滬科版七年級下冊數(shù)學期中試題試卷

第第頁滬科版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±32．（4分）在實數(shù)，﹣，π，，2.3010010001…，4﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．23．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣2xy2）3=﹣8x3y5C．2a﹣3= D．（﹣a）3÷（2a）2=﹣a5．（4分）一個長方體的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學記數(shù)法表示為（）A．4.8×10﹣2m2 B．3.2×10﹣3m2 C．3.2×10﹣4m2 D．0.32×10﹣3m26．（4分）已知+（b+）2=0，則a2016b2017的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．（4分）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n28．（4分）下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2 C．x2+2x+4 D．﹣x2+2xy﹣y29．（4分）若a＞0，且ax=3，ay=2，則a2x﹣y的值為（）A．3 B．4 C． D．710．（4分）某乒乓球館有兩種計費方案，如下圖表．李強和同學們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為（）包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著續(xù)打球每人每小時6元A．9 B．8 C．7 D．6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）已知n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則（﹣n）（n+）的值是．12．（5分）若多項式x2+mx+4在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式，則m的值是．13．（5分）已知不等式組無解，則a的取值范圍是．14．（5分）觀察下列等式：1、42﹣12=3×5；2、52﹣22=3×7；3、62﹣32=3×9；4、72﹣42=3×11；…則第n（n是正整數(shù)）個等式為．三、解答題（每小題8分，共16分）15．（8分）計算：（1）﹣+（π﹣3）0+|1﹣|；（2）（﹣4x2y）2?（﹣xy2）÷（﹣2x5y3）．16．（8分）因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．四、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）解不等式（3x+4）（3x﹣4）﹣x（x﹣4）＞8（x+1）2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）如圖是某學校草場一角，在長為b米，寬為a米的長方形場地中間，有并排兩個大小一樣的籃球場，兩個籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米．（1）用代數(shù)式表示這兩個籃球場的占地面積．（2）當a=30，b=40，c=3時，計算出一個籃球場的面積．五、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）對于任意實數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定=ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整數(shù)x的值．20．（10分）已知a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．七、解答題（本題滿分12分）22．（12分）某公司有A、B兩種客車，它們的載客量和租金如下表，星星中學根據(jù)實際情況，計劃用A、B型車共5輛，同時送七年級師生到?；貐⒓由鐣嵺`活動．AB載客量（人/輛）4020租金（元/輛）200150（1）若要保證租金費用不超過980元，請問該學校有哪幾種租車方案？（2）在（1）的條件下，若七年級師生共有150人，問哪種租車方案最省錢？八、解答題（本題滿分14分）23．（14分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=；（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：①29+28+27+…+22+2+1②210﹣29+28﹣…﹣23+22﹣2．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2015?浠水縣校級模擬）的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±3【分析】求出=9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故選D．【點評】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應用，主要考查學生理解能力和計算能力．2．（4分）（2017春?明光市期中）在實數(shù)，﹣，π，，2.3010010001…，4﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣，π，2.3010010001…，4﹣是無理數(shù)，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．（4分）（2016?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：x≥3，故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2017春?明光市期中）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣2xy2）3=﹣8x3y5C．2a﹣3= D．（﹣a）3÷（2a）2=﹣a【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)的冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是a5，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是﹣8x3y6，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是，故本選項不符合題意；D、結(jié)果是a，故本選項符合題意；故選D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)的冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2017春?明光市期中）一個長方體的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學記數(shù)法表示為（）A．4.8×10﹣2m2 B．3.2×10﹣3m2 C．3.2×10﹣4m2 D．0.32×10﹣3m2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：面積是0.00032=3.2×10﹣4m2，故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（4分）（2017春?明光市期中）已知+（b+）2=0，則a2016b2017的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式，再轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪的運算，然后根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣2=0，b+=0，解得a=2，b=﹣，所以，a2016b2017=22016（﹣）2017，=22016（﹣）2016×（﹣），=[2×（﹣）]2016×（﹣），=﹣．故選D．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．7．（4分）（2012?綿陽）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．m2﹣n2【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故選：C．【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．8．（4分）（2017春?明光市期中）下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2 C．x2+2x+4 D．﹣x2+2xy﹣y2【分析】利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【解答】解：A、原式=（x﹣3）2，不符合題意；B、原式=（y+x）（y﹣x），不符合題意；C、原式不能用公式分解，符合題意；D、原式=﹣（x﹣y）2，不符合題意，故選C【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2017春?明光市期中）若a＞0，且ax=3，ay=2，則a2x﹣y的值為（）A．3 B．4 C． D．7【分析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：∵ax=3，ay=2，a＞0，∴a2x﹣y=（ax）2÷ay=32÷2=；故選C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2017春?明光市期中）某乒乓球館有兩種計費方案，如下圖表．李強和同學們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為（）包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著續(xù)打球每人每小時6元A．9 B．8 C．7 D．