全國卷2025屆高考數(shù)學模擬黃金卷一文

PAGEPAGE16（全國卷）2025屆高考數(shù)學模擬黃金卷（一）文1、已知集合，則=（）A． B． C． D．2、已知，i為虛數(shù)單位，且，則()A. B. C.2 D.3、已知是過拋物線焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點，且滿意,,則拋物線的標準方程為（）A． B． C． D．4、設(shè)向量,,若向量與同向,則(

)A.2 B.-2 C. D.05、已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像只可能是()6、若滿意約束條件,則的最大值為()A.-6, B.-2 C.2 D.47、執(zhí)行如圖的程序框圖,若,則輸出的S=（）A． B． C． D．8、如圖，線段是半徑為2的圓O的一條弦，且的長為2.在圓O內(nèi)，將線段繞點N按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使點M移動到圓O上的新位置，接著將新線段繞新點M按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使點N移動到圓O上的新位置，依此接著轉(zhuǎn)動…點M的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分.若在圓O內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（）

A. B. C. D.9、函數(shù)的部分圖象如圖所示,給出下列四個結(jié)論:①②③當時,的最小值為-1④在上單調(diào)遞增其中全部正確結(jié)論的序號是()A.①②④ B.②③ C.①② D.①②③④10、若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11、在中，若，則的面積為（）A.8 B.2 C. D.412、已知雙曲線的焦點為,漸近線為,過點且與平行的直線交于M,若,則m的值為()A.1 B. C.2 D.313、某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為________.14、已知函數(shù)把函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標按從小到大的依次排成一個數(shù)列則數(shù)列的前n項和________.15、已知直線為曲線的一條切線，則實數(shù)a的值為.16、在正方體中，E為棱的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為______________.17、已知各項都不相等的等差數(shù)列,,又成等比數(shù)列.1.求數(shù)列的通項公式2.設(shè),求數(shù)列的前n項和為.18、如圖，在四棱錐中，平面平面,,,QUOTE，,MQUOTE是QUOTE的中點．(1)求證：QUOTE平面QUOTE；(2)求三棱錐QUOTE的體積．19、為喜迎元旦,某電子產(chǎn)品店規(guī)定的買超過5000元電子產(chǎn)品的顧客可以今與抽獎活動，中獎?wù)呖色@得掃地機器人一臺.現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品.從這兩種品牌的掃地機器人中各隨機抽取6臺,檢側(cè)它們充溢電后的工作時長(單位:分).相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.機器序號123456甲品牌掃地機器人工作時長/分220180210220200230乙品牌掃地機器人工作時長/分200190240230220210(1)依據(jù)所供應(yīng)的數(shù)據(jù)分別計算抽取的甲、乙兩種品牌掃地機器人充潤電后工作時長的平均數(shù)與方差.(2)從甲品牌被抽中的6臺掃地機器人中隨機抽出2臺.求抽出的2臺掃地機器人充溢電后工作時長之和小于420分鐘的概率(3)下表是一臺乙品牌掃地機器人的運用次效與當次充溢電后工作時長的相關(guān)欲據(jù).求該掃地機器人工作時長y與運用次數(shù)x之間的回來直線方程，并估計該掃地機舒人運用第200次時間充溢電后的工作時長運用次數(shù)x20406080100120140工作時長y/分210206202196191188186附,,20、已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心(1)求橢圓的方程.(2)若為橢圓上的兩個動點，直線的斜率分別為，當時，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，請說明理由21、設(shè).(1)若對一切恒成立,求a的最大值;(2)是否存在正整數(shù)a,使得對一切正整數(shù)n都成立？若存在,求a的最小值;若不存在,請說明理由.22、在直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為,定點,點是曲線上的動點,為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程;

（2）直線與直線交于兩點,若,求實數(shù)的取值范圍.23、設(shè)函數(shù)，．(1)當時，求不等式的解集.(2)對隨意，恒有，求實數(shù)a的取值范圍．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵，，∴2答案及解析：答案：B解析：∵,i為虛數(shù)單位,且,∴，解得.則.故選：B.3答案及解析：答案：A解析：設(shè),，則，又由拋物線焦點弦性質(zhì)，，所以，得，，得。，得，拋物線的標準方程為，故選A4答案及解析：答案：A解析：由題意得且,所以,故選A.5答案及解析：答案：C解析：函數(shù)是偶函數(shù),是偶函數(shù)，故解除A.

