陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|x2?4x?5<0}，B={x|x≥2}A．{x|?1<x<5} B．{x|2≤x<5}C．{x|2<x<5} D．{x|x>?1}2．命題“?x∈R，sin2x+A．?x∈R，sin2x+x2<1 C．?x∈R，sin2x+x2>1 3．已知冪函數(shù)f(x)A．－1 B．1 C．3 D．24．已知3?tanα2A．34 B．?43 C．15．已知函數(shù)f(x)=x+2A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A(x，2)，B(?8，y)，且A．?55 B．55 C．?7．已知函數(shù)f(x)=22sin3x在[a，b]上的值域?yàn)閇0，A．π6 B．π18 C．π98．如圖，一個(gè)扇形公園POQ的半徑為200米，圓心角為2π3.現(xiàn)要從中規(guī)劃一個(gè)四邊形ABCO進(jìn)行景點(diǎn)改造.其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQA．該扇形公園POQ的面積為400π3B．規(guī)劃的四邊形ABCO的面積最大為200003C．當(dāng)規(guī)劃的四邊形ABCO面積最大時(shí)，∠AOB的大小為πD．當(dāng)規(guī)劃的四邊形ABCO面積最大時(shí)，弧PB的長為200π3二、多選題9．若a=log32+1，A．a(chǎn)<b B．b<c C．a(chǎn)<c D．b<a10．若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，A．f(x)=3sin(4x?B．f(x)=3sin(2x+C．將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=3sin(4x+D．將f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=3sin(8x?π11．函數(shù)f(A．f(x)在(1e，1)內(nèi)有零點(diǎn) B．C．f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) D．f(x)12．已知函數(shù)f(x)=1A．f(x)?f(1?x)=B．f(100)+f(99)+f(?98)+f(?99)=1C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1D．f(x)的圖象與f(1?x)的圖象關(guān)于直線x=1三、填空題13．函數(shù)f(x)14．若正實(shí)數(shù)x、y滿足3x+y=1，則12x+115．寫出一個(gè)使函數(shù)f(x)=?13sin16．已知f(x)是定義在(?5，5)上的增函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，?1)對(duì)稱，則關(guān)于x的不等式四、解答題17．已知cosα?2sin(π?α)=0．（1）若α為第一象限角，求sinα，（2）求1?sinαcosα6si18．已知a>0，b>0.（1）若b=6?1a，求（2）若a2+9b19．已知函數(shù)f(x)（1）求f(（2）求不等式f(x)20．已知f(（1）求a的值.（2）函數(shù)g(x)=f(x21．已知函數(shù)f(x)=ax+4（（1）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)，求h(x)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若f(x)>g(x)恒成立，求a的取值范圍.22．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，所以至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中被使用.如圖，假定在水流穩(wěn)定的情況下，一個(gè)直徑為10米的筒車開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要1分鐘，筒車的軸心O距離水面的高度為52（1）寫出h（單位：米）關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)解析式h(t)=Asin(ωt+φ)（2）若盛水筒P在t1，t2時(shí)刻距離水面的高度相等，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解不等式x2?4x?5<0得所以A={x|?1<x<5}，又B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<5}.故答案為：B.

【分析】解不等式得到集合A={x|?1<x<5}，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算得A∩B={x|2≤x<5}.2．【答案】D【解析】【解答】由題可得，命題“?x∈R，sin2x+“?x∈R，故答案為：D

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：令m2?2m?2=1，解得m=?1或當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=x當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=x的圖象經(jīng)過原點(diǎn).故答案為：C

【分析】由題意得m2?2m?2=1，解得m=?1或4．【答案】A【解析】【解答】解：由3?tanα2則tan2α=故答案為：A

【分析】由已知條件得tanα=5．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)x=?3時(shí)，f(x)=?1；當(dāng)x≤0時(shí)，令x+2=?1，解得x=?3；當(dāng)x>0時(shí)，令log2x=?1故“x=?3”是“f(x)=?1”的充分不必要條件.故答案為：C

【分析】當(dāng)x=?3時(shí)，f(x)=?1，充分性成立；當(dāng)x>0時(shí)，令log2x=?16．【答案】B【解析】【解答】由題意可得tanα=2x=y?8，所以xy=?16，又故答案為：B

【分析】由題意可得tanα=2x=y7．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閤∈[a，b]，所以3x∈[3a，3b]．又因?yàn)閒(x)的值域?yàn)閇0，故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=22sin3x在[a，b]上的值域?yàn)?．【答案】D【解析】【解答】該扇形公園POQ的面積為12設(shè)∠AOB=θ，則OA=200cosθ，AB=200sinθ，則有四邊形ABCO的面積S=10000sin因?yàn)锳，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ，即有π6<θ<π因此當(dāng)2θ?π6=π2，即θ=故答案為：D

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)扇形面積計(jì)算公式直接計(jì)算即可；對(duì)于B選項(xiàng)：設(shè)∠AOB=θ，表示AB，OA，OC，BC，則四邊形面積為S(θ)=20000sinθcosθ+20000sin(2π9．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)?=log3c=1.11故答案為：BCD.

