《TMS320C54X DSP原理及應(yīng)用》課件第1章

第１章緒論1.1引言1.2DSP芯片概述1.3運(yùn)算基礎(chǔ)

1.1引言

1．?dāng)?shù)字信號(hào)處理概述

數(shù)字信號(hào)處理，利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ玫臄?shù)字設(shè)備對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行采集、變換、濾波、估值、增強(qiáng)、壓縮和識(shí)別等加工處理，以得到符合人們需要的信號(hào)形式并進(jìn)行有效的傳輸與應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理以許多經(jīng)典的理論作為自己的理論基礎(chǔ)(如隨機(jī)過(guò)程、信號(hào)與系統(tǒng)等)，同時(shí)又使自己成為一系列新興學(xué)科(如模式識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)的基礎(chǔ)。圖1-1所示為一個(gè)典型的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。圖1-1數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的輸入信號(hào)可以有各種各樣的形式，例如聲音、圖像、溫度、壓力等。假設(shè)我們輸入的是語(yǔ)音信號(hào)，數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)首先對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行帶限濾波和抽樣，根據(jù)奈奎斯特定理，抽樣頻率必須至少是輸入帶限信號(hào)最高頻率的2倍，以防止信號(hào)頻譜混疊，保證語(yǔ)音信息不丟失。然后進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，即將輸入的模擬信號(hào)(AnalogSignal，在時(shí)域中時(shí)間和幅值連續(xù)變化的信號(hào))按一定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣，并將采樣值進(jìn)行量化，得到相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)(DigitalSignal，時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào))。數(shù)字信號(hào)處理芯片對(duì)輸入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行某種形式的語(yǔ)音處理，如語(yǔ)音壓縮等，得到輸出的數(shù)字信號(hào)后再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，最后此信號(hào)經(jīng)低通濾波器就可得到平滑的模擬語(yǔ)音信號(hào)。

2．單片機(jī)與數(shù)字信號(hào)處理器

單片機(jī)是從Z80發(fā)展而來(lái)的，它將微處理器和部分外圍功能(如ROM、RAM及外部串口等)集成在一個(gè)芯片上，組成微型計(jì)算機(jī)。數(shù)字信號(hào)處理器(DigitalSignalProcessor，DSP)是功能更強(qiáng)大的單片機(jī)，是現(xiàn)代電子技術(shù)、大規(guī)模集成電路、計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，特別適合于數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算，主要用于實(shí)時(shí)快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法(如卷積運(yùn)算、FFT、DFT、矩陣乘法等)。所謂實(shí)時(shí)(Real-time)處理，是指數(shù)字信號(hào)處理與信號(hào)的輸入和輸出保持同步。DSP芯片的誕生將理論研究結(jié)果廣泛應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，MP3播放器就是一個(gè)典型的應(yīng)用，手機(jī)則是DSP芯片與單片機(jī)的綜合應(yīng)用。單片機(jī)適用于處理一些事務(wù)，如控制鍵盤；DSP芯片則適用于處理密集型的運(yùn)算，如語(yǔ)言壓縮和解壓縮、無(wú)線信道的調(diào)制與解調(diào)等。

DSP芯片與單片機(jī)的主要區(qū)別在于數(shù)值處理和高速控制。DSP有硬件乘法器，存儲(chǔ)容量比單片機(jī)大得多。DSP采用的是改進(jìn)的哈佛(Harvard)結(jié)構(gòu)，并廣泛采用流水線技術(shù)，其程序空間和數(shù)據(jù)空間是相互獨(dú)立分開(kāi)的，有各自的地址與數(shù)據(jù)總線，這就使得指令和數(shù)據(jù)的處理可以同時(shí)進(jìn)行，從而大大提高了

效率。改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)允許數(shù)據(jù)在程序存儲(chǔ)空間和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間之間傳輸，從而大大提高了運(yùn)行速度和編程的靈活性。DSP是運(yùn)算密集型的，單片機(jī)是事務(wù)型的，單片機(jī)的中斷比DSP少得多。DSP芯片的A/D變換精度比單片機(jī)的高。

