數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題大全含答案、詳細(xì)解析版

（安徽）按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的1（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿足上2（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）121又當(dāng)x=20時(shí)，y=×100+50=100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～121條件（Ⅰ），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；……6分2（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足a）h≤20b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20,y=a(x-20)2+k,……8分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②圖象上的兩個(gè)點(diǎn).在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.C-1Oy11-1Bxo當(dāng)AC為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)B且平行于AC的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)B，當(dāng)BC為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，交雙曲線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A，D分別作x軸，y軸的平行線，交于點(diǎn)F.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),3)），3DBBCCOAAFDEy如圖2，當(dāng)AB為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與雙曲線）， 7分如圖3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為D時(shí)，x((yyCDA3、（福建龍巖）如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC.（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yC1解1）拋物線的對(duì)稱軸………21Axx1把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=ax2-5ax+4中，解得a=-………6分6:y=-x+4…………7分yyMA1N3P2P152為腰且頂角為角1:AB2=AQ2+BQ2=82+42=80·················8分在Rt△ANP中，PNAP2AN212AB2AN22②以AB為腰且頂角為角B的△PAB有1個(gè)：△PAB.2在Rt△BM分·······················11分（3）存在符合條件的點(diǎn)（3）存在符合條件的點(diǎn)P共有3個(gè)．以下分三類情形探設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于N，與CB交于M.③以AB為底，頂角為角P的△PAB有1個(gè)，即△PAB.3畫(huà)AB的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于P，此時(shí)平分線必過(guò)等腰△ABC的頂點(diǎn)C.3過(guò)點(diǎn)P作PK垂直y軸，垂足為K，顯然Rt△PCK∽R(shí)t△BAQ.::3:P(2.5，1)······················3注：第（3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分.4、（福州）如圖12，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；y兩點(diǎn)（P點(diǎn)y兩點(diǎn)（P點(diǎn)A在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為xOx的坐標(biāo).B過(guò)點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形S矩形ONDMS矩形ONDM解法二：如圖12-2，過(guò)點(diǎn)C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，DMON.8x8x△COE△COE梯形CEFA△COA△COA=S梯形CEFA.1梯形梯形CEFA（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,∴四邊形APBQ是平行四邊形.8過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，解得m=2，m=-8(舍去).5、（甘肅隴南）如圖，拋物線x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線解：(1)由已知條件可知：拋物線x2+mx∴……2分(2)x2+x-…4分∴直線PC的解析式是……設(shè)直線PC與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)．………7分5∴以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．…………12分6、（貴陽(yáng)）如圖14，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90o的扇形．（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留π3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理（3）當(dāng)eO的半徑R(R>0)為任意值時(shí)2）中的結(jié)論是否仍然成解1）連接BC，由勾股定理求得：AAB=AC=2········E③F（2）連接AO并延長(zhǎng)，與弧BC和eO交于E，F(xiàn)，EF=AFAE=22························1分22 1分222:(2—2)R<R··························3分2即無(wú)論半徑R為何值，EF<2r·····················4分:不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐.77、（河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）.2（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，y求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；y7x=FE②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；FE8、（湖北黃崗）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)是交OB于點(diǎn)D.（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（4）當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與ΔOAB相似？當(dāng)時(shí)，以O(shè)，P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與ΔOAB不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明.CyBDQOx9、（湖北荊門）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合.(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).BCBFDEAxAxyyDBFE∴Rt△POE∽R(shí)t△BPA．…………2分∴EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(PO),OE)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(BA),AP)．即∴y=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(1),3)x(4-x)=-EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(1),3)x2+EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(4),3)x(0＜x＜4).且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．…………………4分3(2)由已知，△PAB、△POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分x+1．…………8分(3)由(2)知∠EPB=90°,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件．……9分∴該直線為y=x＋1．……………10分yCEBD故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4，3)、(5，6)滿足條件．……………12分65證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；yExx。。·················································································································解這個(gè)方程組，得Q點(diǎn)M在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，5:點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.···································································································5y將點(diǎn)D、M的坐標(biāo)分別代入，得MD12EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up42(E),12過(guò)點(diǎn)D作DK⊥OC于點(diǎn)K，則DA=DK.:::::2::（3分）（4分）（5分）（6分）（7分）（8分）（9分）7:點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.3(3,:Q110(3,③若PC=GC，則(3-t)2+22=22，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則QH=GH，設(shè)QH=h，:7(55,(55,yAEOPGQx:Q12分）:Q12分）綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)Q，（2009年重慶綦江縣）2611分）如圖，已知拋物線y=a(x-1)2+33(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OM∥AD．