2024-2025學年新教材高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1.2不等式的性質課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修第一冊

PAGE6-不等式的性質(15分鐘30分)1.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 ()A.QUOTE<QUOTE B.a2>b2C.QUOTE>QUOTE D.a|c|>b|c|【解題指南】依據(jù)不等式的性質或用特別值法.【解析】選C.對A，若a>0>b，則QUOTE>0，QUOTE<0，此時QUOTE>QUOTE，所以A不成立；對B，若a=1，b=-2，則a2<b2，所以B不成立；對C，因為c2+1≥1，且a>b，所以QUOTE>QUOTE恒成立，所以C成立；對D，當c=0時，a|c|=b|c|，所以D不成立.2.設a>1>b>-1，則下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.QUOTE>QUOTE C.QUOTE<QUOTE D.a2>2b【解析】選A.對于A，因為-1<b<1，所以0≤b2<1，又因為a>1，所以a>b2，故A正確；對于B，若a=2，b=QUOTE，此時滿意a>1>b>-1，但QUOTE<QUOTE，故B錯誤；對于C，若a=2，b=-QUOTE，此時滿意a>1>b>-1，但QUOTE>QUOTE，故C錯誤；對于D，若a=QUOTE，b=QUOTE，此時滿意a>1>b>-1，但a2<2b，故D錯誤.3.設a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a+b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不肯定成立，如a=6，b=QUOTE.所以“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分不必要條件.4.給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號是_______.

【解析】①當c2=0時不成立.②肯定成立.③當a>b時，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·QUOTE>0成立.④當b<0時，不肯定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.答案：②③5.已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：QUOTE>QUOTE.【證明】因為c<d<0，所以-c>-d>0，因為a>b>0，所以a-c>b-d>0，所以0<QUOTE<QUOTE，又因為e<0，所以QUOTE>QUOTE.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.下列命題中，恒成立的是 ()A.若a>b，則an>bn(n∈N*)B.x2+2y2+4x+4y>-6C.若0<a<1，則(1-a)1+a<1D.若-1≤α<β≤1，則-QUOTE<α+QUOTEβ<1【解析】選C.依據(jù)不等式乘方性質知A不正確；由x2+2y2+4x+4y+6=(x+2)2+2(y+1)2≥0，知B不正確；因為-1≤α<β≤1，所以-1≤α<1，-QUOTE<QUOTEβ≤QUOTE，所以-QUOTE<α+QUOTEβ<QUOTE，D不正確.2.已知a>b>c，則QUOTE+QUOTE+QUOTE的值 ()A.為正數(shù) B.為非正數(shù)C.為非負數(shù) D.不確定【解析】選A.因為a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以QUOTE>0，QUOTE>0，QUOTE<QUOTE，所以QUOTE+QUOTE>0，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE>0，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE的值為正數(shù).3.若α，β滿意-QUOTE<α<β<QUOTE，則2α-β的取值范圍是 ()A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<πC.-QUOTE<2α-β<QUOTE D.0<2α-β<π【解析】選C.因為-QUOTE<α<QUOTE，所以-π<2α<π，又因為-QUOTE<β<QUOTE，所以-QUOTE<-β<QUOTE，所以-QUOTE<2α-β<QUOTE.又因為α-β<0，α<QUOTE，所以2α-β<QUOTE.故-QUOTE<2α-β<QUOTE.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.已知QUOTE<QUOTE<0，則下列結論正確的是 ()A.a<b B.a+b<abC.|a|>|b| D.ab<b2【解析】選BD.因為QUOTE<QUOTE<0，所以b<a<0.A錯誤；因為b<a<0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，B正確；因為b<a<0，所以|a|>|b|不成立，C錯誤；因為b<a<0，所以a-b>0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab<b2成立，D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知x<1，則x3-1_______(填“>”“<”或“=”)2x2-2x.

【解題指南】嘗試利用作差法比較大小.【解析】(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)QUOTE.因為x<1，所以x-1<0.又QUOTE+QUOTE>0，所以(x-1)QUOTE<0.所以x3-1<2x2-2x.答案：<6.某公司有20名技術人員，安排開發(fā)A，B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預料產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件須要人員數(shù)每件產(chǎn)值/萬元A類7.5B類6今制定安排欲使總產(chǎn)值最高，則應開發(fā)A類電子器件_______件，能使總產(chǎn)值最高為_______萬元.

【解析】設應開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50-x)件，則QUOTE+QUOTE≤20，解得x≤20.由題意得總產(chǎn)值：y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x≤330(萬元)，當且僅當x=20時，y取最大值330.答案：20330四、解答題7.(10分)下面是甲、乙、丙三位同學做的三個題目，請你看看他們做得對嗎？假如不對，請指出錯誤的緣由.甲：因為-6<a<8，-4<b<2，所以-2<a-b<6.乙：因為2<b<3，所以QUOTE<QUOTE<QUOTE，又因為-6<a<8，所以-2<QUOTE<4.丙：因為2<a-b<4，所以-4<b-a<-2.又因為-2<a+b<2，所以0<a<3，-3<b<0，所以-3<a+b<3.【解析】甲同學做的不對.因為同向不等式具有可加性，但不能相減，甲同學對同向不等式求差是錯誤的.乙同學做的不對.因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，但同乘以一個負數(shù)，不等號方向變更，在本題中只知道-6<a<8.不明確a值的正負.故不能將QUOTE<QUOTE<QUOTE與-6<a<8兩邊分別相