2024-2025學年四川省德陽市高三上學期一診適應性考試數學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年四川省德陽市高三上學期一診適應性考試數學檢測試卷一、單選題1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在復平面內，一個正方形的3個頂點對應的復數分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個頂點對應的復數為（）A－1＋2i B.－1＋3i C.3i D.3.集合，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則5.已知圓，過直線上的動點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.26.已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和5，母線長為4，為上底面圓的一條直徑，是下底面圓周上的一個動點，則面積的最大值為（）A. B. C. D.7.設數列，均為公比不等于1的等比數列，前n項和分別為，若，則＝（）A. B.1 C. D.28.已知函數，若存在實數，，…，，滿足，且，則正整數的最小值為（）A3 B.4 C.5 D.6二、多選題9.某物理量的測量結果服從正態(tài)分布，則（）A.該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線關于直線對稱B.越大，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越尖陡C.越小，在一次測量中，的取值落在內的概率越大D.在一次測量中，的取值落在與落在的概率相等10.，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.在下列關于二項式的命題中，正確的是（）A.若二項式的展開式中，第3項的二項式系數最大，則B.若，則C.在的展開式中，常數項為60D.的展開式中，的系數為5三、填空題12.已知向量，的模分別為2，1，且，則______.13.化簡：____.14.過點作直線交橢圓于，兩點，其中在線段上，則的取值范圍為______.四、解答題15.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若不是鈍角三角形，且，，，求，的值.16.某校開展定點投籃項目測試，規(guī)則如下：共設定兩個投籃點位，一個是三分線上的甲處，另一個是罰籃點位乙處，在甲處每投進一球得3分，在乙處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測試，否則將進行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個通過率更大．17.已知函數.（1）若曲線在點處的切線為，求實數的值；（2）已知函數，且對于任意，，求實數的取值范圍.18.設等差數列公差為，且．令，記分別為數列的前項和．（1）若，（ⅰ）求的通項公式；（ⅱ）若數列的前項和為，求．（2）若為等差數列，且，求．19.已知函數，將函數的所有正的零點從小到大排列組成數列.記表示不超過的最大整數，數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）從數列前項中，隨機選出兩個不同的項相乘，所得結果為偶數的概率為.是否存在一個正整數，當時，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.（3）數列滿足，且數列的前項和為，求證.2024-2025學年四川省德陽市高三上學期一診適應性考試數學檢測試卷一、單選題1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據集合的運算結果建立不等式求解.【詳解】由知，，即，解得，故選：B2.在復平面內，一個正方形的3個頂點對應的復數分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個頂點對應的復數為（）A.－1＋2i B.－1＋3i C.3i D.【正確答案】B【分析】由復數的幾何意義及向量的坐標運算可求解.【詳解】復數1＋2i，－2＋i，0所對應的點分別是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），由題意可知，正方形以為鄰邊，設另一點為D（x，y），所以則，解得，∴.故選：B．3.集合，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】將集合化簡，再由充分條件以及必要條件的定義即可得到結果.【詳解】因為M=yy=2x,x>0=所以集合是集合的真子集，則“”是“”的充分而不必要條件.故選：A4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則【正確答案】C【分析】根據線面位置關系，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：若，則的位置關系不確定，故A錯誤；對B：若，則的位置關系不確定，故B錯誤；對C：若，則//，故C正確；對D：若，則的位置關系不確定，故D錯誤.故選：C.5.已知圓，過直線上的動點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【正確答案】C【分析】連接，，當最小時，最小，計算點到直線的距離得到答案.【詳解】如圖所示：連接，則，當最小時，最小，，故的最小值為.故選：C.6.已知圓臺上、下底面半徑分別為3和5，母線長為4，為上底面圓的一條直徑，是下底面圓周上的一個動點，則面積的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】結合題目所給條件，計算出圓臺的高后，可得的中線為定值，則當時，面積有最大值.【詳解】取上下底面圓心、，連接、、，由圓臺性質可知，且，又，故，則當為以為底的高時，面積最大，且其最大值為.故選：A.7.設數列，均為公比不等于1的等比數列，前n項和分別為，若，則＝（）A. B.1 C. D.2【正確答案】C【分析】根據給定等式，可得，再求出數列，的公比即可計算作答.【詳解】由得，，設{}的公比為，{}的公比為，當時，，即，當時，，即，聯立兩式解得，此時，，則，，所以.故選：C8.已知函數，若存在實數，，…，，滿足，且，則正整數的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【分析】由的性質，根據的特點以及題意求解.【詳解】由題意，要盡可能地小，則等式中，每一項要盡可能地大，因為，顯然盡可能有更多組使時，最小，結合最多三組，故另外兩組的和為2時，最小，此時不妨取可取滿足題意.故選：D..關鍵點點睛：關鍵是熟悉正弦函數的圖象的性質，理解所給式子的意義.二、多選題9.某物理量測量結果服從正態(tài)分布，則（）A.該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線關于直線對稱B.