過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC.（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．問(wèn)當(dāng)t（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)PQ的長(zhǎng).ADCP3::a=·······································································································1分3:二次函數(shù)的解析式為：y=一··················（2）QD為拋物線的頂點(diǎn)::::t=6(s)·······················································5分PA:::t=4(s):3過(guò)P作PE丄OQ于E，則PE=t··········2=2(t=2(t-2,+3················································································································9分8883············································································10分3············································································10分:QE=3--=-:PQ=((33)2(9)2(4,+(4,=······························································11分2時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.BEQDBEQDt的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；..-5（3）能.A圖QDPABEQAA222BBQDAABGDPDP（2009年河南?。?3.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值.將A(4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分得12∴拋物線的解析式為：y=-…3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即1∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.21∵-＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2.8②共有三個(gè)時(shí)刻.…8分……分別交x軸于A、B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分G與點(diǎn)B重合.（3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.yyl2EClD:AEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up18(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up18(8),3)△ABC（4分）:x=4. yllDlllD2l2yllDlllD2l2RREQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),3)如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一），AM的值，可先求AM的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)：FFBN圖點(diǎn)E（不與點(diǎn)AM的值.類比歸納為整數(shù)的值等于用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MM解：方法一：如圖（1-1），連接BM，EM，BE.NFE由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對(duì)稱.:2.∴x2在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM22DM2222.∴························································································································7分方法二：同方法一，BN=.···································），54在△BCE與△NGM中EBN類比歸納 EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(2),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(4),10)）；EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(9),7)聯(lián)系拓廣n2m2+1評(píng)分說(shuō)明：1．如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評(píng)分說(shuō)明進(jìn)行估分.2．如解答題由多個(gè)問(wèn)題組成，前一問(wèn)題解答有誤或未答，對(duì)后面問(wèn)題的解答沒(méi)有影響，可依據(jù)參考答案及評(píng)分說(shuō)明進(jìn)行估分.（2009年安徽?。?3．已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示.（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.【解】①5②4（2）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大.【解】日日40（7，231）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā).………………3分（2）解：由題意得函數(shù)圖象如圖所示.………………7分由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．……………8分（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量w=320-40m由題意，銷售利潤(rùn)為y=(x-4)(320-40m)=40[-(x-6)2+4]………………12分即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元．……………14分設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60）銷售利潤(rùn)2+160………即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元．……………14分（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM丄EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.BAENPMDMBAEE121（2）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN的形狀不發(fā)生改變.AEGC如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH丄MN于H，∵M(jìn)N∥AB，AHB2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(5),2)2②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN的形狀發(fā)生改變，但△MNC恒為等邊三角形.···············································8分AAMMAAMMDFNMA)4（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，設(shè)AB=b-a=，解得p=±,但p<0,所以p=-所以解析式為：y=x2-（2）令y=0，解方程得x-1=0，得x1=-,x2=2,所以在直角三角形AOC5中可求得AC=,同樣可求得BC=5,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直2為斜邊，所以外接圓的直徑為,所以-（3）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組-1得D②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組)綜上，所以存在兩點(diǎn)：（-,9）或(,)。當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.N如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，4△PMB的面積為S（S≠0點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.（1）求證：BE=AD；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由。由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是線段ED的垂直平分線。（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）8分kx的結(jié)論.yNyNEK（第25題圖（第25題圖::四邊形BDOF為矩形.:yAKAKDO:S矩形BDOF:S=S矩形BDOF矩形AEDK=S矩形DOCKS矩形CFBK=S矩形BDOF矩形DOCK:S=S.···································································································矩形AEDK矩形CFBKS矩形AEDK=S矩形CFBK.:AKgDK=BKgCK.AKBK——=——.··········································CKDK△AKB∽△CKD.······7CDK=7ABK.AB∥CD.····························································································································6分四邊形ACDN是平行四邊形.AN=CD.·············AN=BM.·······································（2）AN與BM仍然相等.·····································································································9分矩形AEDK=S+S矩形ODKC矩形BKCF矩形BDOF矩形ODKCy矩形AEDK矩形BKCFAKBK7CDK=7ABK.AB∥CD.