DSP芯片內(nèi)有多條數(shù)據(jù)、地址和控制總線，具有豐富的片內(nèi)存儲(chǔ)器(如RAM、ROM、Flash等)以及豐富的片內(nèi)外設(shè)(如定時(shí)器、異步串口、同步串口、DMA控制器、HPI接口、A/D轉(zhuǎn)換器和通用I/O口等)。另外，它還有特殊指令：MAC(連乘加指令，可單周期同時(shí)完成乘法和加法運(yùn)算)、RPTS和RPTB(硬件判斷循環(huán)邊界條件，以避免破壞流水線)，特殊尋址方式：位倒序?qū)ぶ?實(shí)現(xiàn)FFT快速倒序)和循環(huán)尋址，特殊片內(nèi)外設(shè)：軟件插等待電路(便于與慢速設(shè)備接口)、數(shù)字鎖相電路PLL(有利于系統(tǒng)穩(wěn)定)。1.2DSP芯片概述

1．DSP芯片的發(fā)展

TMS320是包括定點(diǎn)、浮點(diǎn)和多處理器在內(nèi)的數(shù)字信號(hào)處理器系列，其結(jié)構(gòu)非常適合于進(jìn)行實(shí)時(shí)信號(hào)處理。TI公司在推出TMS32010之后又相繼推出TMS32011、TMS320C10/14/15/

16/17等，其中，TMS32010和TMS32011采用2.4

m的NMOS工藝，而其他幾種則采用1.8

m的CMOS工藝。第二代DSP芯片的典型代表是TMS32020、TMS320C25/26/28。在這些芯片中，TMS32020是一個(gè)過(guò)渡產(chǎn)品，其指令周期為200?ns，與TMS32010相當(dāng)，而其硬件結(jié)構(gòu)則與TMS320C25一致。在第二代DSP芯片中，TMS320C25是一個(gè)典型的代表，其他芯片都是由TMS320C25派生出來(lái)的。TMS320C2xx是第二代DSP芯片的改進(jìn)型，其指令周期最短為25?ns，運(yùn)算能力達(dá)40?MIPS。

TMS320C3x是TI的第三代產(chǎn)品，包括TMS320C30/31/32，它也是第一代浮點(diǎn)DSP芯片。TMS320C31是TMS320C30的簡(jiǎn)化和改進(jìn)型，它在TMS320C30的基礎(chǔ)上去掉了一般用戶不常用的一些資源，降低了成本，是一個(gè)性價(jià)比較高的浮點(diǎn)處理

器。TMS320C32是TMS320C31的進(jìn)一步簡(jiǎn)化和改進(jìn)。TMS320C30的指令周期為50/60/74?ns；TMS320C31的指令

周期為33/40/50/60/74?ns；TMS320C32的指令周期則為33/40/50?ns。第四代DSP芯片的典型代表是TMS320C40/44。TMS320C4x系列浮點(diǎn)處理器是專門為實(shí)現(xiàn)并行處理和滿足其他一些實(shí)時(shí)應(yīng)用的需求而設(shè)計(jì)的，其主要性能包括275?MOPS的驚人速度和320?MB/s的吞吐量。第五代DSP芯片TMS320C5x/54x是繼TMS320C1x和TMS320C2x之后的第三代定點(diǎn)DSP處理器。TMS320C5x系列有TMS320C50/51/52/53等多種產(chǎn)品，它們的主要區(qū)別是片內(nèi)RAM、ROM等資源的不同。TMS320C54x是為實(shí)現(xiàn)低功耗、高性能而專門設(shè)計(jì)的16位定點(diǎn)DSP芯片，主要應(yīng)用于無(wú)線通

信系統(tǒng)中。該芯片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與TMS320C5x不同，因而其指令系統(tǒng)與TMS320C5x和TMS320C2x的是互不兼容的。第六代DSP芯片的典型代表是TMS320C62x/C67x/C64x/

C674x等，目前速度最快達(dá)1.5GHz。TMS320C62x是TI公司于1997年開(kāi)發(fā)的一種新型定點(diǎn)DSP芯片。該芯片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與以往的DSP芯片不同，集成了多個(gè)功能單元，可同時(shí)執(zhí)行8條指令，運(yùn)行速度快，指令周期為5?ns，運(yùn)算能力達(dá)1600?MIPS。這種芯片適合于無(wú)線基站、無(wú)線PDA、組合Modem、GPS導(dǎo)航等需要大運(yùn)算能力的場(chǎng)合。

