北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第六章反比例函數(shù)》單元測試卷及答案

第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第六章反比例函數(shù)》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考試時(shí)間：90分鐘；總分：100第I卷（選擇題）一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列關(guān)于的函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（其中）的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．6．如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如果，那么（

）A． B． C． D．8．如圖，是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為（

）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)，直線交于、兩點(diǎn)，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊含有角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，則該雙曲線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．反比例函數(shù)的圖象分布情況如圖所示，則k的值可以是．（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）12．科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻三者之間的關(guān)系：，測得數(shù)據(jù)如下：1002002204002.21.110.55那么，當(dāng)電阻時(shí)，電流A．13．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，且菱形的面積為，則的值為．15．已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，；③的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是．三、解答題16．（6分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．17．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖繩交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸，垂足為M，，，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；(3)連接、，求的面積；(4)已知點(diǎn)P為圖中雙曲線上的一點(diǎn)，而且，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（8分）小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（如圖1所示），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．

圖1

圖2(1)求I關(guān)于R的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求I的值；(3)若該臺(tái)燈工作的最小電流為0.1A，最大電流為0.25A，求該臺(tái)燈的電阻R的取值范圍．19．（8分）如圖，反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別與和的圖象交于點(diǎn)，．

(1)當(dāng)時(shí)，線段，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及值．(2)小明同學(xué)提出了一個(gè)猜想：“當(dāng)值一定時(shí)，的面積隨值的增大而減?。蹦阏J(rèn)為他的猜想對嗎？請說明理由．20．（8分）喝茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，電熱水壺將水燒到100℃，然后繼續(xù)加熱1分鐘后斷電，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；斷電后，水壺中水的溫度（℃）與時(shí)間近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．(1)分別求出圖中AB段和CD段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時(shí)間？21．（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直線的表達(dá)式．22．（10分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，證明：．參考答案題號(hào)12345678910答案ABBDABDBCA1．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“”即可求解．【詳解】解：、符合反比函數(shù)定義，是反比例函數(shù)，符合題意；、不符合反比函數(shù)定義，不是反比例函數(shù)，不符合題意；、不符合反比函數(shù)定義，不是反比例函數(shù)，不符合題意；、不符合反比函數(shù)定義，不是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)定義的理解，掌握其定義，表達(dá)式的形式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求出反比例函數(shù)，觀察反比例函數(shù)的特征，排除法選出選項(xiàng)．【詳解】解：圖像經(jīng)過將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：反比例函數(shù)為：通過觀察反比例函數(shù)可知反比例函數(shù)中和值為一正一負(fù)，排除選項(xiàng)、和故選【點(diǎn)睛】本題考查的是通過待定系數(shù)求反比例函數(shù)．解題時(shí)需要觀察和的正負(fù)性，排除法是解這道題的技巧．3．B【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，比例系數(shù)大于0．讓反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0列式求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，∴，解得．故選：B．4．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)可判斷A；當(dāng)時(shí)，，可判斷B；根據(jù)可判斷C；當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小可判斷D，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，圖象位于第一、三象限，則正確，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則正確，故不符合題意；C、，圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，則正確，故不符合題意；D、當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小，則錯(cuò)誤，故符合題意；故選D．5．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷圖象經(jīng)過的象限即可得出結(jié)果．【詳解】解：時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，無選項(xiàng)符合題意；時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象判斷，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，直接得出關(guān)于的不等式的解集．【詳解】解：觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，不等式組的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題關(guān)鍵．7．D【分析】先判斷進(jìn)而得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的面積公式可得，根據(jù)，求出的值即可．【詳解】解：如圖，連接、，延長交軸于，則，，軸，，即，，，，故選：B．9．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入式子即可得出答案．【詳解】解：聯(lián)立反比例函數(shù)與直線．把①代入②得：，整理得：根據(jù)求根公式解得：把代入②式得故，，，，故，故選：C．10．