瓊臺(tái)師范學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)瓊臺(tái)師范學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)2、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/73、求級(jí)數(shù)的和。（）A.1B.C.D.4、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.7、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.8、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、有一旋轉(zhuǎn)體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成，求該旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（）A.B.C.D.10、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___。2、計(jì)算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)_____________。3、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。5、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_(kāi)________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，，。證明：當(dāng)時(shí)，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分