高等數(shù)學(xué)平面曲線的曲率-課件

高等數(shù)學(xué)平面曲線的曲率課件1一、弧微分為了得出曲線y=

f(x)的曲率公式,先計(jì)算弧長(zhǎng)函數(shù)s(x)對(duì)x的微分,稱為弧微分.規(guī)定設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).基點(diǎn):(1)曲線的正向與x增大的方向一致;當(dāng)

的方向與曲線正向一致時(shí),曲率2單調(diào)增函數(shù).如圖，于是弧s的增量為那末曲率3取極限,即又得弧微分公式為單調(diào)增函數(shù),曲率4如將代入公式,得弧微分公式可化為參數(shù)方程形式如曲線以極坐標(biāo)方程給出如曲線為參數(shù)方程寫到根式內(nèi),得曲率5是描述曲線局部性質(zhì)(彎曲程度)的量.弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短1.曲率的定義曲率轉(zhuǎn)角越大彎曲程度大二、曲率及其計(jì)算公式曲率6設(shè)曲線C是光滑的，定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率為⌒（平均曲率為存在的條件下,曲率72.曲率的計(jì)算公式(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.注曲率8二階可導(dǎo),由公式曲率9例解顯然,為拋物線的頂點(diǎn),∴拋物線在頂點(diǎn)處的曲率最大.K最大.曲率10定義(circleofcurvature)三、曲率圓與曲率半徑使曲率圓.曲率中心,曲率半徑.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x,y)處的曲率為K(K≠0).在點(diǎn)M處的曲線的法線上,在凹的一側(cè)取一點(diǎn)D,以D為圓心,為半徑作圓(如圖).稱此圓為曲線在點(diǎn)M處的曲率11(1)曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的(2)曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處(3)曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)注曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).的曲率越小(曲線越平坦);附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).曲率互為倒數(shù),即曲率12基本概念:弧微分,曲率,曲率圓,曲率中心,曲率半徑;研究曲線的彎曲程度:曲率;四、小結(jié)基本計(jì)算:弧微分,曲率;曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧近似代替該點(diǎn)附近曲線弧,使問題簡(jiǎn)化.曲率13思考題的曲率最??？曲率

t為何值時(shí),曲線求出最小曲率,寫出該點(diǎn)的曲率半徑.解要使K(t)最小,等價(jià)于最大,故當(dāng)即曲率最小,且14每年進(jìn)入夏季，由于氣溫高、濕度大，對(duì)幼兒的照顧要特別注意，以下是出國(guó)留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識(shí)1.不是所有寶寶都需額外補(bǔ)充維生素很多家長(zhǎng)會(huì)問，孩子多大需要開始補(bǔ)充維生素?小嬰兒是否需要補(bǔ)充維生素?劉主任表示，孩子多大補(bǔ)充維生素沒有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補(bǔ)充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對(duì)性的補(bǔ)充會(huì)更好。維生素D可以促進(jìn)鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補(bǔ)充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒有補(bǔ)充維生素D，常帶寶寶曬太陽(yáng)，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進(jìn)鈣的吸收。給寶寶曬太陽(yáng)，一般每天半小時(shí)到1小時(shí)，注意不要遮擋著曬太陽(yáng)，如果是戴太陽(yáng)帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽(yáng)的效果。2.不能用維生素補(bǔ)充劑代替蔬菜水果有的家長(zhǎng)認(rèn)為，都是補(bǔ)充維生素，用維生素補(bǔ)充劑方便多了，因此就用維生素補(bǔ)充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應(yīng)盡量從食物中攝取維生素，如果是因?yàn)槟承┨厥馇闆r導(dǎo)致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補(bǔ)充劑。而且維生素補(bǔ)充劑是不能代替蔬菜和水果的。因?yàn)槭卟?、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數(shù)是人工合成的，兩者在性質(zhì)上會(huì)有所差別。蔬菜、水果除了含有維生素外，還含有一些雖然對(duì)人體的作用與維生素類似的天然物質(zhì)，如葉綠素、胡蘿卜素等。此外蔬菜中含有礦物質(zhì)、微量元素、碳水化合物、纖維素等非維生素類營(yíng)養(yǎng)成份。3.維生素補(bǔ)充劑含有的維生素種類不是越多越好有的家長(zhǎng)容易陷入一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為既然要補(bǔ)，那就補(bǔ)得全面一點(diǎn)，總給寶寶吃綜合性維生素。劉主任表示，維生素補(bǔ)充劑并不是所含種類越多越好。劉主任建議，對(duì)于挑食特別厲害的寶寶，吃東西的品種少，可以選擇補(bǔ)充綜合性維生素劑;如果是缺乏某些維生素，建議有針對(duì)性地補(bǔ)充更合適;如果只是缺乏某一種維生素，沒必要補(bǔ)充綜合維生素制劑，因?yàn)橛械木S生素會(huì)產(chǎn)生蓄積中毒的情況。4.維生素應(yīng)從正規(guī)渠道購(gòu)買如果是身體缺乏維生素的話，還是要在醫(yī)生的指導(dǎo)下服用維生素藥品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.維生素補(bǔ)多久補(bǔ)多少最好由醫(yī)生判斷給寶寶補(bǔ)充維生素一定要注意用量，特別是維生素缺乏者，最好由醫(yī)生判斷該如何補(bǔ)充。如果寶寶缺乏某種維生素，補(bǔ)充一段時(shí)間后，最好到醫(yī)院復(fù)查，看癥狀程度如何，或者看醫(yī)生開的藥量，根據(jù)情況找醫(yī)生再做檢查，看癥狀是否改善，看是否有其它癥狀發(fā)