··························································································································11分AN=BM.······························（2）經(jīng)過(guò)C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；），A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，解得（2）存在.yyCMyyDENOFCNAM.·············································· 6分（3）△AEF是等腰直角三角形.A:A::···············································11分:，（是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）EAAGGFBAAEB（21）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………4分∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．（31）中的結(jié)論仍然成立，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D于點(diǎn)A和點(diǎn)C．（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，并延長(zhǎng)DE交圓O于F，求EF的長(zhǎng)．（3）過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由．yyEMB解1）Q圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1，Q拋物線與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，:拋物線的解析式為：y=-x2+x+1．················································································4分1:2:::=，AMOBNEFP:EF=FD-DE=.···············································································8分（3）點(diǎn)P在拋物線上.·············································································································9分:直線DC為：y=-x+1.························:P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-1)，········································································································11分2說(shuō)明：解答題各小題中只給出了1種解法，其它解法只要步驟合理、解答正確均應(yīng)得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù).形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；y4Ax4AxC:得{解得:此拋物線的解析式為y=-x2+x-2.········（2）存在.·························································································································（4分）如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，2AMAO2:yDEE-2C4題x），: （7分）（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4)，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-t2+t-2.過(guò)D作y軸的平行線交AC于E.（8分）（9分）12(1)::DE=-t2+t-2-t-2=-t2+2tEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)2:當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大.:在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.yyAMBC形12∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.……………8分（3）答：p值無(wú)變化.00∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化.……………12分yyEAMBC（2009年四川遂寧市）25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，73)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸9上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.⑵在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理25.⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k9又∵對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6∴A(1，0)，B(7，0) ②∴二次函數(shù)的解析式為⑵∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱∴DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO73∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q(-2，33)經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，33)與(-2，33)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB∽△ABC（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；33若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.D21．解1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，1這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=x.·················································································（1分）9這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.················································································（2分）x（2）因?yàn)辄c(diǎn)B(6，m)在y=的圖象上，所以x93(3)····························································································93(3)····························································································設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).33(3)(2,(2,=6+b，解得b=-9:一次函數(shù)的解析式為y=x-.··················································································（4分）29(9)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0).EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),2)[EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up13(3),2)[這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-.····························································（6分）y3y3ED9(9)（4）Qy=x-2交x軸于點(diǎn)C，:點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，0,，=45-18--=.4Q四邊形CDOE的頂點(diǎn)E只能在x軸上方，:y>0，000:+y=，:y=.·······················································································（7分）:-x2+4x-=.解得x=2或x=6.(3)=6時(shí)，點(diǎn)E(6，2,與點(diǎn)B重合，這時(shí)CDOE(3)··································································································:點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，2,(3)··································································································（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB的面積是△NDD面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).yB:{解得:所求拋物線的解析式為y=x2-3x+2. 2分 3分:將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C.:平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1.·····································································5分（3）Q點(diǎn)N在y=x2-3x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2-3x+1)將y=x2-3x+1配方得y其對(duì)稱軸為x=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2).3BEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)OADCx0此時(shí)x2-3x+1=-1:N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-1).