【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及三角函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a，b，c分別與特殊值1，2進(jìn)行比較，即可得解.10．【答案】A,C【解析】【解答】由圖可知A=3，34T=3將點(diǎn)(5π24，3)的坐標(biāo)代入則5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=3sin[4(x+將f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=3sin(2x?π故答案為：AC.

【分析】根據(jù)圖象求出A=3，ω=4，φ=?π3，得到函數(shù)解析式11．【答案】A,C【解析】【解答】解：作出函數(shù)y=2x2?3由圖象可知：f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閒(1e)=2e2+4?3>0，f所以f(1e)f由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在(1e，故答案為：AC

【分析】作出函數(shù)y=2x2?3和y=4lnx的圖象，由圖象可知：f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，利用零點(diǎn)存在性定理可知f(x)12．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)閒(0)?f(1?0)=?2因?yàn)閒(x)+f(1?x)=14x+2+由C中結(jié)論可知f(x)+f(1?x)=12，又?99=1?100，?98=1?99，則f(x)的圖象與f(1?x)的圖象關(guān)于直線x=1故答案為：BCD.

【分析】由f(0)?f(1?0)=?116≠14可判斷A；f(x)+f(1?x)=12，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1213．【答案】(0【解析】【解答】令17x?1>0則f(x)的定義域?yàn)?0，故答案為：(0，

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0，得1714．【答案】49【解析】【解答】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x、y滿足3x+y=1，所以12x當(dāng)且僅當(dāng)12yx=3xy，即x=27，故答案為：49.

【分析】由乘1法，12x15．【答案】π6【解析】【解答】已知函數(shù)f(令5φ?π3=π2+kπ，即當(dāng)φ=π6+kπ5，k∈Z故答案為：π6

【分析】由題意f(x)=?13sin(x+5φ?π16．【答案】(0【解析】【解答】令函數(shù)g(x)=f(x)+x+1，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，?1)對(duì)稱，所以故g(x)是定義在(?5，5)上的奇函數(shù)．因?yàn)閒(x)是定義在所以g(x)也是定義在(?5，5)上的增函數(shù)．由得f(2x+1)+2x+1+1>?[f(x?1)+x?1+1]則2x+1>?x+1，?5<2x+1<5，故原不等式的解集為(0，故答案為：(0

【分析】令函數(shù)g(x)=f(x)+x+1，由題意得g(x)是定義在(?5，5)上的增函數(shù)，f(2x+1)+f(x?1)+3x+2>0得17．【答案】（1）解：因?yàn)閏osα?2sin(π?α)=cosα?2sinα=0，所以cosα=2sinα，則sin因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿牵詓inα=55，（2）解：由（1）知cosα?2sinα=0，所以tanα=1所以1?sinαcosα6si【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系得cosα=2sinα，根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得sinα=55，根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式得18．【答案】（1）解：因?yàn)閎=6?1a，所以ba當(dāng)且僅當(dāng)b=1a，a=1故ba（2）證明：因?yàn)閍2所以a2b2解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a=26故ab≥8.【解析】【分析】（1）由題意得b+1a=6，ba=1a×b，根據(jù)基本不等式即可求得最值；19．【答案】（1）解：由題意得ω=2π由π2+2kπ≤3x?π所以f(x（2）解：由2sin(3x?π得π3+2kπ≤3x?π因?yàn)閤∈[?2π9，故不等式f(x)?3【解析】【分析】（1）由題意得ω=2πT=3，由正弦函數(shù)的單調(diào)性得π2+2kπ≤3x?π3≤3π20．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)解得a=3.（2）解：由（1）知f(g(x)令t=x2+kx+3，因?yàn)閗>0所以t在[0，2]上單調(diào)遞增，且令F(t)=log3t，因?yàn)樗訤(t)因?yàn)間(x)=2有解，所以7+2k≥9，解得k≥1，即k的取值范圍為[1，【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及定義域得2a2?5a?2=1a≠1a>0，解得a=3；

（2）由（1）知f(x)=log3x，g21．【答案】（1）解：因?yàn)間(x?1)=?|x?2|+2，所以g(x)=?|x?1|+2，又函數(shù)f(x)令x=?4，則h(?4)=?3，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4，（2）解：由g(x)=?|x?1|+2，可得g(則g(x)在(?∞，1)上單調(diào)遞增，在因?yàn)閒(x)>g(x)恒成立，所以f(x)且根據(jù)圖像可得f(1)>g(1)，即a5解得a>2所以a的取值范圍為(2【解析】【分析】（1）由已知得g(x)=?|x?1|+2，則h(x)=f(x)?g(x)=(?|x?1|+2)?ax+4，令x=?4，則h(?4)=?3，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4，?3)；

（2）g(x)22．【答案】（1）解：如圖，過O作OC⊥PB交PB于點(diǎn)C，設(shè)筒車與水面的交點(diǎn)為M，N，連接OM.因?yàn)橥曹囖D(zhuǎn)一周需要1