋x·lg3，∴x＝eq\f(lg5－lg3,lg2－lg3)＝eq\f(lg\f(5,3),lg\f(2,3))＝logeq\f(2,3)eq\f(5,3).解法2：原方程可化為(eq\f(2,3))x＝eq\f(5,3)，∴x＝——實(shí)力提升類(lèi)——14．方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根的積x1x2等于(C)A．lg2＋lg3 B．lg2·lg3C.eq\f(1,6) D．－6解析：因?yàn)閘gx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6，所以lg(x1x2)＝－lg6＝lg6－1＝lgeq\f(1,6)，所以x1x2＝eq\f(1,6).15．已知x，y，z為正數(shù)，且3x＝4y＝6z.(1)求使2x＝py成立的p的值；(2)求證：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x).解析：(1)設(shè)3x＝4y＝6z＝k(明顯k>0且k≠1)，則x＝log3k，y＝l