TMS320C67x是TI公司繼TMS320C62x系列后開(kāi)發(fā)的一種新型浮點(diǎn)DSP芯片。該芯片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)在TMS320C62x的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，同樣集成了多個(gè)功能單元，可同時(shí)執(zhí)行8條指令，指令周期為6?ns，運(yùn)算能力可達(dá)1?GFLOPS。TI公司于2005年9月8日宣布推出首款基于達(dá)芬奇(DaVinci)技術(shù)的產(chǎn)品，以簡(jiǎn)化數(shù)字視頻創(chuàng)新。DaVinciDM6446與OMAP3530是TI公司推出的兩款A(yù)RM+DSP異構(gòu)雙核架構(gòu)平臺(tái)。圖1-2給出了TMS320系列DSP的發(fā)展示意圖。圖1-2TMS320系列DSP發(fā)展示意圖

TMS320C1x、TMS320C2x、TMS320C2xx、TMS320C5x、TMS320C54x和TMS320C62x為定點(diǎn)DSP；TMS320C3x、TMS320C4x和TMS320C67x為浮點(diǎn)DSP。

TI公司除了生產(chǎn)定點(diǎn)和浮點(diǎn)兩類DSP芯片之外，還推出了集多片DSP芯片于一體的高性能DSP芯片TMS320C8x。該芯片內(nèi)部集成了5個(gè)微處理器，處理速度達(dá)到20億次/s，與外部交換數(shù)據(jù)的速度為400MB/s,特別適合于電視會(huì)議等多媒體應(yīng)用。同一代TMS320系列DSP產(chǎn)品的CPU結(jié)構(gòu)是相同的，但其片內(nèi)存儲(chǔ)器(包括Cache、RAM、ROM、Flash、EPROM等)和片內(nèi)外設(shè)(包括串口、并口、主機(jī)接口、DMA、定時(shí)器等)的電路配置是不同的。因?yàn)橥鈬娐凡煌?，所以?gòu)成的系列也就不同。由于片內(nèi)集成了存儲(chǔ)器和外圍電路，因此TMS320系列器件的系統(tǒng)成本低，并且節(jié)省了電路板的空間。

2．TMS320系列的典型應(yīng)用

自從20世紀(jì)70年代末第一個(gè)DSP芯片誕生以來(lái)，DSP芯片取得了飛速的發(fā)展，已經(jīng)在信號(hào)處理、音/視頻、通信、消費(fèi)、軍事等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著DSP芯片性價(jià)比的不斷提高和單位運(yùn)算量功耗的顯著降低，DSP芯片的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)?huì)不斷擴(kuò)大。表1-1列出了TMS320系列DSP的典型應(yīng)用。

TI作為全球DSP的領(lǐng)導(dǎo)者，目前主推三個(gè)DSP平臺(tái)：TMS320C2000、TMS320C5000和TMS320C6000。其中包括多個(gè)子系列、數(shù)十種DSP器件，為用戶提供了廣泛的選擇，以滿足各種不同應(yīng)用的需求。

TMS320C2000系列DSP主要用于代替MCU，應(yīng)用于各種工業(yè)控制領(lǐng)域，尤其是電機(jī)控制領(lǐng)域。

TMS320C5000系列DSP是為實(shí)現(xiàn)低功耗、高性能而專門設(shè)計(jì)的16位定點(diǎn)DSP芯片，它主要應(yīng)用于通信和消費(fèi)類電子產(chǎn)品，如手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、無(wú)線通信基礎(chǔ)設(shè)備、VoIP網(wǎng)關(guān)、IP電話和MP3等。

TMS320C6000系列DSP主要應(yīng)用于高速寬帶和圖像處理等高端應(yīng)用，如寬帶通信、3G基站和醫(yī)療圖像處理等。1.3運(yùn)算基礎(chǔ)

1.3.1數(shù)據(jù)格式

DSP有定點(diǎn)DSP和浮點(diǎn)DSP兩種。本書(shū)介紹的TMS320C－54x是16位定點(diǎn)DSP。在定點(diǎn)DSP中，數(shù)據(jù)有兩種基本的表示方法：整數(shù)表示方法和小數(shù)表示方法。

1．整數(shù)

