江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期六校聯(lián)合體10月聯(lián)合調(diào)研高三數(shù)學(xué)2024.10.22注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x≤4}，則“x∈A”是“x∈B”A．充要條件B．必要不充分條件 C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足eq\o(\s\up4(－),z)＝eq\f(2－i,3＋i)，則|z|＝A．eq\f(\r(5),10)B．eq\f(\r(10),2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)3．甲、乙、丙、丁去聽(tīng)同時(shí)舉行的3個(gè)講座，每人可自由選擇聽(tīng)其中一個(gè)講座，則恰好只有甲、乙兩人聽(tīng)同一個(gè)講座的種數(shù)為A．6B．12C．18D．244．已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a4a5a6＝64，則a2a4＋a6a8的最小值為A．48 B．32 C．24 D．85．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(－\f(1,3)x3＋ax2－a－4(x≥0),ax－sinx(x＜0)))在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．eq\b\bc\((－∞，－1)B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－1))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，－1))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，－1))6．已知圓(x－2)2＋y2＝1與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝1，則該雙曲線的離心率為A．2 B．eq\r(,13) C．eq\f(2\r(,13),13) D．eq\f(4\r(,13),13)7．已知函數(shù)f(x)＝(x－4)3cosωx(ω＞0)，存在常數(shù)a∈R，使f(x＋a)為偶函數(shù)，則ω的最小值為A．eq\f(π,12) B．eq\f(π,8) C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,2)8．已知2024m＝2025，2023m＝x＋2024，2025m＝y(tǒng)＋2026，則A．0＜x＜yB．x＜y＜0C．y＜x＜0D．x＜0＜y二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法中正確的是A．若隨機(jī)變量X~B(10，p)，且E(X)＝3，則D(X)＝2.1B．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，7，9，5，這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為7C．若隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ＞3)＝P(ξ＜－1)＝p，則P(1≤ξ≤3)＝eq\f(1,2)－pD．若變量y關(guān)于變量x的線性回歸方程為eq\o(\s\up4(^),y)＝x＋t，且eq\o(\s\up4(－),x)＝4，eq\o(\s\up4(－),y)＝2t，則t＝eq\f(4,3)10．已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD－A1B1C1D1，球O是該正方體的內(nèi)切球，E，F(xiàn)，P分別是棱AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，M是正方形BCC1B1的中心，則A．球O與該正方體的表面積之比為eq\f(π,6)B．直線EF與OM所成的角的正切值為eq\r(,2)C．直線EP被球O截得的線段的長(zhǎng)度為2eq\r(,2)D．球O的球面與平面APM的交線長(zhǎng)為4π11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋1，則A．當(dāng)m＝－1時(shí)，過(guò)點(diǎn)(2，2)可作3條直線與函數(shù)f(x)的圖象相切B．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)的圖象都關(guān)于(0，1)對(duì)稱(chēng)C．若f(x)存在極值點(diǎn)x0，當(dāng)f(x1)＝f(x0)且x1≠x0，則x1＋eq\f(3,2)x0＝0D．若有唯一正方形使其4個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f(x)的圖象上，則m＝eq－2\r(2)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量a，b滿(mǎn)足a＋b＝(2，1)，a－b＝(－2，4)，則|a|－|b|＝_______．13．某個(gè)軟件公司對(duì)軟件進(jìn)行升級(jí)，將序列A＝(a1，a2，a3，···)升級(jí)為新序列A*＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，···)，A*中的第n項(xiàng)為an+1－an，若(A*)*的所有項(xiàng)都是3，且a4＝11，a5＝18，則a1＝_______．14．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D(－1，0)的直線l在第一象限與C交于A，B兩點(diǎn)，且BF為∠AFD的平分線，則直線l的方程為_(kāi)______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．（本題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA＝PD，AB＝2，AD＝8，AC＝CD＝5(1)求證：平面PCD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．16．（本題滿(mǎn)分15分）已知△ABC的角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，2bcosA＝2c－eq\r(3)a(1)求B；(2)若cosA＝sinC－1，eq\o(CA,\s\up7(→))＝4eq\o(CD,\s\up7(→))，BD＝eq\r(37)，求△ABC的面積．17．（本題滿(mǎn)分15分）某人工智能研究實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)出一款全新聊天機(jī)器人，它能夠通過(guò)學(xué)習(xí)和理解人類(lèi)的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行對(duì)話．聊天機(jī)器人的開(kāi)發(fā)主要采用RLHF（人類(lèi)反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)）技術(shù)，在測(cè)試它時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則它的回答被采納的概率為80%，當(dāng)出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤時(shí)，它的回答被采納的概率為40%．(1)在某次測(cè)試中輸入了8個(gè)問(wèn)題，聊天機(jī)器人的回答有5個(gè)被采納，現(xiàn)從這8個(gè)問(wèn)題中抽取4個(gè)，以X表示抽取的問(wèn)題中回答被采納的問(wèn)題個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為p，若聊天機(jī)器人的回答被采納的概率為70%，求p的值．18．（本題滿(mǎn)分17分）已知f(x)＝ln(x＋1)(1)設(shè)h(x)＝xf(x－1)，求h(x)的極值．(2)若f(x)≤ax在[0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．(3)若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x∈I，f(x)≤M恒成立，則稱(chēng)f(x)在I上有上界M，函數(shù)f(x)稱(chēng)為有上界函數(shù)．如y＝ex是在R上沒(méi)有上界的函數(shù)，y＝lnx是在(0，＋∞)上沒(méi)有上界的函數(shù)；y＝－ex，y＝－x2都是在R上有上界的函數(shù)．若g(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋···＋eq\f(1,n)(n∈N*)，則g(n)是否在N*上有上界?若有，求出上界；若沒(méi)有，給出證明．19．（本題滿(mǎn)分17分）已知橢圓C：eq\s\do1(\f(x2,a2))＋eq\s\do1(\f(y2,b2))＝1(a＞b＞0)，C的上頂點(diǎn)為B，左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，左焦點(diǎn)為F1，離心率為eq\s\do1(\f(1,2))．過(guò)F1作垂直于x軸的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，且|DE|＝3．(1)求C的方程；(2)若M，N是C上任意兩點(diǎn)=1\*GB3①若點(diǎn)M(1