越大，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越尖陡C.越小，在一次測量中，的取值落在內的概率越大D.在一次測量中，的取值落在與落在的概率相等【正確答案】AC【分析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷AD選項的正誤；利用的大小對正態(tài)密度曲線的影響可判斷BC選項的正誤.【詳解】對于A選項，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線關于直線對稱，A對；對于B選項，越大，曲線越平，B錯；對于C選項，越小，曲線越陡，所以，越小，在一次測量中，的取值落在內的概率越大，C對；對于D選項，因為，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，D錯.故選：AC.10.，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】賦值法可判斷AD；利用在上為增函數可判斷B；由不等式性質可判斷C.【詳解】對于A，取，有，但顯然，故A錯誤；對于B，在上為增函數，又因為，所以，故B正確；對于C，由，可得，故，所以，故C正確；對于D，當，有，但，故D錯誤.故選：BC.11.在下列關于二項式的命題中，正確的是（）A.若二項式的展開式中，第3項的二項式系數最大，則B.若，則C.在的展開式中，常數項為60D.的展開式中，的系數為5【正確答案】BCD【分析】對分奇偶討論可求得判斷A；令與，可求得的值判斷B；利用展開式的通項公式求解判斷C；求得中的與的系數即可判斷D.【詳解】對于A，由二項式的系數的性質可知最中間項的二項式系數最大，當為偶數時，最中間項只有一項，又第3項的二項式系數最大，故共為5項，所以，解得，當為奇數時，中間項有二項，又第3項的二項式系數最大，所以可能第二項與第三項二項式系數相同都最大或第三項與第四項二項式系數相同都最大或，此時或，解得或，故A錯誤；對于B，令，可得，令，可得，所以，故B正確；對于C，二項式的展開式的通項公式為，令，解得，所以第5項為常數項且常數項為，故C正確；對于D，展開式中的系數為，故D正確.故選：BCD.方法點睛：賦值法是求解二項式定理中各項系數和的重要方法，求解展開式中的常數項的方法主要是利用展開式的通項公式求解.三、填空題12.已知向量，的模分別為2，1，且，則______.【正確答案】【分析】由已知可得，利用可求值.【詳解】由，得，所以，所以，所以，解得，所以.故答案為.13.化簡：____.【正確答案】【分析】根據條件，利用輔助角公式、平方關系及正弦和余弦倍角公式，即可求出結果.【詳解】原式，故答案為.14.過點作直線交橢圓于，兩點，其中在線段上，則的取值范圍為______.【正確答案】【分析】若直線的斜率存在，設，，，可得，由可得范圍，結合，計算的范圍，再計算直線的斜率不存在時的值，即可求解.【詳解】若直線的斜率存在，設，，，所以，由，消去可得，，即，又，所以，令，則，由，得，解得，即，解之得且，又在線段上，所以，所以，若直線斜率不存在，易得，綜上的取值范圍為．故答案為.四、解答題15.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若不是鈍角三角形，且，，，求，的值.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）利用正弦定理邊化角求解即得.（2）根據給定條件，利用（1）的結論及余弦定理求解即得.【小問1詳解】在中，由及正弦定理得，又，所以，故，又，所以或.【小問2詳解】由（1）知不是鈍角三角形則，由余弦定理，得，即，而，則，又，所以解得.16.某校開展定點投籃項目測試，規(guī)則如下：共設定兩個投籃點位，一個是三分線上的甲處，另一個是罰籃點位乙處，在甲處每投進一球得3分，在乙處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃并且通過測試，否則將進行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過3分則通過測試，否則不通過．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分的概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個通過率更大．【正確答案】（1）（2）選擇都在乙處投籃通過率更大【分析】（1）由對立事件和相互獨立事件性質求解即可；（2）分別求出：小明選擇都在乙處投籃及小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測試通過的概率，比較即可.【小問1詳解】設小明在甲處投進為事件A，在乙處投進為事件B，于是，，小明得3分的概率．【小問2詳解】小明選擇都在乙處投籃，測試通過的概率，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測試通過的概率，，所以選擇都乙處投籃通過率更大．17.已知函數.（1）若曲線在點處的切線為，求實數的值；（2）已知函數，且對于任意，，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用導數的幾何意義可得，可求，進而求得切點，利用切點在直線上，可求的值；（2）由題意可得，令，則，求導，可得，分類討論可求得實數的取值范圍.【小問1詳解】由，可得，，又曲線y=fx在點1,f1處的切線為，所以，解得，所以，所以，所以切點為，又切點在直線上，所以，解得；【小問2詳解】，由對于任意x∈0,+∞，gx>0令，則，求導可得，當時，，顯然不滿足題意，當時，，若，，函數在上單調遞減，若，，函數在上單調遞增，所以，所以，所以，解得a>12當時，，若，，函數在上單調遞減，若，，函數在上單調遞增，所以，所以，所以，解得，綜上所述：實數的取值范圍為.18.設等差數列的公差為，且．令，記分別為數列的前項和．（1）若，（ⅰ）求的通項公式；（ⅱ）若數列的前項和為，求．（2）若為等差數列，且，求．【正確答案】（1）（?。?；（ⅱ）（2）【分析】（1）由等差數列基本量的計算以及的定義即可求解；（2）由等差數列前n項和基本量的計算結合分類討論即可求解.【小問1詳解】（?。┯?，得，解得，則，又，有，即，解得或（舍去），所以.（ⅱ），則，則.【小問2詳解】若為等差數列，則有，即，得，即，解得或，由，則，又，，由等差數列性質知，，即，得，即，解得或（舍去），當時，，解得，與矛盾，無解；當時，，解得.時，，，符合題意，所以等差數列的公差.19.已知函數，將函數的所有正的零點從小到大排列組成數列.記表示不超過的最大整數，數列滿足.（1）求數列通項公式；（2）從數列的前項中，隨機選出兩個不同的項相乘，所得結果為偶數的概率為.是否存在一個正整數，當時，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.（3）數列滿足，且數列的前項和為，求證.【正確答案】（1）（2）存在；的最小值為（3）證明見解析【分析】（1）先化簡函數，得用整體角解三角方程求出零點，確定數列，再根據的定義可得；（2）分為奇數和偶數兩類討論求解.先求積為奇數的情況，再利用對立事件的概率公式求，解不等式求解的范圍可得；（3）