DSP芯片和所有微處理器一樣，以2的補(bǔ)碼形式表示有符號(hào)數(shù)。16位定點(diǎn)DSP整型數(shù)格式為Sxxxxxxxxxxxxxxx，其中最高位S為符號(hào)位，0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)，其余位為數(shù)據(jù)位，數(shù)的范圍為－32768～32767。整數(shù)的最大取值范圍取決于DSP的字長(zhǎng)，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，所能表示的數(shù)據(jù)范圍越大，精度越高。假定一個(gè)整數(shù)的字長(zhǎng)為n，則其取值范圍為－2n?1～2n?1－1。整數(shù)的最小分辨率為1。

【例1】若字長(zhǎng)n=8，求以下帶符號(hào)整數(shù)的二進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

正整數(shù)01001011B=4BH=26+23+21+20=64+8+2+1=75

負(fù)整數(shù)11111101B=FDH=－3

在本書(shū)介紹的TMS320C54xDSP中，整數(shù)一般用于控制操作、地址計(jì)算和其他非信號(hào)處理的應(yīng)用。

2．小數(shù)

在16位定點(diǎn)DSP中，小數(shù)表示為S.xxxxxxxxxxxxxxx，最高位S為符號(hào)位，其他的各位采用2的補(bǔ)碼表示，小數(shù)點(diǎn)緊接著符號(hào)位，無(wú)整數(shù)位，數(shù)的范圍為(－1，1)。小數(shù)的最小分

辨率為2?15。

【例2】正小數(shù)01010000B=2?1+2?3=0.5+0.125=0.625

???負(fù)小數(shù)11010000B=－1+2?1+2?3=1+0.5+0.125=－0.375

對(duì)于求負(fù)小數(shù)的十進(jìn)制真值，也可先求數(shù)值位的原碼，即對(duì)11010000B求補(bǔ)，然后再求真值，即

[11010000B]補(bǔ)=10110000B=－(2－2+2?3)

=－(0.25+0.125)=－0.375

小數(shù)主要用于數(shù)字和各種信號(hào)處理算法的計(jì)算。

3．?dāng)?shù)的定標(biāo)

顯然，定點(diǎn)表示并不意味著就一定是整數(shù)表示。在許多情況下，需要由編程來(lái)確定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置，即數(shù)的定標(biāo)。定點(diǎn)數(shù)最常用的是Q表示法或Qm.n表示法。它可將整數(shù)和小數(shù)表示方法統(tǒng)一起來(lái)。其中，m表示數(shù)的2補(bǔ)碼的整數(shù)部分，n表示數(shù)的2補(bǔ)碼的小數(shù)部分，1位符號(hào)位，數(shù)的總字長(zhǎng)為m+n+1位。表示數(shù)的整數(shù)范圍為－2m～2m－1,小數(shù)的最小分辨率為2?n。表1-2給出了Q表示法及其表示的十進(jìn)制數(shù)范圍。由表1-2可見(jiàn)，同一個(gè)16位數(shù)，由于小數(shù)點(diǎn)設(shè)定的位置不同，所表示的數(shù)據(jù)就不相同。但對(duì)于DSP芯片來(lái)說(shuō)，處理方法是完全相同的。

另外，從表中還可以看出，不同的Q表示法所表示的數(shù)值范圍不同，且精度也不同。當(dāng)DSP的字長(zhǎng)一定時(shí)，數(shù)值范圍與精度是一對(duì)不可調(diào)和的矛盾，數(shù)值范圍越大，精度就越低，反之則相反。在實(shí)際運(yùn)算中，一定要充分考慮到這一點(diǎn)。下面舉例說(shuō)明幾種常用的Q表示法格式。

1)?Q15.0格式

Q15.0格式的字長(zhǎng)為16位，其每位的具體表示為Sxxxxxxxxxxxxxxx。其中，最高位為符號(hào)位S，接下來(lái)的x為15位2補(bǔ)碼的整數(shù)，高位在前，無(wú)小數(shù)位。這實(shí)際就是數(shù)的整數(shù)形式。Q15.0格式表示數(shù)的范圍為－215～215－1，最小分辨率為1。

2)?Q3.12格式

Q3.12格式的字長(zhǎng)為16位，其每位的具體表示為Sxxxyyyyyyyyyyyy。其中，最高位為符號(hào)位S，接下來(lái)的3位x為2補(bǔ)碼的整數(shù)位，高位在前，后面的12位y為2補(bǔ)碼的小數(shù)位。Q3.12格式表示數(shù)的大致范圍為－23～23，小數(shù)的最小分辨率為2?12。