···············3②當(dāng)x>時(shí)，如圖②EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(N),C):x0=3D1此時(shí)x2-3x+1=1（2）已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且LDBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).yCAx解得:拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.:y:DQ點(diǎn)D在第一象限，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.Ax:CD∥AB，且CD=3，x:::即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）.yyP:CD∥OB且CD=3PABOABO:DE=CE=2::2:::P(5，25,.方法二：過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線交直線PB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H．過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥DH于G.:QD=DB.yCQ。又LDQG+LQDG=90，:LDQG=LBDH.。:直線BP的解析式為.解方程組:點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（2009年鄂州市）27．如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為＝｜｜，出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mK為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）m為定值S四邊形CMNO=CMCO=|CE―EO|CO=(EO―EC)COS四邊形CMNO=CMCO=|CE―EO|CO=(EO―EC)COS1……………………4分S-12223332），333…8分…8分3233方法2：若△BPK與△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°,過(guò)P作PR⊥y軸于R，則∠RTP=60°或30°334如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。（1）如果AB=AC，∠BAC=90°,①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由。（畫(huà)（3）若AC=42，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交24、解1）①CF⊥BD，CF=BD又BA=CAAD=AF（2）當(dāng)∠ACB=45°時(shí)可得CF⊥BC，理由如下：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于x（－；（②記S=S-S，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由5分）），），），），）．1=k+k224…………直線解析式，利用這兩個(gè)解析式中x的系數(shù)相等來(lái)證明AB∥EF；方法二：利用tan7PAB=論.(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.yyDCEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)2(2)∵m為小于零的常數(shù)，∴只需將拋物線向右平移－m個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可以使拋物線y=EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)－2頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．………7分EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(1),2)2＝－＝－＝－形.（3）在（2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由.MAQBM261）證明：“△MBC是等邊三角形M““ADⅡBC:△AMB纟△DMC············:梯形ABCD是等腰梯形．··········································································3分:上BMP=上QPC···································································································4分:△BMP∞△CQP:·······································································5分 6分則四邊形ABPM和四邊形MBPD均為平行四邊形+4=············································則四邊形MPCD和四邊形APCM均為平行四邊形:MQ=y=×11+4=···························點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．此時(shí)平行四邊形有4個(gè)． 10分②△PQC為直角三角形 11分:當(dāng)y取最小值時(shí)，x=PC=2··············································0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值.yyBEQD3解得拋物線的解析式為y=x22x+1………7分EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(QN),FC)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(BN),BC)即FC(AC+EC)為定值8.……12分），（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為數(shù)的圖象.ByBByMDCxAOOCxAOOx解1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－x+4（0<x<4，x>0x+4>0則：MC=∣-x+4∣=-x+4，MD=∣x∣=x；四邊形OCMD＝2（MC+MD2x+4+x8∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長(zhǎng)不發(fā)生變化，總是等于8；＝（－＝－＝－動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；SS22EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(·),4)aS=240重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系. （2）①能為正方形…………………4分又∠C=90°,∴四邊形CDH′H為矩形……33積.…………9分∴y=40-2t……………………10分33442=（8-t8-=（8-t）2=t2-6t+24（0≤t≤4）1t2-6t+24（5＜t≤8）3（注：評(píng)分時(shí)，考生未作結(jié)論不扣分）Ba三條直線，外側(cè)兩種計(jì)算三角形面積鉛垂高乘積的一半.9△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若yCBD1xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(·),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(·),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(·),2)····································1分22所以y222922解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)···················································································14..），..（3）如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3．工人DA①CBDA②C題DA③CB:點(diǎn)P為所求.··························································（3分）（2）如圖②,畫(huà)法如下：（3）如圖③,畫(huà)法如下：（評(píng)卷時(shí)，作圖準(zhǔn)確，無(wú)畫(huà)法的不扣分）DAPP①FFEOABAPGO③:2:BG=················································································:S△APB=．···································），），；（），），時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)5分）1y1yMAOC3x25991AAOPNEC4解1）由拋物線為（-2，-5）………∴yy1GAGA），），根據(jù)勾股定理得C422+2+10m4的三角形是直角三角形．………13分如圖，已知拋物線與x交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)。（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。根據(jù)題意，得{，解得{設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為FEF.DFEF.DF22122222（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為13時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。2所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)?！?分） 又因?yàn)椋篴<0所以：a=－1 （3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于13，所以： 所以： 0解此方程得：x0=0或1……（11分）綜上所述，所以存在這樣的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,3),(3,3),(0D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.11②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值.yyEOx(34)(