函數(shù)不等式模型實(shí)際應(yīng)用問題

函數(shù)不等式模型實(shí)際應(yīng)用問題1．考題展望函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．

從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；從題目敘述上看，既有從“生活語言”到“數(shù)學(xué)語言”，又有從“數(shù)學(xué)語言”到“數(shù)學(xué)語言”的特征，并且試題文字較長(zhǎng)，問題情境貼近學(xué)生而又新穎，對(duì)考生挑戰(zhàn)很大．【命題立意】本題考查函數(shù)建模的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題，解決問題的能力．屬高考應(yīng)用題中的容易題．【解析】(1)d＝|x

－3|＋|y－20|，y≥0，x∈R.(2)當(dāng)點(diǎn)P(x，y)滿足P(3，1)時(shí)，其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值之和最小為45.【命題立意】本題考查函數(shù)建模的能力，絕對(duì)值函數(shù)的基本性質(zhì)，分類與討論的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力．(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；(2)若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)．請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小．2．?dāng)?shù)學(xué)模型建立的主要步驟(1)理解問題：通過閱讀理解、弄清問題的實(shí)際背景，明白問題反映的基本量和基本量之間的關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語言來描述．(2)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的基本量的實(shí)質(zhì)，并對(duì)問題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵詞和主要的變量．(3)數(shù)學(xué)建模：把握實(shí)際問題中的關(guān)鍵信息，通過恰當(dāng)?shù)穆?lián)想、化歸，根據(jù)實(shí)際問題實(shí)質(zhì)建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，通過引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)和數(shù)列等．(4)求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為工具，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解．(5)檢驗(yàn)評(píng)價(jià)：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，并與實(shí)際情況比較，確定模型的有效性．(1)理解問題：通過閱讀理解、弄清問題的實(shí)際背景，明白問題反映的基本量和基本量之間的關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語言來描述．從題目敘述上看，既有從“生活語言”到“數(shù)學(xué)語言”，又有從“數(shù)學(xué)語言”到“數(shù)學(xué)語言”的特征，并且試題文字較長(zhǎng)，問題情境貼近學(xué)生而又新穎，對(duì)考生挑戰(zhàn)很大．李先生居住地2021年比2006年食品價(jià)格下降了7.A．貧困B．溫飽C．小康D．富裕函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．函數(shù)不等式模型實(shí)際應(yīng)用問題3．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型及應(yīng)用意識(shí)．從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型及應(yīng)用意識(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本例第(1)小問依題設(shè)條件分段并利用不等式的解法解決實(shí)際應(yīng)用問題，第(2)小問應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)與方法解決實(shí)際應(yīng)用問題．(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；(5)檢驗(yàn)評(píng)價(jià)：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，并與實(shí)際情況比較，確定模型的有效性．從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．(1)理解問題：通過閱讀理解、弄清問題的實(shí)際背景，明白問題反映的基本量和基本量之間的關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語言來描述．(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；(2)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的基本量的實(shí)質(zhì)，并對(duì)問題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵詞和主要的變量．A．貧困B．溫飽C．小康D．富裕【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型及應(yīng)用意識(shí)．函數(shù)不等式模型實(shí)際應(yīng)用問題(3)數(shù)學(xué)建模：把握實(shí)際問題中的關(guān)鍵信息，通過恰當(dāng)?shù)穆?lián)想、化歸，根據(jù)實(shí)際問題實(shí)質(zhì)建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，通過引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)和數(shù)列等．A．貧困B．溫飽C．小康D．