高二 人教A版 數(shù)學(xué) 選擇性必修第三冊(cè) 第八章《分類變量與列聯(lián)表》課件

8.3.1分類變量與列聯(lián)表高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第三冊(cè)—第八章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分類變量的概念.了解分類變量與數(shù)值變量的區(qū)別.理解通過(guò)比較相關(guān)比率判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性得到的結(jié)果有可能會(huì)犯錯(cuò)誤.能識(shí)別2×2列聯(lián)表、等高堆積條形圖.能用相關(guān)比率，分析變量間的差異性.通過(guò)實(shí)例，能夠歸納研究案例的一般化步驟.前面兩節(jié)所討論的變量，如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、短跑100米的世界紀(jì)錄和創(chuàng)紀(jì)錄的時(shí)間等。都是數(shù)值變量.數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù)，其大小和運(yùn)算都有實(shí)際意義。

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象與性質(zhì)之間的量。一、情景引入吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)？吸煙已成為全球范圍內(nèi)嚴(yán)重危害健康、危害人類生存環(huán)境、降低人們的生活質(zhì)量、縮短人類壽命的緊迫問(wèn)題．為此，聯(lián)合國(guó)固定每年5月31日為全球戒煙日．一、情景引入問(wèn)1：吸煙與患肺癌有關(guān)系嗎？問(wèn)2：上述情景有變量嗎？與之前變量是否相同？一、情景引入什么是分類變量：在現(xiàn)實(shí)生活中，會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量。如“性別”就是一個(gè)分類變量，其變量值為“男”或“女”.為了研究方便，分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示：如學(xué)生所在班級(jí)用1,2,3等表示，男性、女性分別可用1,0表示。其數(shù)值只作為編號(hào)使用，沒有通常的大小和運(yùn)算意義，而數(shù)值變量其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義.如年齡、身高、體重、學(xué)習(xí)成績(jī)等.一、情景引入你還能舉出生活中的分類變量嗎？數(shù)學(xué)好物理才好！喜歡跑步與性別有關(guān)系數(shù)學(xué)好物理好數(shù)學(xué)好物理不好數(shù)學(xué)不好物理好數(shù)學(xué)不好物理不好男性喜歡跑步男性不喜歡跑步女性喜歡跑步女性不喜歡跑步為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?二、知識(shí)生成收集數(shù)據(jù)性別每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間調(diào)查方式全面調(diào)查問(wèn)卷或運(yùn)動(dòng)打卡整理數(shù)據(jù)女生經(jīng)常鍛煉女生不經(jīng)常鍛煉男生經(jīng)常鍛煉男生不經(jīng)常鍛煉分析數(shù)據(jù)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?二、知識(shí)生成523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名同學(xué)經(jīng)常鍛煉；性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常女生男生合計(jì)60152347333112819211248043202×2列聯(lián)表(contingencytable)成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)二、知識(shí)生成為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常女生192331523男生128473601合計(jì)3208041124

二、知識(shí)生成為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計(jì)3208041124

P(Y=1|X=0)P(Y=1|X=1)條件概率二、知識(shí)生成為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計(jì)3208041124若“性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響”可以描述為____________________________若“性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響”可以描述為____________________________P(Y=1|X=1)=P(Y=1|X=0)P(Y=1|X=1)≠P(Y=1|X=0)二、知識(shí)生成為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計(jì)3208041124

二、知識(shí)生成為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計(jì)3208041124根據(jù)古典概型和條件概率的計(jì)算公式：我們還可以運(yùn)算另外兩個(gè)量，同理也可以判斷出，性別與體育鍛煉的經(jīng)常性有差異，男生更經(jīng)常鍛煉.P(Y=0|X=0)≈_______P(Y=0|X=1)≈_______0.3670.213能否用圖表，呈現(xiàn)上面四個(gè)比率呢？讓我們更加直觀判斷呢？二、知識(shí)生成為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響.問(wèn)題：該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異?等高堆積條形圖性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常（Y=0）經(jīng)常（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計(jì)3208041124這個(gè)堆積條形圖如何生成的呢？請(qǐng)看視頻。三、歸納提升在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問(wèn)題。回顧問(wèn)題探究的過(guò)程，請(qǐng)歸納方法與步驟？①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，引入樣本空間，建立古典概型，并定義分類變量X和Y.②將樣本數(shù)據(jù)整理成2×2列聯(lián)表的形式.③計(jì)算并比較分類變量X和Y相應(yīng)的頻率.④用等高堆積條形圖直觀展示上述頻率.⑤根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，估計(jì)分類變量X和Y相應(yīng)的條件概率，進(jìn)而作出推斷.四、例題講解例1：為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生。通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀。試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異。解：用Ω表示兩所學(xué)校的全體學(xué)生構(gòu)成的集合.考慮以Ω為樣本空間的古典概型.對(duì)于Ω中每一名學(xué)生，定義分類變量X和Y如下：將所給數(shù)據(jù)整理成下表(單位：人).學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合計(jì)711788三、鞏固提升學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合計(jì)711788