3)?Q0.15(或Q.15)格式

Q.15格式的字長(zhǎng)為16位，其每位的具體表示為S.xxxxxxxxxxxxxxx。其中，最高位為符號(hào)位S，接下來(lái)的為

2補(bǔ)碼的15位小數(shù)位，小數(shù)點(diǎn)緊接著符號(hào)位，無(wú)整數(shù)位。

Q.15格式表示數(shù)的大致范圍為(－1，1)，小數(shù)的最小分辨率

為2?15。這實(shí)際上就是數(shù)的小數(shù)形式。對(duì)于16位的定點(diǎn)處理器TMS320C54x來(lái)說(shuō)，Q.15是在程序設(shè)計(jì)中最常用的格式。

4)?Q0.31(或Q.31)格式

Q.31格式的字長(zhǎng)為32位，需要2個(gè)16位的存儲(chǔ)器字來(lái)表示。它實(shí)際上是Q.15格式的擴(kuò)展表示。其每位的具體表示為Sxxxxxxxxxxxxxxx?.?xxxxxxxxxxxxxxxx。其中，高16位的

最高位為符號(hào)位S，接下來(lái)的為2補(bǔ)碼的31位小數(shù)位，小數(shù)

點(diǎn)緊接著符號(hào)位，無(wú)整數(shù)位。Q.31格式表示數(shù)的大致范圍為(－1，1)，小數(shù)的最小分辨率為2?31。

4．定點(diǎn)數(shù)格式的選擇

在具體應(yīng)用中，為保證在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中數(shù)據(jù)不會(huì)溢出，應(yīng)選擇合適的數(shù)據(jù)格式。例如，對(duì)于Q.15格式，其數(shù)據(jù)范圍為(－1，1)，這樣就必須保證在所有運(yùn)算中，其結(jié)果都不能超過(guò)這個(gè)范圍，否則，芯片將結(jié)果取其極大值－1或1，而不管其真實(shí)結(jié)果為多少。為了確保不會(huì)出現(xiàn)溢出，在數(shù)據(jù)參加運(yùn)算前，首先應(yīng)估計(jì)數(shù)據(jù)及其結(jié)果的動(dòng)態(tài)范圍，選擇合適的格式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化。例如，假設(shè)有100個(gè)0.5相加，采用Q.15格式進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果將超過(guò)1。為了保證結(jié)果正確，可先將0.5規(guī)格化為0.005后再進(jìn)行運(yùn)算，然后將所得結(jié)果反規(guī)格化。因此，定點(diǎn)格式的選擇實(shí)際上就是根據(jù)Qm.n表示方法來(lái)確定數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置的。

5．定點(diǎn)格式數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

同一個(gè)用二進(jìn)制表示的定點(diǎn)數(shù)，當(dāng)采用不同的Qm.n表示方法時(shí)，其代表的十進(jìn)制數(shù)是不同的。例如：

用Q15.0表示方法，十六進(jìn)制數(shù)3000H=12?288；

用Q0.15表示方法，十六進(jìn)制數(shù)3000H=0.375；

用Q3.12表示方法，十六進(jìn)制數(shù)3000H=3。當(dāng)兩個(gè)不同Q格式的數(shù)進(jìn)行加/減運(yùn)算時(shí)，通常必須將動(dòng)態(tài)范圍較小的格式的數(shù)轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)范圍較大的格式的數(shù)。十進(jìn)制數(shù)真值與定點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

●十進(jìn)制數(shù)真值(x)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)(xq)：xq=(int)x×2Q。

●定點(diǎn)數(shù)(xq)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)真值(x)：x=(float)xq×2?Q。例如，十進(jìn)制數(shù)x=0.5，定標(biāo)Q=15，則定點(diǎn)數(shù)

xq==4000H

式中?表示下取整。反之，一個(gè)用Q=15表示的定點(diǎn)數(shù)4000H，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

16384×2?15=16384/32768=0.5。

在DSP的匯編語(yǔ)言源程序中，不能直接寫(xiě)入十進(jìn)制小數(shù)，如果要定義一個(gè)小數(shù)0.707，可以寫(xiě)成.word32768×707/

1000，不能寫(xiě)成32768*0.707。32768表明是Q.15格式。

(1)將十進(jìn)制數(shù)表示成Qm.n格式。首先將數(shù)乘以2n，變成整數(shù)，再將整數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的Qm.n格式。