富裕2．?dāng)?shù)學(xué)模型建立的主要步驟5%，該家庭在2021年購(gòu)買食品和2006年完全相同的情況下人均少支出75元，則該家庭2021年屬于()函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．函數(shù)不等式模型實(shí)際應(yīng)用問題【點(diǎn)評(píng)】本例第(1)小問依題設(shè)條件分段并利用不等式的解法解決實(shí)際應(yīng)用問題，第(2)小問應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)與方法解決實(shí)際應(yīng)用問題．從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；A．貧困B．溫飽C．小康D．富裕(1)理解問題：通過閱讀理解、弄清問題的實(shí)際背景，明白問題反映的基本量和基本量之間的關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語言來描述．5%，該家庭在2021年購(gòu)買食品和2006年完全相同的情況下人均少支出75元，則該家庭2021年屬于()A．貧困B．溫飽C．小康D．富?！窘馕觥?1)d＝|x－3|＋|y－20|，y≥0，x∈R.函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．(5)檢驗(yàn)評(píng)價(jià)：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗(yàn)，并與實(shí)際情況比較，確定模型的有效性．(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；【命題立意】本題考查函數(shù)建模的能力，絕對(duì)值函數(shù)的基本性質(zhì)，分類與討論的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力．從題目敘述上看，既有從“生活語言”到“數(shù)學(xué)語言”，又有從“數(shù)學(xué)語言”到“數(shù)學(xué)語言”的特征，并且試題文字較長(zhǎng)，問題情境貼近學(xué)生而又新穎，對(duì)考生挑戰(zhàn)很大．A．貧困B．溫飽C．小康D．富?！军c(diǎn)評(píng)】本例第(1)小問依題設(shè)條件分段并利用不等式的解法解決實(shí)際應(yīng)用問題，第(2)小問應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)與方法解決實(shí)際應(yīng)用問題．3．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理選取參變量，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解．AC李先生居住地2021年比2006年食品價(jià)格下降了7.5%，該家庭在2021年購(gòu)買食品和2006年完全相同的情況下人均少支出75元，則該家庭2021年屬于()A．貧困B．溫飽C．小康D．富裕D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型及應(yīng)用意識(shí)．D5．某人用10萬元買了一輛小汽車用來跑出租，已知這輛汽車從啟用的第一年起連續(xù)使用，第n年的保養(yǎng)維修費(fèi)為2000(n－1)元，使用它直到“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這輛汽車的年平均耗資最少)為止，則最佳報(bào)廢時(shí)間為____年．10(2)當(dāng)點(diǎn)P(x，y)滿足P(3，1)時(shí)，其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值之和最小為45.(2)當(dāng)點(diǎn)P(x，y)滿足P(3，1)時(shí)，其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值之和最小為45.函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決問題的能力．函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用通常是一小一大，求解時(shí)一般要利用導(dǎo)數(shù)或均值不等式等知識(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本例第(1)小問依題設(shè)條件分段并利用不等式的解法解決實(shí)際應(yīng)用問題，第(2)小問應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)與方法解決實(shí)際應(yīng)用問題．【命題立意】本題考查函數(shù)建模的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題，解決問題的能力．屬高考應(yīng)用題中的容易題．3．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)模型及應(yīng)用意識(shí)．(2)簡(jiǎn)化假設(shè)：理解所給的實(shí)際問題之后，領(lǐng)悟背景中反映的基本量的實(shí)質(zhì)，并對(duì)問題作必要的簡(jiǎn)化，有時(shí)要給出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，精選問題中關(guān)鍵詞和主要的變量．函數(shù)不等式模型實(shí)際應(yīng)用問題從近幾年高考應(yīng)用題來看，應(yīng)用題大致分為兩類，一類是以實(shí)際生產(chǎn)生活問題構(gòu)建試題背景，從已知中初步建立了數(shù)學(xué)模型，并且需依據(jù)問題情境，進(jìn)一步構(gòu)建或重組數(shù)學(xué)模型．并應(yīng)用模型相關(guān)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)來進(jìn)行解模的實(shí)際應(yīng)用問題．另一類是實(shí)際生產(chǎn)生活問題既構(gòu)建了試題背景，又反映某種特定關(guān)系，需通過先建模，后解模的實(shí)際應(yīng)用問題；【解析】(1)d＝|x－3|＋|y－20|，y≥0，x∈R.函數(shù)、不等式模型及應(yīng)用是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此新高考進(jìn)一步加大了對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度．這些試題源于生活，背景公平，設(shè)問新穎，能很好地考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)以及分析問題和解決