2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合課時作業(yè)3交集與并集含解析北師大版必修1

PAGEPAGE4課時作業(yè)3交集與并集時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，則集合A∪B＝(A)A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}解析：依據(jù)并集的定義可得．2．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝(D)A．{x|－1<x<2}B．{x|x>－1}C．{x|－1<x<1}D．{x|1<x<2}解析：本題考查了集合間的運算，可利用畫數(shù)軸的方法解決．如圖所示．故A∩B＝{x|1<x<2}．3．設(shè)集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，則集合(A∩B)∪C是(C)A．{0,1,2,4,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}解析：∵A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故選C.4．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝(B)A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或3解析：本小題主要考查了集合的概念和集合的并集運算，集合間的關(guān)系的運用，元素與集合的關(guān)系的綜合運用，同時考查了分類探討思想．∵A∪B＝A，∴B?A，又A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，m∈A，即有m＝3或m＝eq\r(m)，∴m＝0，m＝3，m＝1(舍)，故選B.5．已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝(C)A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，y＝±\f(2\r(6),3)))))B．{x|－1<x<3}C．{x|－1≤x≤3}D．{x|x≤3}解析：解法1：M中x＋1≥0，∴x≥－1，即M＝{x|x≥－1}；P中x－3≤0，∴x≤3，即P＝{x|x≤3}．∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故選C.解法2：∵M(jìn)∩P的元素不是(x，y)，∴解除A；比較B與C，取x＝－1，∵－1∈M，－1∈P，∴－1∈(M∩P)．∴解除B；比較C與D，取x＝－2，∵－2?M，∴解除D.6．設(shè)集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝(D)A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}解析：因為A∩B＝{2}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＝2,b＝2))，解得a＝1，b＝2，所以A∪B＝{1,2}∪{2,5}＝{1,2,5}，故選D.7．已知集合M＝{x|x2－5x<0}，N＝{x|p<x<6}，且M∩N＝{x|2<x<q}，則p＋q＝(B)A．6B．7C．8D．9解析：易知M＝{x|0<x<5}．因為N＝{x|p<x<6}，M∩N＝{x|2<x<q}，所以p＝2，q＝5.所以p＋q＝7.8．設(shè)M＝{x|1<x<3}，N＝{x|2≤x<4}，定義M與N的差集M－N＝{x|x∈M，且x?N}，則M－N＝(C)A．{x|1<x<3} B．{x|3≤x<4}C．{x|1<x<2} D．{x|2≤x<3}解析：將集合M、N在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示．∵M(jìn)－N＝{x|x∈M，且x?N}，∴M－N＝{x|1<x<2}．二、填空題9．若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，則A∩B＝{x|－eq\f(1,2)<x<3}．解析：本題考查不等式的解法與集合運算，∵2x＋1>0，∴x>－eq\f(1,2).∵|x－1|<2，∴－2<x－1<2，∴－1<x<3，∴A∩B＝{x|－eq\f(1,2)<x<3}．10．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為－3≤a<－1.解析：由題意A∪B＝R得下圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8≥5，))得－3≤a<－1.11．某班共30名學(xué)生，其中15人寵愛籃球運動，10人寵愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不寵愛，則寵愛籃球運動但不寵愛乒乓球運動的學(xué)生人數(shù)為12.解析：設(shè)全集U＝{該班30名學(xué)生}，A＝{寵愛籃球運動的學(xué)生}，B＝{寵愛乒乓球運動的學(xué)生}，設(shè)既寵愛籃球運動又寵愛乒乓球運動的學(xué)生人數(shù)為x，畫出Venn圖，如圖所示．則(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，所以寵愛籃球運動但不寵愛乒乓球運動的學(xué)生人數(shù)為12.三、解答題12．設(shè)集合A＝{2a－1，a－3，a2＋1}，B＝{a2，a＋1，－3}，A∩B＝{－3}，求實數(shù)a的值及集合A、B.解：由A∩B＝{－3}知，－3∈A.當(dāng)2a－1＝－3時，a＝－1，此時A＝{－3，－4,2}，B＝{1,0，－3}，滿意A∩B＝{－3}；當(dāng)a－3＝－3時，a＝0，此時A＝{－1，－3,1}，B＝{0,1，－3}，A∩B＝{1，－3}與條件不符．∵a2＋1≥1，∴a2＋1≠－3.綜上知a＝－1，且A＝{－3，－4,2}，B＝{1,0，－3}．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|p－1≤x≤2p－3}，若A∪B＝A，求實數(shù)p的取值范圍．解：因為A∪B＝A，所以B?A.①當(dāng)B＝?時，p－1>2p－3，解得p<2；②當(dāng)B≠?時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－1≤2p－3，,p－1≥－2，,2p－3≤5，))解得2≤p≤4.綜上知p的取值范圍為{p|p≤4}．——實力提升類——14．假如集合A，B同時滿意A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對(A，B)為“好集對”．這里有序集對(A，B)是指當(dāng)A≠B時，(A，B)和(B，A)是不同的集對，那么“好集對”共有(B)A．5個B．6個C．7個D．8個解析：因為A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{1}，A≠{1}，B≠{1}，所以當(dāng)A＝{1,2}時，B＝{1,3,4}；當(dāng)A＝{1,3}時，B＝{1,2,4}；當(dāng)A＝{1,4}時，B＝{1,2,3}；當(dāng)A＝{1,2,3}時，B＝{1,4}；當(dāng)A＝{1,2,4}時，B＝{1,3}；當(dāng)A＝{1,3,4}時，B＝{1,2}．所以滿意條件的“好集對”共有6個，故選B.15．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－2，或x>6}．