新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化練習(xí)思想03 數(shù)形結(jié)合思想（練）（解析版）

第三篇思想方法篇思想03數(shù)形結(jié)合思想（練）一、單選題1．（2023秋·天津·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再利用SKIPIF1<0得解.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是偶函數(shù)，選項A，B是不正確的；又因為SKIPIF1<0，所以C不正確.故選：D2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖，則SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】對于A，根據(jù)SKIPIF1<0可知A不正確；對于C，利用導(dǎo)數(shù)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，可知C不正確；對于D，根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，可知D不正確.【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，由圖可知，A不正確；對于C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以排除C.對于D，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，由圖可知，D不正確.故選：B.3．（河南省top20名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分析可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】解：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A對B錯，其它選項無法判斷.故選：A．4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出SKIPIF1<0的解析式，在同一坐標(biāo)系中作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，得到SKIPIF1<0，借助SKIPIF1<0的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在R上單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023春·青海西寧·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是橢圓上任意一點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與焦點間的最短距離為（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意推出所以SKIPIF1<0，即可確定Q的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為4的圓，結(jié)合圓以及橢圓的幾何性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意橢圓SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，如圖所示，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外角平分線，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點E，則SKIPIF1<0，所以Q是線段SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0.由橢圓定義可知SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，因為O為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以Q的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為4的圓，所以當(dāng)Q與橢圓的長軸的端點重合時到橢圓相應(yīng)的焦點的距離最短，故最短距離為SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023·全國·模擬預(yù)測）定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于點SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）．A．18 B．20 C．22 D．24【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性與對稱性可得函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0得圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱；作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和直線SKIPIF1<0，研究它們的交點情況，即可得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0為定義在R上的奇函數(shù)，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即4為函數(shù)SKIPIF1<0的一個周期．又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0，如圖所示，由圖可知它們共有11個不同的交點，且除交點SKIPIF1<0外，其余10個交點關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C．7．（2023春·北京海淀·高三清華附中校考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為原點，已知SKIPIF1<0，設(shè)動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意可得點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部和圓周上，點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0的直徑的圓，延長SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，再結(jié)合平面圖形的性質(zhì)和基本不等式即可得出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，設(shè)動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部和圓周上，因為動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0的直徑的圓，如圖，延長SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在圓上時，SKIPIF1<0兩點重合，SKIPIF1<0兩點重合，若點SKIPIF1<0在圓內(nèi)時，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0在圓上時，取等號，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時，取等號，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0重合時，取等號，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取等號，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點共線且點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點處時，取等號，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.8．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓錐內(nèi)切球（與圓錐側(cè)面、底面均相切的球）的半徑為2，當(dāng)該圓錐的表面積最小時，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出圖形，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形相似得到SKIPIF1<0，得到圓錐的表面積為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由導(dǎo)函數(shù)得到當(dāng)SKIPIF1<0時，圓錐的表面積取得最小值，進而得到此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，作出圓錐的外接球，設(shè)外接球半徑為SKIPIF1<0，由勾股定理列出方程，求出外接球半徑和表面積.【詳解】設(shè)圓錐的頂點為SKIPIF1<0，底面圓的圓心為SKIPIF1<0，內(nèi)切球圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以圓錐的表面積為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最小值，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)圓錐的外接球球心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故其外接球的表面積為SKIPIF1<0.故選：A【點睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑.二、多選題9．（2023·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)a的值可以是（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】BCD【分析】首先根據(jù)題意畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，結(jié)合圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有2個交點，當(dāng)直線與曲線SKIPIF1<0相切在第一象限時，有2個交點，即可得到答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示：由題意知，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有2個交點．當(dāng)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．結(jié)合圖象如圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有2個交點，如圖所示：又當(dāng)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切在第一象限時，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象也有2個交點，如圖所示：SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由圖可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時切點的橫坐標(biāo)為2符合.綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：BCD．10．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E為棱SKIPIF1<0上的一個動點，F(xiàn)為棱SKIPIF1<0上的一個動點，則直線SKIPIF1<0與平面EFB所成的角可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量、直線與平面夾角的計算公式進行求解判斷.【詳解】以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，SKIPIF1<0所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中m，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面EFB的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0與平面EFB所成的角為θ，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，該式隨著m的增大而增大，隨著n的增大而減小，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故CD錯誤.故選：AB.11．（2023春·山西晉城·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在邊長為3的等邊三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓上，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0存在最大值 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】對于AB，將SKIPIF1<0分別用SKIPIF1<0表示，再結(jié)合數(shù)量積的運算律即可判斷；對于CD，以點SKIPIF1<0為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算即可判斷.【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓上，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B錯誤；如圖，以點SKIPIF1<0為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓上，所以點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0軸的下半部分，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.12．