D，當時,，故選C.6答案及解析：答案：D解析：作出可行域如圖陰影部分所示,由圖可知當直線經(jīng)過點時,z取得最大值,選D7答案及解析：答案：D解析：依據(jù)題意，本程序框圖為求和運算，程序執(zhí)行如下：第1次循環(huán)：第2次循環(huán)：…第8次循環(huán)：此時，，輸出8答案及解析：答案：B解析：圓O的面積為，陰影部分的面積為，則所求概率為.9答案及解析：答案：C解析：由題圖得,得,所以①正確,所以②正確當時,,所以的最小值是,所以③不正確;令,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以④不正確,故選C10答案及解析：答案：A解析：方程沒有實數(shù)根，得方程沒有實數(shù)根，等價為函數(shù)與沒有交點，當時，直線與恒有交點，不滿意條件．當時，直線與沒有交點，滿意條件．當時，當過點的直線相切時，設(shè)切點為，則，則，則切線方程為．即，∵切線過點，則，得，即切線斜率為，要使與沒有交點，則滿意，即，綜上，即實數(shù)a的取值范圍是．11答案及解析：答案：C解析：中，，則，又，∴，，，∴，的面積為.12答案及解析：答案：D解析：不妨設(shè),所以過點且與漸近線平行的直線方程為,由,解得,所以,所以,.因為,所以,即,解得或(舍去).故選D.13答案及解析：答案：12解析：采納系統(tǒng)抽樣的方法,從840人中抽取42人,則分段間隔為20,所以從編號落在區(qū)間內(nèi)的240人中抽取12(人).14答案及解析：答案：解析：當時;當時,當時,當時,當時,易知所以令又有唯一解所以,故,所以15答案及解析：答案：解析：設(shè)曲線在點處的切線為直線.由題意，得，，則曲線在點處的切線方程為.曲線在點處的切線為直線，，，即，，解得.，解得.16答案及解析：答案：解析：如圖，連接BE:因為，所以異面直線AE與CD所成的角等于相交直線AE與AB所成的角，即.不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，由勾股定理得．又由平面BCC1B1可得，所以17答案及解析：答案：1.因為成等比數(shù)列,所以,設(shè)公差為d,則,解得,又因為各項都不相等,所以,所以,由,所以.

2.由1知,,所以數(shù)列的前n項和為解析：18答案及解析：答案：(1)取中點N連接,∵為的中位線,∴,且，又∵且,∴，且，則為平行四邊形,∴，又∵平面，平面，∴平面.(2)過M作的垂線,垂足為，取中點，連結(jié)，又∵平面平面,平面平面平面，∴平面.∴為三棱錐的高，∵，為中點，∴，∵，∴為等腰直角三角形，，∵平面平面,平面平面平面，∴平面.∴，∵M為的中點,∴，過C作，交于點H，∴,∵，∴為平行四邊形，∴，，∴三棱錐的體積為：，解析：19答案及解析：答案：(1)(分)(分)(2)記甲品牌中序號為n的掃地機器人為,則從這6臺掃地機器人中隨機抽取2臺的全部狀況為,共15種其中滿意條件的有共6種記事務(wù)C為”抽出的2臺掃地機器人充溢電后工作時長之和不小于420分鐘”則(3)計算的,所以所以線性回來方程為所以估計該掃地機器人運用第200次時沖滿電后的工作時長為171.5分鐘解析：20答案及解析：答案：(1)由題意可知，，圓的圓心坐標為，所以，因此，結(jié)合得，，故橢圓的方程為.(2)當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，，，由消去y可得，，，即，，.所以.又點O到直線的距離，所以，又所以，化簡可得，滿意.則，當直線的斜率不存在時，由于，且關(guān)于x軸對稱，不妨設(shè)，則易得，或，，此時.綜上，的面積為定值，定值為.解析：21答案及解析：答案：(1)∵,∴令,解得,令,則,令,則,∴,∵對一切恒成立,∴,∴,∴∴a的最大值為1.(2)設(shè),則,令,得.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,∴的最小值為,故.取,得,即,累加得.∴.故存在正整數(shù),使得.假設(shè)當時也符合題意,取,有,沖突.故