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PAGE1-其次章2.3第2課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1.若不等式x2+mx+eq\f(m,2)>0的解集為R,則實數m的取值范圍為(D)A.m>2 B.m<2C.m<0,或m>2 D.0<m<2[解析]由Δ=m2-4×eq\f(m,2)=m2-2m<0可得.2.已知不等式x2+ax+4<0的解集為空集,則a的取值范圍是(A)A.-4≤a≤4 B.-4<a<4C.a≤-4,或a≥4 D.a<-4,或a>4[解析]由Δ=a2-4×4≤0可得.3.若存在x0∈R,使得xeq\o\al(2,0)+2x0+m<0成立,則實數m的取值范圍是(B)A.m≤1 B.m<1C.m>1 D.m≥1[解析]由題意可得Δ=4-4m>0,∴m<1.4.已知關于x的不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},則a+b的值是(C)A.-11 B.11C.-1 D.1[解析]由已知可得2,3是方程x2-ax-b=0的根,故a=5,b=-6,∴a+b=-1,故選C.5.假如ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-2,或x>4},那么對于函數f(x)=ax2+bx+c,應有(D)A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(2)<f(5)<f(-1)C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5)[解析]由條件知a>0,且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-\f(b,a)=-2+4,,\f(c,a)=-2×4,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b=-2a,,c=-8a,))所以f(x)=ax2-2ax-8a=a[(x-1)2-9],則f(-1)=-5a,f(2)=-8a,f(5)=7a.又因為a>0,所以f(2)<f(-1)<f(5).6.假如方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個實根一個小于-1,另一個大于1,那么實數m的取值范圍是(D)A.-eq\r(2)<m<eq\r(2) B.-2<m<0C.-2<m<1 D.0<m<1[解析]令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1=m2+m-2<0,,f-1=m2-m<0,))解得0<m<1,故選D.二、填空題7.若不等式x2-ax-a≤-3的解集為空集,則實數a的取值范圍是__{a|-6<a<2}__.[解析]不等式x2-ax-a≤-3可化為x2-ax-a+3≤0,由不等式x2-ax-a≤-3的解集為空集,得Δ=(-a)2-4(-a+3)<0,即a2+4a-12<0,解得-6<a<2,則實數a的取值范圍是{a|-6<a<2}.8.若關于x的不等式eq\f(x-a,x+1)>0的解集為{x|x<-1或x>4},則實數a=__4__.[解析]不等式eq\f(x-a,x+1)>0等價于(x-a)(x+1)>0,因為不等式eq\f(x-a,x+1)>0的解集為{x|x<-1或x>4},所以a=4.9.若不等式x2+2x+2>|a-2|對于一切實數x均成立,則實數a的取值范圍是__{a|1<a<3}__.[解析]∵x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,∴當x=-1時,x2+2x+2有最小值,最小值為1,由不等式x2+2x+2>|a-2|對于一切實數x均成立,得|a-2|<1,解得1<a<3,∴實數a的取值范圍是{a|1<a<3}.三、解答題10.關于x的不等式E:ax2+ax-2≤0,其中a∈R.(1)當a=1時,求不等式E的解集;(2)若不等式E在R上恒成立,求實數a的取值范圍.[解析](1)當a=1時,不等式E:ax2+ax-2≤0可化為x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,方程(x+2)(x-1)=0的兩根為x1=-2,x2=1,則不等式x2+x-2≤0的解集是{x|-2≤x≤1},∴當a=1時,不等式E的解集為{x|-2≤x≤1}.(2)當a=0時,不等式E化為0·x2+0·x-2≤0,對x∈R恒成立,即a=0滿意題意.當a≠0時,由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,Δ=a2-4a-2≤0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,-8≤a≤0,))解得-8≤a<0.綜上可知,a的取值范圍為{a|-8≤a≤0}.11.汽車在行駛中,由于慣性的作用,剎車后還要接著向前滑行一段距離才能停止,我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素.在一個限速為40km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)覺狀況不對,同時剎車,但還是相碰了.事后現場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m.已知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.問:甲、乙兩車有無超速現象?