（2）P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).所以認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異,甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高。（3）根據(jù)計(jì)算可用等高堆積條形圖直觀展示四、例題講解例1：為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生。通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀。試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異。認(rèn)為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異,甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高.這個(gè)推斷的結(jié)論是否錯(cuò)誤？頻率估計(jì)概率，因樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性特點(diǎn)，頻率具有隨機(jī)性，頻率與概率直接存在誤差，故根據(jù)頻率推斷出結(jié)論有可能錯(cuò)誤。練習(xí)1：網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用圖形判斷學(xué)生經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)嗎？解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：成績(jī)上網(wǎng)合計(jì)經(jīng)常上網(wǎng)不經(jīng)常上網(wǎng)不及格80120200及格120680800合計(jì)2008001000四、例題講解練習(xí)1：網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用圖形判斷學(xué)生經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)嗎？等高堆積條形圖比較圖中陰影部分，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)期末考試不及格的頻率明顯高于經(jīng)常上網(wǎng)期末考試及格的頻率，因此可以認(rèn)為經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)．四、例題講解練習(xí)2.為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中91人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響．

解：用Ω表示所有被調(diào)查的人構(gòu)成的集合．考慮以Ω為樣本空間的古典概型．

對(duì)于Ω中每一個(gè)人，定義分類變量X和Y如下：不患肺癌（Y=0）患肺癌（Y=1）總計(jì)不吸煙（X=0）7775427817吸煙（X=1）2099492148總計(jì)9874919965四、例題講解練習(xí)2.為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中91人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響．四、例題講解在不吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是（等高堆積條形圖）吸煙者中患肺癌的概率更高一些解答時(shí)我們要多注意書寫的格式和解答步驟：①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，引入樣本空間，建立古典概型，

并定義分類變量X和Y.②將樣本數(shù)據(jù)整理成2×2列聯(lián)表的形式.③計(jì)算并比較分類變量X和Y相應(yīng)的頻率.④用等高堆積條形圖直觀展示上述頻率.⑤根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，

估計(jì)分類變量X和Y相應(yīng)的條件概率，進(jìn)而作出推斷.課本127頁(yè)

思考1.例1中的隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)是否足夠確定與X和Y有關(guān)的所有概率和條件概率?為什么?解：不能.因?yàn)殡S機(jī)抽樣得到的樣本具有隨機(jī)性，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的頻率也具有隨機(jī)性.在統(tǒng)計(jì)推斷中，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以利用頻率推斷與X和Y有關(guān)的概率和條件概率，但由于頻率具有隨機(jī)性，這種推斷可能犯錯(cuò)誤.因此，隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)不足以確定與X和Y有關(guān)的所有概率和條件概率.課本127頁(yè)思考2.根據(jù)有關(guān)規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ).那么(1)吸煙是否對(duì)每位煙民一定會(huì)引發(fā)健康問(wèn)題?(2)有人說(shuō)吸煙不一定引起健康問(wèn)題，因此可以吸煙.這種說(shuō)法對(duì)嗎?解：(1)從已掌握的知識(shí)來(lái)看，吸煙會(huì)損害身體的健康.但除了吸煙之外，身體的健康還受許多其他隨機(jī)因素的影響，它是很多因素共同作用的結(jié)果.吸煙導(dǎo)致患病的案例非常普遍，但也可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者.因此健康與吸煙有關(guān)聯(lián)，即從統(tǒng)計(jì)意義上講，吸煙會(huì)損害健康，但不一定會(huì)對(duì)每位煙民都引起健康問(wèn)題.(2)這種說(shuō)法不正確.雖然吸煙不一定會(huì)對(duì)每個(gè)人都引起健康問(wèn)題，但根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，吸煙比不吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大，因此“吸煙不一定引起健康問(wèn)題，因此可以吸煙”的說(shuō)法是不對(duì)的.五、作業(yè)與小結(jié)小結(jié)：（1）分類變量---用以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)的一種特殊的隨機(jī)變量（2）列聯(lián)表---統(tǒng)計(jì)成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).

作業(yè)：

課本P127第1,2,3,4題。謝謝觀看8.3.1分類變量與列聯(lián)表高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第三冊(cè)—第八章（答疑）回顧知識(shí)（1）分類變量---用以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)的一種特殊的隨機(jī)變量（2）列聯(lián)表---統(tǒng)計(jì)成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).

解惑答疑1.成語(yǔ)“名師出高徒”可以解釋為“知名老師指導(dǎo)出高水平學(xué)生的概率較大”，即老師的名聲與學(xué)生的水平之間有關(guān)聯(lián).你能列出“名師出高徒”的四組分類量嗎？你能舉出更多的描述生活中兩種屬性或現(xiàn)象之間關(guān)聯(lián)的成語(yǔ)嗎?答：水漲船高、登高望遠(yuǎn)等.老師是名師學(xué)生是高水平老師是名師學(xué)生不是高水平老師不是名師學(xué)生是高水平老師不是名師學(xué)生不是高水平2.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b分別等于

．y1y2總計(jì)x1a2173x2８2533總計(jì)b46a=52，b=60解惑答疑3.假設(shè)在本小節(jié)“問(wèn)題”中，只是隨機(jī)抽取了44名學(xué)生，按照性別和體育鍛煉情況整理為如下的列聯(lián)表:(1)據(jù)此推斷性別因素是否影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性.(2)說(shuō)明你的推斷結(jié)論是否可能犯錯(cuò)，并解釋原因.解惑答疑解：

(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

計(jì)算得男生中經(jīng)常鍛煉和不經(jīng)常鍛煉的頻率分別為:性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常Y=0經(jīng)常Y=1女生X=051520男生X=161824合計(jì)113344P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1