河北省景縣中學2025屆高考仿真卷數(shù)學試題含解析

河北省景縣中學2025屆高考仿真卷數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：“關于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．為虛數(shù)單位,則的虛部為（）A． B． C． D．4．公元前世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領先他米，當阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米....所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（）A．米 B．米C．米 D．米5．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知復數(shù)滿足，則的值為（）A． B． C． D．27．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．8．已知，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．9．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．11．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．12．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學院的；②來自軍事科學院的不是博士；③乙不是軍事科學院的；④乙不是博士學位；⑤國防科技大學的是研究生．則丙是來自哪個院校的，學位是什么()A．國防大學，研究生 B．國防大學，博士C．軍事科學院，學士 D．國防科技大學，研究生二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，所有的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為-64，則實數(shù)的值為__________.14．已知△的三個內角為，，，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為__________，最大值為___________.15．已知關于的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．16．不等式的解集為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點為棱的中點．（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．18．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.19．（12分）已知中，，，是上一點．（1）若，求的長；（2）若，，求的值．20．（12分）如圖中，為的中點，，，.（1）求邊的長；（2）點在邊上，若是的角平分線，求的面積.21．（12分）如圖，在四邊形中，，，.（1）求的長；（2）若的面積為6，求的值.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故2、A【解析】

函數(shù)的零點就是方程的解，設，方程可化為，即或，求出的導數(shù)，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調性和最值，由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍．【詳解】由題意得有四個大于的不等實根，記，則上述方程轉化為，即，所以或．因為，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以在處取得最小值，最小值為．因為，所以有兩個符合條件的實數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點，需且．故選：A．【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點．考查轉化與化歸思想，函數(shù)零點轉化為方程的解，方程的解再轉化為研究函數(shù)的性質，本題考查了學生分析問題解決問題的能力．3、C【解析】

利用復數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念，注意復數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.4、D【解析】

根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設，由，解得，再求和.【詳解】根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設，所以，解得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

由正項等比數(shù)列滿足，即，又，即，運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法，屬基礎題.6、C【解析】

由復數(shù)的除法運算整理已知求得復數(shù)z，進而求得其模.【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算與求復數(shù)的模，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得及，由導函數(shù)符號可判斷在上單調遞增，即可排除AC選項.【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù)，故排除D.又，易知當時，；又當時，，故在上單調遞增，所以，綜上，時，，即單調遞增.又為奇函數(shù)，所以在上單調遞增，故排除A，C.故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導函數(shù)性質與函數(shù)圖象關系，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為，所以.因為，所以，因為，為增函數(shù)，所以所以，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，利用單調性比較大小，屬于中檔題.9、A【解析】

解一元二次不等式化簡集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關系，結合數(shù)軸進行求解即可.【詳解】，.因為，所以有，因此有.故選：A【點睛】本題考查了已知集合運算的結果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學運算能力.10、C【解析】

首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】∵的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，∵為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，∴的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，，∴B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的性質與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側面積為.故表面積為，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題.12、C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的，③乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由②來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3或-1【解析】

設，分別令、，兩式相減即可得，即可得解.【詳解】設，令，則①，令，則②，則①-②得，則，解得或.故答案為：3或-1.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了運算能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范圍，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)，研究函數(shù)性質，可得結果.【詳解】由，，成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當且僅當時，取等號又，所以令，則當，即時，當，即時，則在遞增，在遞減所以由，所以所以的最小值為最大值為故答案為：，【點睛】本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理，還考查了不等式、導數(shù)的綜合應用，難點在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出，考驗分析能力以及邏輯思維能力，屬難題.15、【解析】

先將不等式對于任意恒成立,轉化為任意恒成立，設，求出在內的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對于任意恒成立，即，又因為，，對任意恒成立，設，其中，由不等式，可得：，則，當時等號成立，又因為在內有解，，則，即：，所以實數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉化思想和計算能力.16、【解析】

通過平方，將無理不等式化為有理不等式求解即可?！驹斀狻坑傻?，解得，所以解集是?！军c睛】本題主要考查無理不等式的解法。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（Ⅰ）取的中點，連結、，得到故且，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點．理由如下：取的中點，連結、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設，則由題意知，，，，，，設平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.【點睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.18、（1）；（2）680元.【解析】

（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學期望問題，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】

（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示出和，結合已知條件計算出結果.【詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結合三角形熟練運用各公式是解題關鍵，此類題目是常考題型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.20、（1）10；（2）.【解析】

（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△AD