A【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△CBD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B做BDx軸交x軸于D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCD，又∵AC=CB，∴△ACO≌△CBD（AAS），∴AO=CD=2，OC=BD=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：將B（3,1）代入得：k=3，∴雙曲線的解析式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，綜合程度較高．11．0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，據(jù)此可得，即，由此可得答案．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象位于第二，四象限可知，，，的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．12．4【分析】由表格數(shù)據(jù)得到定值V，代入電阻值即可求解；【詳解】解：∵∴V∴當(dāng)電阻時(shí)，A，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的關(guān)系，根據(jù)表格得到電壓的值是解題的關(guān)鍵．13．20【分析】由圖象易得P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，然后問題可求解．【詳解】解：設(shè)P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，由圖象可把點(diǎn)代入得：，∴P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，∴壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了；故答案為20．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．-9【詳解】試題解析：作于，∵四邊形是菱形，∵，∴，設(shè)，則，，，解得：．因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以,,∴．15．②③④【分析】先補(bǔ)充完整兩個(gè)函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性、對稱性、交點(diǎn)問題可判斷結(jié)論①②③，然后根據(jù)完全平方公式、偶次方的非負(fù)性可判斷結(jié)論④．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下所示：則當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小；隨x的增大而增大，結(jié)論①錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，則，結(jié)論②正確當(dāng)時(shí)，即的圖象位于第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為由對稱性可知，的圖象位于第二象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為因此，的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是，結(jié)論③正確又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即函數(shù)的最小值為2，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論是②③④故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、完全平方公式、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（1）y=（2）點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，則，得．則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；因?yàn)?，所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17．(1)反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為(2)當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為或(3)(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可得解；（3）先求出得到，再根據(jù)計(jì)算即可得解；（4）分兩種情況：過點(diǎn)作的平行線交反比例函數(shù)于，則直線的解析式為，聯(lián)立，求解即可；②在y軸上取點(diǎn)N，使，過N作于H，過點(diǎn)O作于G，過N點(diǎn)作的平行線交反比例函數(shù)于，可求出直線的解析式為，聯(lián)立，求解即可．【詳解】（1）解：∵軸，垂足為M，，，∴，把代入反比例函數(shù)，可得，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；令，則，∴，把，代入一次函數(shù)可得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為或；（3）解：在中，令，則，即，∴，∴；（4）解：①如圖，過點(diǎn)作的平行線交反比例函數(shù)于，則，，故直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②在y軸上取點(diǎn)N，使，過N作于H，過點(diǎn)O作于G，過N點(diǎn)作的平行線交反比例函數(shù)于，則又，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）將，代入解析式，求出I的值，即可；（3）求出最小電流和最大電流對應(yīng)的電阻R的阻值，根據(jù)增減性即可得出結(jié)果．正確的求出函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)，，當(dāng)，，∴該臺(tái)燈的電阻R的取值范圍為．19．(1)點(diǎn)為，點(diǎn)為，的值為．(2)小明猜想不正確，理由見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，三角形面積，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中理解反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）由過點(diǎn)作軸的垂線叫解析式為、兩點(diǎn)可知：當(dāng)點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，再將，代入計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)題意列出的關(guān)系式，再根據(jù)公式代入化簡即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意可知：點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)為，點(diǎn)為，．．．．．點(diǎn)為，點(diǎn)為，的值為．（2）由題意可知：，．．值一定，的面積一定，小明猜想不正確．20．(1)y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；(2)分鐘【分析】（1）將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式，利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；再求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y＝80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【詳解】（1）解：停止加熱時(shí)，設(shè)，由題意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，當(dāng)y＝100時(shí)，解得：x＝9，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(9，100)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(8，100)，當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20(0≤x≤8)；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；（2）把y＝80代入y＝，得，因此從燒水開到泡茶需要等待分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析，求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)和一次函數(shù)模型，解題時(shí)注意根據(jù)圖象確定對應(yīng)函數(shù)的取值范圍．21．(1)（0，2），（1，0），（m＋1，2）(2)4；