6【分析】設共有x人，分別計算選擇包場和選擇人數(shù)的費用，然后根據(jù)選擇包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，列不等式求解．【解答】解：設共有x人，若選擇包場計費方案需付：50×4+5x=5x+200（元），若選擇人數(shù)計費方案需付：20×x+（4﹣2）×6×x=32x（元），∴5x+200＜32x，解得：x＞=7．∴至少有8人．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的不等關(guān)系，列不等式求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）（2017春?明光市期中）已知n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則（﹣n）（n+）的值是1．【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，∴（﹣n）（n+）=（﹣8）×（8+）==65﹣64=1，故答案為：1．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的取值范圍．12．（5分）（2017春?明光市期中）若多項式x2+mx+4在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式，則m的值是4，5，﹣5，﹣4．【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：m的值應該是4的兩個因數(shù)的和，從而得出m的值．【解答】解：∵4=2×2=1×4=（﹣1）×（﹣4）=（﹣2）×（﹣2），∴m的值可能為：2+2=4，1+4=5，﹣1﹣4=﹣5，﹣2﹣2=﹣4，故m的值可能為：4，5，﹣5，﹣4．故答案為：4，5，﹣5，﹣4．【點評】本題主要考查因式分解的意義和十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵．13．（5分）（2017春?明光市期中）已知不等式組無解，則a的取值范圍是a≥．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2﹣2a，又∵不等式組無解，∴1≥2﹣2a，解得：a≥，故答案為：a≥．【點評】本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式．14．（5分）（2009?綦江縣）觀察下列等式：1、42﹣12=3×5；2、52﹣22=3×7；3、62﹣32=3×9；4、72﹣42=3×11；…則第n（n是正整數(shù)）個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．【分析】觀察分析可得：1式可化為（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．【解答】解：第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（每小題8分，共16分）15．（8分）（2017春?明光市期中）計算：（1）﹣+（π﹣3）0+|1﹣|；（2）（﹣4x2y）2?（﹣xy2）÷（﹣2x5y3）．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對值進行計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、單項式除以單項式進行計算即可．【解答】解：（1）原式=﹣3+1+﹣1=﹣；（2）原式=16x4y2?（﹣xy2）÷（﹣2x5y3）=﹣16x5y4÷（﹣2x5y3）=8y．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方、合并同類項是解題的關(guān)鍵．16．（8分）（2017春?明光市期中）因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式進行因式分解即可；（2）先分組，再利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（x2﹣4y2）=﹣2a（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=4m2﹣（n2﹣6n+9）=4m2﹣（n﹣3）2=（2m+n﹣3）（2m﹣n+3）．【點評】本題考查了因式分解，掌握分組的方法和平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2017春?明光市期中）解不等式（3x+4）（3x﹣4）﹣x（x﹣4）＞8（x+1）2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式先展開，再計算，求得不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：9x2﹣16﹣x2+4x＞8x2+16x+8，12x＜﹣24，解得x＜﹣2，把它的解集在數(shù)軸上表示為，【點評】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2017春?明光市期中）如圖是某學校草場一角，在長為b米，寬為a米的長方形場地中間，有并排兩個大小一樣的籃球場，兩個籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米．（1）用代數(shù)式表示這兩個籃球場的占地面積．（2）當a=30，b=40，c=3時，計算出一個籃球場的面積．【分析】（1）求出兩個長方形的長和寬，即可求出面積；（2）代入（b﹣3c）（a﹣2c）求出即可．【解答】解：（1）這兩個籃球場的占地面積為（b﹣3c）（a﹣2c）=ab﹣2bc﹣3ac+6c2（平方米）；（2）當a=30，b=40，c=3時，一個籃球場的面積為×（40﹣3×3）×（30﹣2×3）=342（平方米）．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能正確根據(jù)題意列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）（2017春?明光市期中）對于任意實數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定=ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整數(shù)x的值．【分析】首先化簡，轉(zhuǎn)化為不等式組，然后解不等式組求得x的范圍，然后確定整數(shù)解即可．【解答】解：=（x﹣1）（x+5）﹣x（x+1）=3x﹣5．根據(jù)題意得：，解①得x＞﹣1，解②得x＜3．則不等式組的解集是﹣1＜x＜3．則整數(shù)解是0，1，2．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確讀懂題意，化簡是關(guān)鍵．20．（10分）（2017春?明光市期中）已知a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，再代入求出即可；（2）先求出（a﹣b）2的值，即可求出答案．【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣2）=13；（2）∵a+b=3，ab=﹣2，∴a﹣b=±=±=±=．【點評】本題考查了完全平方公式，能正確根據(jù)公式進行變形是解此題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）（2017春?明光市期中）現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是2，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．【分析】（1）利用面積相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再畫圖；（3）利用面積可分解因式．【解答】解：（1）利用面積相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，如圖：（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．故答案為a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【點評】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．七、解答題（本題滿分12分）22．（12分）（2017春?明光市期中）某公司有A、B兩種客車，它們的載客量和租金如下表，星星中學根據(jù)實際情況，計劃用A、B型車共5輛，同時送七年級師生到校基地參加社會實踐活動．AB載客量（人/輛）4020租金（元/輛）200150（1）若要保證租金費用不超過980元，請問該學校有哪幾種租車方案？（2）在（1）的條件下，若七年級師生共有150人，問哪種租車方案最省錢？【分析】（1）設租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)總費用=單價×數(shù)量結(jié)合租金費用不超過980元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x取正整數(shù)即可找出各租車方案；（2）設租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)=單量車的載客量×租車數(shù)量結(jié)合七年級師生共有150人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合（1）結(jié)論即可確定x的值，再根據(jù)總費用=單價×數(shù)量求出兩種方案的總費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得：200x+150（5﹣x）≤980，解得：x≤，∵x取整數(shù)，∴x=0、1、2、3、4，∴該學校的租車方案有：租A型車0輛、B型車5輛；租A型車1輛、B型車4輛；租A型車2輛、B型車3輛；租A型車3輛、B型車2輛；租A型車4輛、B型車1輛．（2）設租A型車x輛，則租B型車（5﹣x）輛，根據(jù)題意得：40x+20（5﹣x）≥150，解得：x≥，∵x取整數(shù)，且x≤，∴x=3或4．當x=3時，租車費用為200×3