2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)案含解析新人教A版必修2_第1頁
2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)案含解析新人教A版必修2_第2頁
2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)案含解析新人教A版必修2_第3頁
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文檔簡介

PAGE2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系[目標(biāo)]1.會推斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系;2.會用符號語言和圖形語言表示直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.[重點(diǎn)]直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的推斷.[難點(diǎn)]直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的推斷.學(xué)問點(diǎn)一直線與平面的位置關(guān)系[填一填]1.位置關(guān)系:有且只有三種(1)直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點(diǎn);(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點(diǎn);(3)直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外.2.符號表示:直線l在平面α內(nèi),記為l?α;直線l與平面α相交于點(diǎn)M,記為l∩α=M;直線l與平面α平行,記為l∥α.3.圖示:直線l在平面α內(nèi),如下圖(1)所示;直線l與平面α相交于點(diǎn)M,如下圖(2)所示;直線l與平面α平行,如下圖(3)所示.[答一答]1.假如不當(dāng)心一支鉛筆掉在地面上,那么鉛筆所在的直線與地面有何關(guān)系?提示:直線在平面內(nèi).2.直線l在平面α外,l就與α無公共點(diǎn)嗎?提示:直線l在平面α外包含兩種狀況:l與α平行,l與α相交.若l與α相交,則有唯一的公共點(diǎn).所以直線l在平面α外,l與α不肯定沒有公共點(diǎn).3.若直線l上有多數(shù)個點(diǎn)都在平面α外,則直線l與平面α的位置關(guān)系是什么?提示:相交或平行.學(xué)問點(diǎn)二平面與平面的位置關(guān)系[填一填]1.位置關(guān)系:有且只有兩種(1)兩個平面平行——沒有公共點(diǎn);(2)兩個平面相交——有一條公共直線.2.符號表示:兩個平面α,β平行,記為α∥β;兩個平面α,β相交于直線l,記為α∩β=l.3.圖示:兩個平面α,β平行,如下圖(1)所示;兩個平面α,β相交于直線l,如下圖(2)所示.[答一答]4.兩本書所在的平面可以平行嗎?公共點(diǎn)的個數(shù)是多少?提示:可以,無公共點(diǎn).5.兩本書所在的平面可以相交嗎?公共點(diǎn)的個數(shù)是多少?提示:可以,有多數(shù)個公共點(diǎn).類型一直線與平面之間的位置關(guān)系[例1]下列命題中正確的是()A.假如a、b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面B.假如直線a和平面α滿意a∥α,那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線C.假如直線a、b滿意a∥α,b∥α,則a∥bD.假如直線a、b和平面α滿意a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α[解析]如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′卻在過BB′的平面AB′內(nèi),故選項(xiàng)A不正確;AA′∥平面B′C,BC?平面B′C,但AA′不平行于BC,故選項(xiàng)B不正確;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′與A′D′相交,所以選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D中,假設(shè)b與α相交,因?yàn)閍∥b,所以a與α相交,這與a∥α沖突,故b∥α,即選項(xiàng)D正確.故選D.[答案]D推斷空間中直線與平面的位置關(guān)系,一般先作出幾何圖形,直觀推斷,然后依據(jù)公理給出嚴(yán)格證明.另外,借助模型(如長方體)舉反例也是解決這類問題的有效方法.[變式訓(xùn)練1]如圖所示,A′B與長方體ABCD-A′B′C′D′的六個面所在的平面有什么位置關(guān)系?解:∵直線A′B與平面ABB′A′有多數(shù)個公共點(diǎn),∴直線A′B在平面ABB′A′內(nèi).∵直線A′B與平面ABCD,BCC′B′都有且只有一個公共點(diǎn)B,∴直線A′B與平面ABCD,BCC′B′相交.∵直線A′B與平面ADD′A′,A′B′C′D′都有且只有一個公共點(diǎn)A′,∴直線A′B與平面ADD′A′,A′B′C′D′相交.∵直線A′B與平面DCC′D′沒有公共點(diǎn),∴直線A′B與平面DCC′D′平行.類型二平面與平面之間的位置關(guān)系命題視角1:兩平面位置關(guān)系的推斷[例2]假如在兩個平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線相互平行,那么這兩個平面的位置關(guān)系肯定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直相交[解析]可依據(jù)題意作圖(如圖①②),推斷.[答案]C兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種:平行和相交.推斷兩個平面之間的位置關(guān)系的主要依據(jù)是兩個平面之間有沒有公共點(diǎn).解題時要擅長將文字語言或符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言,借助空間圖形作出推斷.[變式訓(xùn)練2]α,β是兩個不重合的平面,下面說法正確的是(C)A.平面α內(nèi)有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α∥βB.平面α內(nèi)有多數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥βC.平面α內(nèi)全部的直線都與平面β平行,那么α∥βD.以上說法均正確解析:依據(jù)兩平面相交和平行的定義進(jìn)行推斷,A,B都不能保證α,β無公共點(diǎn),正確答案為C.命題視角2:兩平面位置關(guān)系的作圖[例3]完成下列作圖.(1)在圖中畫出兩個平行平面.(2)在圖中畫出兩個相交平面.(3)在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交.(4)在圖中畫出三個兩兩相交的平面.[解]動手作圖對于空間想象實(shí)力的培育大有幫助,也能夠更深刻地理解空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.另外留意空間中不同狀況的探討,這也是一種分類探討思想的詳細(xì)體現(xiàn).[變式訓(xùn)練3](1)兩個平面將空間分成幾部分?(2)將一個三棱柱的各面延展成平面后,這些平面可將空間分成幾部分?解:(1)兩個平面平行時,將空間分成三部分;兩個平面相交時,將空間分成四部分.(2)如圖,將三棱柱的三個側(cè)面延展成平面后,可將空間分成7部分,然后將三棱柱的兩底面延展成平面,那么每一個平面將這7部分一分為二,故共分成3×7=21部分.1.過平面外兩點(diǎn),可作這個平面的平行線條數(shù)為(D)A.1條 B.2條C.多數(shù)條 D.不確定解析:可能有1條,也可能沒有.2.若a∩α=A,則直線a與平面α內(nèi)的直線的可能關(guān)系是(B)A.相交 B.相交或異面C.異面與平行 D.相交或平行3.在如圖正方體中,與平面AA1C1C平行的棱有BB1和DD1,與棱BB1平行的平面有平面AD1和平面4.下列命題:①兩個平面有多數(shù)個公共點(diǎn),則這兩個平面重合;②若l,m是異面直線,l∥α,m∥β,則α∥β.其中錯誤命題的序號為①②.解析:對于①,兩個平面相交,則有一條交線,也是有多數(shù)個公共點(diǎn),故①錯誤;對于②,借助于正方體ABCD-A1B1C1D1,AB∥平面DCC1D1,B1C1∥平面AA1D1D,又AB與B1C1異面,而平面DCC1D1與平面AA1D1D5.指出如下圖所示的圖形的畫法是否正確,若不正確,則畫出正確的圖形.解:都不正確.正確的畫法如下圖所示.——本課須駕馭的兩大問題1.直線和平面的位置關(guān)系(1)在直線和平面的位置關(guān)系中,直線和平面平行,直線和平面相交,統(tǒng)稱直線在平面外,可以用記號a?α來表示a∥α、a∩α=A這兩種情形.(2)一般地,直線a在平面α內(nèi),應(yīng)把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內(nèi);直線a

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