2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)17第十一章立體幾何11.3.1平行直線與異面直線含解析新人教B版必修第四冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)17平行直線與異面直線時(shí)間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．設(shè)AA′是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與AA′平行的棱共有(C)A．1條B．2條C．3條D．4條解析：AA′∥BB′∥CC′∥DD′.2．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是(D)A．肯定平行B．肯定相交C．肯定異面D．相交或異面解析：可能相交也可能異面，但肯定不平行(否則與條件沖突)．3．兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行，則(D)A．另一組對(duì)應(yīng)邊平行B．另一組對(duì)應(yīng)邊不平行C．另一組對(duì)應(yīng)邊不行能垂直D．以上都不對(duì)解析：另一組對(duì)應(yīng)邊可能平行，也可能不平行，也可能垂直．留意和等角定理的區(qū)分．4．E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，則EG與FH的位置關(guān)系是(C)A．異面B．平行C．相交D．重合解析：如圖所示，連接BD，EF，F(xiàn)G，GH，HE，EG，HF.由E，F(xiàn)，G，H是空間四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，有EH綉eq\f(1,2)BD，F(xiàn)G綉eq\f(1,2)BD，所以EH綉FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，EG與FH是對(duì)角線，故選C.5．長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有(C)A．2對(duì)B．3對(duì)C．6對(duì)D．12對(duì)解析：如圖所示，在長(zhǎng)方體中沒有與體對(duì)角線平行的棱，要求與長(zhǎng)方體體對(duì)角線AC1異面的棱所在的直線，只要去掉與AC1相交的六條棱，其余的都與體對(duì)角線異面，∴與AC1異面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，∴長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有6對(duì)，故選C.6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是(C)A．相交B．異面C．平行D．垂直解析：連接AD1，CD1，AC，則E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點(diǎn)．由三角形的中位線定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故選C.7．已知在空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且AC＝4，BD＝6，則(A)A．1<MN<5 B．2<MN<10C．1≤MN≤5 D．2<MN<5解析：取AD的中點(diǎn)H，連接MH，NH，則MH∥BD，且MH＝eq\f(1,2)BD，NH∥AC，且NH＝eq\f(1,2)AC，且M，N，H三點(diǎn)構(gòu)成三角形，由三角形中三邊關(guān)系，可得MH－NH<MN<MH＋NH，即1<MN<5.8．如圖為正方體表面的一種綻開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為(C)A．1B．2C．3D．4解析：還原的正方體如圖所示．是異面直線的共三對(duì)，分別為AB與CD，AB與GH，EF與GH.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．a(chǎn)，b，c是空間中三條直線，下面給出幾個(gè)說法：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交；③若a，b分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線不行能平行．則上述說法中正確的有①(僅填序號(hào))．解析：由平行的傳遞性知①正確；若a與b相交，b與c相交，則a與c可能平行，也可能相交或異面，②錯(cuò)誤；若平面α∩β＝l，a?α，b?β，a∥l，b∥l，則a∥b，③錯(cuò)誤．10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為③④.(填序號(hào))解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故①②錯(cuò)誤；③④正確．11．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D、E分別是△PAB、△PBC的重心，AC＝a，則DE的長(zhǎng)為eq\f(1,3)a.解析：如圖，∵D、E分別為△PAB、△PBC的重心，連接PD、PE，并延長(zhǎng)分別交AB、BC于M、N點(diǎn)，則M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DE綉eq\f(2,3)MN，MN綉eq\f(1,2)AC，∴DE綉eq\f(1,3)AC，∴DE＝eq\f(1,3)a.三、解答題寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，E′，F(xiàn)′分別是AB，BC，A′B′，B′C′的中點(diǎn)，求證：EE′∥FF′.證明：因?yàn)镋，E′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′，所以四邊形EBB′E′是平行四邊形，所以EE′∥BB′，同理可證FF′∥BB′.所以EE′∥FF′.13.如圖所示，兩個(gè)三角形△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同一點(diǎn)O，且eq\f(AO,A′O)＝eq\f(BO,B′O)＝eq\f(CO,C′O)＝eq\f(2,3).(1)證明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；(2)求eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)的值．解：(1)證明：∵AA′與BB′相交于O點(diǎn)，且eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)，∴AB∥A′B′.同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.(2)∵AB∥A′B′，AC∥A′C′且AB和A′B′，AC和A′C′的方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.同理∠ABC＝∠A′B′C′，因此△ABC∽△A′B′C′，又eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AO,A′O)＝eq\f(2,3).∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(4,9).——素養(yǎng)提升——14．(多選)如圖，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是(ABC)A．M、N、P、Q四點(diǎn)共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為梯形解析：由中位線定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.對(duì)于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四點(diǎn)共面，故A說法正確；對(duì)于B，依據(jù)等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B說法正確；對(duì)于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C說法正確；對(duì)于D，由三角形的中位線定理，知MQ綉eq\f(1,2)BD，NP綉eq\f(1,2)BD，所以MQ綉NP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，故D說法不正確．15．如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉eq\f(1,2)AD，BE綉eq\f(1,2)FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD，所以GH綉eq\f(1,2