[解析]由題意知,對于甲車,有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1200>0,解得x>30或x<-40(不符合實際意義,舍去),這表明甲車的車速超過30km/h.但依據題意知剎車距離略超過12m,由此估計甲車的車速不會超過限速40km/h.對于乙車,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2000>0,解得x>40或x<-50(不符合實際意義,舍去),這表明乙車的車速超過40km/h,即超過規(guī)定限速.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx+2>0,,|x|<1))的解集為(C)A.{x|-1<x<0} B.{x|-2<x<-1}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}[解析]由x(x+2)>0,得x>0或x<-2.又由|x|<1,得-1<x<1,所以不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx+2>0,,|x|<1))的解集為{x|0<x<1}.2.不等式eq\f(x2-2x-2,x2+x+1)<2的解集為(A)A.{x|x≠-2} B.RC.? D.{x|x<-2或x>2}[解析]∵x2+x+1>0恒成立,∴原不等式?x2-2x-2<2x2+2x+2?x2+4x+4>0?(x+2)2>0,∴x≠-2,∴不等式的解集為{x|x≠-2}.3.(多選題)不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R)的解集為{x|x1≤x≤x2},且|x1|+|x2|≤2,其中錯誤的命題為(ACD)A.|a|≥1 B.b≤1C.|a+2b|≥2 D.|a+2b|≤2[解析]由題意知x1x2=b,|x1|+|x2|≤2,不妨令a=-1,b=0,則x1=0,x2=1,但|a+2b|=1,所以C不正確;令a=2,b=1,則x1=x2=1,但|a+2b|=4,所以D不正確;令a=0,b=-1,則x1=-1,x2=1,但|a|=0,故A不正確;b=x1x2≤(eq\f(x1+x2,2))2≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|x1|+|x2|,2)))2≤1,所以B正確,故選ACD.4.(多選題)已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列結論正確的是(BCD)A.方程x2+(m-3)x+m=0有實數根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0}C.方程x2+(m-3)x+m=0有兩正實數根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D.方程x2+(m-3)x+m=0無實數根的必要條件是m∈{m|m>1}[解析]在A中,由Δ=(m-3)2-4m≥0得m≤1或m≥9,故A錯誤;在B中,當x=0時,函數y=x2+(m-3)x+m的值為m,由二次函數的圖象知,方程有一正一負根的充要條件是m∈{m|m<0},故B正確;在C中,由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ=m-32-4m≥0,,3-m>0,,m>0,))解得0<m≤1,故C正確;在D中,由Δ=(m-3)2-4m<0得1<m<9,又{m|1<m<9}?{m|m>1},故D正確,故選BCD.二、填空題5.若對隨意實數x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,則實數k的取值范圍是__{k|-24<k≤0}__.[解析]當k=0時,不等式為-3<0,不等式恒成立;當k≠0時,若不等式恒成立,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<0,,Δ<0,))解得-24<k<0.綜上所述,-24<k≤0.6.關于x的方程x2-(k+1)x+2k-1=0的根一個大于4,另一個小于4,則實數k的取值范圍是__eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(11,2)))))__.[解析]令f(x)=x2-(k+1)x+2k-1,則f(4)<0,即42-4(k+1)+2k-1<0,整理有2k-11>0,解得k>eq\f(11,2).7.若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}成立,則a的最小值為__-eq\f(5,2)__.[解析]∵x2+ax+1≥0對一切x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}成立,∴a≥-(x+eq\f(1,x))在x∈{x|0<x≤eq\f(1,2)}上恒成立.令g(x)=-(x+eq\f(1,x)),則g(x)在{x|0<x≤eq\f(1,2)}上為增函數.∴g(x)max=g(eq\f(1,2))=-eq\f(5,2).∴a≥-eq\f(5,2).∴a的最小值為-eq\f(5,2).三、解答題8.如圖,有一長AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊,物業(yè)安排將其中的矩形ABCD建為倉庫,要求頂點C在地塊的對角線MN上,B,D分別在邊AM,AN上,其他地方建停車場和路,設AB=x米.(1)求矩形ABCD的面積S關于x的函數解析式;(2)若要求倉庫占地面積不小于144平方米,求x的取值
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