例如，設(shè)y=－0.125，將y表示成Q.15及Q3.12格式。則解決方法有：①先將－0.125乘以215得到－4096，再將?4096表示成2的補(bǔ)碼數(shù)為F000H，這也就是－0.125的Q.15格式表示；②若要將－0.125表示成Q3.12格式，則將－0.125乘以212得到?－512，再將其表示成2的補(bǔ)碼數(shù)為FE00H，這也就是－0.125的Q3.12格式表示。

(2)將某種動(dòng)態(tài)范圍較小的Qm.n格式轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)范圍較大的Qm.n格式。對(duì)于不同動(dòng)態(tài)范圍的數(shù)據(jù)運(yùn)算，在某些情況下會(huì)損失動(dòng)態(tài)范圍較小的格式的數(shù)據(jù)精度。例，若6.525+0.625=

7.15，則6.525和結(jié)果7.15需要采用Q3.12格式才能保證其動(dòng)態(tài)范圍。若0.625原來(lái)用Q.15格式表示，則需要先將它表示成Q3.12格式后再進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)然，最后的結(jié)果也為Q3.12格式。根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的動(dòng)態(tài)范圍，可直接將數(shù)據(jù)右移，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成結(jié)果所需的Qm.n格式，這時(shí)原來(lái)格式的最低位將被移出，高位則進(jìn)行符號(hào)位擴(kuò)展。1.3.2定點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算

1．兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)的加/減法

【例3】若x、y為正數(shù)，x=4.125，y=0.125，求x+y。

解：x=4.125，采用Q3.12格式表示的十六進(jìn)制碼為

x×212=4.125×212=4200H；

y=0.125

采用Q.15格式表示的十六進(jìn)制碼為

y×215=0.125×215=1000H由于Q3.12格式與Q.15格式的整數(shù)位相差3位，因此將y

的Q.15格式表示的十六進(jìn)制碼1000H右移3位；由于1000H為

正數(shù)，因此將整數(shù)部分補(bǔ)零，得到用Q3.12格式表示的0.125

為0200H。將4200H加上0200H得到4400H，該數(shù)的格式為Q3.12，x+y=4.25。

【例4】若x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，x=5.625，y=－0.625，

求x+y。

解：x=5.625，采用Q3.12格式表示的十六進(jìn)制碼為5A00H；y=－0.625，采用Q.15格式表示的十六進(jìn)制碼為B000H。

將y表示為Q3.12格式時(shí)，將它右移3位，因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，

所以整數(shù)部分符號(hào)位擴(kuò)展后的結(jié)果為F600H。將F600H加到5A00H上，結(jié)果為5000H，x+y的Q3.12格式的值等于5。

【例5】若x、y為負(fù)數(shù)，x=－1.625，y=－0.125，求x+y。

解：x=－1.625，采用Q3.12格式表示的十六進(jìn)制碼為E600H；

y=－0.125，采用Q.15格式表示的十六進(jìn)制碼為F000H。

將y表示為Q3.12格式后，其十六進(jìn)制碼為FE00H。將FE00H加到E600H上，結(jié)果為E400H，x+y的Q3.12格式的值等于－1.75。

【例6】若x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，x=－4.025，y=0.425，

求x+y。

解：x=－4.025，采用Q3.12格式表示的十六進(jìn)制碼為BF9AH；

y=0.425，采用Q.15格式表示的十六進(jìn)制碼為3666H。

將y表示為Q3.12格式后，其十六進(jìn)制碼為06CCH。將06CCH加到BF9AH上，結(jié)果為C666H，x+y的Q3.12格式的值等于

－3.6，結(jié)果正確。

2．兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)的乘法

兩個(gè)16位定點(diǎn)數(shù)的乘法分以下幾種情況。

1)純小數(shù)乘以純小數(shù)(數(shù)據(jù)用Q.15表示)兩個(gè)Q.15的小數(shù)相乘后得到一個(gè)Q.30的小數(shù)，即有兩個(gè)符號(hào)位，造成錯(cuò)誤結(jié)果。一般情況下，相乘后得到的雙精度數(shù)不必全部保留，而只需保留16位單精度數(shù)。由于相乘后得到的高16位不滿足15位的小數(shù)精度(因?yàn)楦邇晌痪鶠榉?hào)位)，因此為了達(dá)到15位精度，可將乘積左移1位，去掉冗余符號(hào)位。