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0有3個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對于選項A：根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，則根據(jù)零點的定義結(jié)合圖像得出SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0才有三個零點；對于選項B：根據(jù)解析式得出當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即可結(jié)合已知得出SKIPIF1<0根據(jù)單調(diào)性得出答案；對于選項C：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性與最值，即可得出SKIPIF1<0，即可結(jié)合已知得出SKIPIF1<0，即可根據(jù)單調(diào)性得出答案；對于選項D：根據(jù)已知得出SKIPIF1<0，代入解析式轉(zhuǎn)化得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出其最值，即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的增區(qū)間為：SKIPIF1<0，減區(qū)間為：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，對于A選項：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有三個零點，SKIPIF1<0，即A選項正確；對于B選項：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即B選項錯誤；對于C選項：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即C選項正確；對于D選項：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D選項正確.故選：ACD.三、填空題13．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】作出SKIPIF1<0圖象，由數(shù)形結(jié)合結(jié)合函數(shù)單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，滿足SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023春·江蘇蘇州·高一常熟中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，則實數(shù)a，b之間的大小關(guān)系是___________；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；（2）畫出函數(shù)圖象，整理可得SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.作出函數(shù)圖象如圖，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.15．（福建省福州市八縣（市）2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知一酒杯的內(nèi)壁是由拋物線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，當(dāng)放入一個半徑為1的玻璃球時，玻璃球可碰到酒杯底部的A點，當(dāng)放入一個半徑為2的玻璃球時，玻璃球不能碰到酒杯底部的A點，則p的取值范圍為______

.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意分析可得：圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個交點SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有兩個交點，分別聯(lián)立方程分析運算.【詳解】如圖，由題意可得：圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個交點SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有兩個交點，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，可得若SKIPIF1<0有根，則兩根同號，根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0有且僅有一個正根，故SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：在處理實際問題時，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)，這樣交點轉(zhuǎn)化為方程的根或函數(shù)的零點，利用方程或函數(shù)的知識分析求解.16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在四面體ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0，則四面體ABCD外接球的表面積的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】證明四面體ABCD外接球的球心O是AD的中點，連接OB，OC，設(shè)SKIPIF1<0的中心H．連接OH，AH，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)四面體的體積得到SKIPIF1<0，設(shè)四面體ABCD外接球O的半徑為R，求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再利用導(dǎo)數(shù)求SKIPIF1<0的最值即得解.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知，四面體ABCD外接球的球心O是AD的中點，連接OB，OC，則SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0的外接圓的圓心為SKIPIF1<0的中心H．連接OH，AH，則SKIPIF1<0平面ABC．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點D到平面ABC的距離為2h，所以四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)四面體ABCD外接球O的半徑為R，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，即最小值，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，R取得最小值，為SKIPIF1<0，所以四面體ABCD外接球O的表面積的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵有兩個，其一是能準(zhǔn)確求出四面體ABCD外接球的表面積的解析式，其二是能利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值.四、解答題17．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)設(shè)集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0有四個不相等的實根}，求M.【答案】(1)SKIPIF1<0的嚴(yán)格增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，嚴(yán)格減區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)討論SKIPIF1<0的正負(fù),去掉絕對值,化簡SKIPIF1<0的解析式,將SKIPIF1<0的圖象位于SKIPIF1<0軸下方的圖象翻到SKIPIF1<0軸上方得到SKIPIF1<0的圖象.(2)方程SKIPIF1<0有四個不相等的實根等價于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有四個不同的交點，觀察圖象得SKIPIF1<0的范圍.【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0的圖象如圖所示.由圖象可知，SKIPIF1<0的嚴(yán)格增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，嚴(yán)格減區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（2）方程SKIPIF1<0有四個不相等的實根等價于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有四個不同的交點，易知f(2)=1,由圖知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)畫圖見解析(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）由分段函數(shù)的圖象畫法可得；（2）考慮SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合圖象平移可得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如圖：（2）根據(jù)圖象可知，SKIPIF1<0可以看成SKIPIF1<0經(jīng)過左右平移得到的，當(dāng)SKIPIF1<0的圖象左支經(jīng)過點SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0右平移一個單位，SKIPIF1<0不恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0右平移至少三個單位，SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0的圖象右支經(jīng)過點SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0不平移，SKIPIF1<0不恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0左平移至少兩個單位，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.19．（山東省日照市2023屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0垂直于動直線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時，其面積為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為原點，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，試問：是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)正三角形得三角形的邊長，再根據(jù)拋物線的定義進行求解；（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中點SKIPIF1<0，由點差法可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可以求出SKIPIF1<0.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0為等邊三角形時，其面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0和拋物線的定義可知，SKIPIF1<0落在準(zhǔn)線上，即SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線和SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）假設(shè)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0線為段SKIPIF1<0的中點，設(shè)SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0三點共線，滿足SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，綜上，存在SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點恒成立，SKIPIF1<0.20．（2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末）已知過點SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0為拋物線的焦點，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交拋物線與SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的同側(cè)），求直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交點的軌跡方程．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0三點共線SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，由此解出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，進而得到直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的方程，聯(lián)立即可求解.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0三點共線，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸同側(cè)，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，兩式聯(lián)立代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由題意可知交點不能在x軸上，所以交點的軌跡方程為SKIPIF1<0．21．（2023秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的離心率為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點SKIPIF1<0(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過SKIPIF1<0作兩直線與拋物線SKIPIF1<0（m>0）相切，且分別與橢圓C交于P，Q兩點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①求證：SKIPIF1<0為定值；②試問直線SKIPIF1<0是否過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①證明見解析；②直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)列方程求解SKIPIF1<0，即可得橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）①設(shè)過SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切的直線方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），聯(lián)立直線與拋物線根據(jù)SKIPIF1<0得到關(guān)于切線斜率的一元二次方程，由韋達定理可求得SKIPIF1<0得值；②設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入橢圓方程可得較短坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)①中結(jié)論SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，從而判斷直線所過定點，即可得結(jié)論.【詳解】（1）由題可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓C的方程為SKIPIF1<0（2）①設(shè)過SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0