黑龍江省佳木斯市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

佳五中2024-2025年度初三年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘，共計(jì)120分一、選擇題（共10道題，每題3分，共30分）1．我國(guó)汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，12，14 B．2，12，14 C．2，12，14 D．2，12，144．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A．4 B．4 C．4 D．25．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．6．如圖，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則的度數(shù)為（）A．46° B．56° C．45° D．51°7．某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，把拋物線在軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與軸交于點(diǎn)．若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，△與△都是等邊三角形，連接，若將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，在△中，°，，把△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)恰好落在上，過(guò)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③：④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④二、填空題（共10道題，每題3分，共30分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．設(shè)是方程的兩實(shí)數(shù)根，則__________．13．已知都是二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，則按從小到大順序排列是___________．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)，．△繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△重合，連結(jié)，則___________．15．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．則代數(shù)式的值為__________．16．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)將它向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為__________．17．如圖，在△中，°，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△處，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則__________．18．如圖，△中，°，是中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段．當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為___________．19．如圖，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)3和1，首尾順次連接得△，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△，再將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△，再將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程的根．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）畫出△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將（1）中所得△先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△，畫出△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，則的最小值為__________．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)在上，連結(jié)、．（1）求拋物線的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，如果△與△的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；24．（7分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，我校開設(shè)了多門綜合實(shí)踐活動(dòng)課，按照類別分為：“手工制作”、“我的家家居制作”、“美食與生活”、“環(huán)保創(chuàng)意制作”、“安全救護(hù)訓(xùn)練營(yíng)”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為___________；統(tǒng)計(jì)圖中的_________，_________；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我校初一共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)我校初一喜愛(ài)“美食與生活”的學(xué)生人數(shù)．25．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)地（三地在同一條直線上）．甲車到達(dá)地后因有事立即按原路原速返回地，乙車從地直達(dá)地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（單位：千米），（單位：千米）與甲車出發(fā)的時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：（1）甲車的速度是__________千米/時(shí)，乙車的速度是___________千米/時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在甲行駛的過(guò)程中，甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距90千米？請(qǐng)你直接寫出答案．26．（8分）等邊△中，平分，為邊上一點(diǎn)，且，連接．（1）如圖1，取中點(diǎn)，連接，猜想：、數(shù)量關(guān)系_________；位置關(guān)系________；（2）如圖3，把圖2中的△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，問(wèn)第（1）問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)選一種情況證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）“華夏東極”佳木斯市是中國(guó)人口較少的民族之一——赫哲族最主要的聚居地，赫哲文化蜚聲全國(guó)、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中赫哲族特有文化——魚皮畫，成為省級(jí)非遺項(xiàng)目．為宣傳赫哲文化，某文創(chuàng)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種魚皮畫，其中乙種魚皮畫的進(jìn)價(jià)比甲種魚皮畫的進(jìn)價(jià)少10元，已知甲種魚皮畫的售價(jià)為每件120元，乙種魚皮畫的售價(jià)為每件100元，若用2000元購(gòu)進(jìn)甲種魚皮畫的數(shù)量與用1800元購(gòu)進(jìn)乙種魚皮畫的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種魚皮畫每件的進(jìn)價(jià)；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種魚皮畫共300件的總利潤(rùn)不少于4000元，且不超過(guò)4100元，問(wèn)該文創(chuàng)專賣店有幾種進(jìn)貨方案；（3）文創(chuàng)店準(zhǔn)備對(duì)甲種魚皮畫進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，甲種魚皮畫每星期可賣出40件，市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，甲種魚皮畫每降價(jià)1元，每星期可多賣出10件，乙種魚皮畫售價(jià)不變，若該專賣店一星期要購(gòu)進(jìn)甲、乙共200件魚皮畫且全部售出，如何給甲種魚皮畫定價(jià)才能使一星期總利潤(rùn)最大，此時(shí)甲、乙兩種魚皮畫各賣出多少件？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，若直線與軸相交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求和的值；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）是否存在的值，使△為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024—2025年度上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．D10．B二、填空題（每題3分，共30分）11．（2，3）12．713．14．15．116．17．76°18．19．（3，4）或（1，2）或（1，4）20．（2026，2024）三、解答題21．原式∵是方程的根∴∴∴原式22．解：如圖所示，∴；（2）解：如圖所示，∴；（3）．23．解：（1）將點(diǎn)代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為．∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，9）．（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8）．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）．24．（1）120；12；36，（2）組頻數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）（人），答：該校初一1200名學(xué)生中喜愛(ài)“美食與生活”的有300人25．（本題滿分8分）解：（1）105，60．（2）由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，210），當(dāng)時(shí)，設(shè)．∵（2，210）在該函數(shù)圖象上，，解得．∴當(dāng)時(shí)，設(shè)．∵點(diǎn)（2，210）和點(diǎn)（4，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得．∴．綜上所述，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為（3）甲車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)兩車相距90千米．26．解；（1）（2）當(dāng)點(diǎn)不在邊上時(shí)，圖1中的結(jié)論還成立，理由如下：延長(zhǎng)至，使，連接、、，如圖：延長(zhǎng)至，使，連接、，∵，∴°，∴∥∵，∴四邊形是平行四邊形，//∥，∴，在△和△中，，∴△≌△（SAS），∴，∴°∴△是等邊三角形，∴．27．解：（1）由題意，設(shè)乙種魚皮畫的進(jìn)價(jià)為元，則甲種魚皮畫的進(jìn)價(jià)為元，則，∴解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．∴甲種魚皮畫的進(jìn)價(jià)為（元）．答：甲、乙兩種魚皮畫每件的進(jìn)價(jià)分別為100元和90元．（2）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種魚皮畫件，則購(gòu)進(jìn)乙種魚皮畫（）件，則，∴，又∵為正整數(shù)，可知，該文創(chuàng)專賣店有11種進(jìn)貨方案．（3）由題意，設(shè)甲種魚皮畫降了元，則每星期可多賣出10