新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧04 解答題解法與技巧（練）（原卷版）

第二篇解題技巧篇技巧04解答題解法與技巧（練）1．（2023春·北京·高三北京二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為．(1)求A的值和函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍．2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿(mǎn)足.(1)求的值；(2)若，，求的周長(zhǎng).3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，_____________．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并解答（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分．在答題前應(yīng)說(shuō)明“我選_____________”）(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．6．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)舉辦了詩(shī)詞大會(huì)選拔賽，共有兩輪比賽，第一輪是詩(shī)詞接龍，第二輪是飛花令．第一輪給每位選手提供5個(gè)詩(shī)詞接龍的題目，選手從中抽取2個(gè)題目，主持人說(shuō)出詩(shī)詞的上句，若選手在10秒內(nèi)正確回答出下句可得10分，若不能在10秒內(nèi)正確回答出下句得0分．(1)已知某位選手會(huì)5個(gè)詩(shī)詞接龍題目中的3個(gè)，求該選手在第一輪得分的數(shù)學(xué)期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個(gè)團(tuán)隊(duì)中的一個(gè)回答問(wèn)題，無(wú)論答題對(duì)錯(cuò)，該團(tuán)隊(duì)回答后由其他團(tuán)隊(duì)搶答下一問(wèn)題，且其他團(tuán)隊(duì)有相同的機(jī)會(huì)搶答下一問(wèn)題．記第n次回答的是甲的概率為，若．①求P2，P3；②證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并比較第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大?。?．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．8．（2023·河北·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿(mǎn)足：，且.(1)求；(2)已知，請(qǐng)證明：.9．（2023春·北京海淀·高三首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，分別是棱的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(3)若，求點(diǎn)到平面的距離.10．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，滿(mǎn)足.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知直四棱柱的底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若底面為邊長(zhǎng)為的正方形，且，為上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），求當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角的正弦值最大時(shí)點(diǎn)的位置．12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且與AB交于點(diǎn)G，，將沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱錐，如圖2，P，Q分別為CD，AF的中點(diǎn)．(1)求證：平面ABP；(2)若，求直線(xiàn)DQ與平面QBP所成角的正弦值．13．（2023春·北京·高三北京二中校考開(kāi)學(xué)考試）學(xué)校組織A，B，C，D，E五位同學(xué)參加某大學(xué)的測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種不同的測(cè)試方案，每位同學(xué)隨機(jī)選擇其中的一種方案進(jìn)行測(cè)試，選擇甲方案測(cè)試合格的概率為，選擇乙方案測(cè)試合格的概率為，且每位同學(xué)測(cè)試的結(jié)果互不影響．(1)若A，B，C三位同學(xué)選擇甲方案，D，E兩位同學(xué)選擇乙方案，求5位同學(xué)全部測(cè)試合格的概率；(2)若5位同學(xué)全選擇甲方案，將測(cè)試合格的同學(xué)的人數(shù)記為X，求X的分布列及其均值；(3)若測(cè)試合格的人數(shù)的均值不小于3，直接寫(xiě)出選擇甲方案進(jìn)行測(cè)試的同學(xué)的可能人數(shù)．14．（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某公司在2013~2022年生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份2013201420152016201720182019202020212022年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（單位：萬(wàn)臺(tái)）35566991010a年返修臺(tái)數(shù)（單位：臺(tái)）323854585271648075b年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）3.854.504.205.506.109.659.9810.0011.50c注：年返修率=年返修臺(tái)數(shù)÷年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)..(1)從2013~2021年中隨機(jī)抽取兩年，求這兩年中至少有一年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于100元/臺(tái)的概率；(2)公司規(guī)定：若年返修率不超過(guò)千分之一，則該公司生產(chǎn)部門(mén)當(dāng)年考核優(yōu)秀.現(xiàn)從2013~2021年中隨機(jī)選出3年，記X表示這3年中生產(chǎn)部門(mén)獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列和期望；(3)記公司在2013~2017年，2018~2022年的年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的方差分別為，.若，請(qǐng)寫(xiě)出a的值.（只需寫(xiě)出結(jié)論）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）15．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)答比賽，設(shè)計(jì)了兩種答題方案：方案一：先回答一道多選題，從第二道開(kāi)始都回答單選題；方案二：全部回答單選題.其中每道單選題答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分；多選題全部選對(duì)得3分，選對(duì)但不全得1分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.每名參與競(jìng)答的同學(xué)至多答題3道.在答題過(guò)程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計(jì)參與競(jìng)答的500名同學(xué)，所得結(jié)果如下表所示：男生女生選擇方案一10080選擇方案二200120(1)能否有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對(duì)的概率為0.3，選對(duì)且不全的概率為0.3.①若小明選擇方案一，記小明的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會(huì)選擇哪個(gè)方案?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.附：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（2022秋·廣西玉林·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）雙曲線(xiàn)的離心率為，右焦點(diǎn)F到漸近線(xiàn)的距離為．(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P作雙曲線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，交漸近線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，證明：以AB為直徑的圓恒過(guò)右焦點(diǎn)F．17．（2023秋·河南三門(mén)峽·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l：與C的兩個(gè)交點(diǎn)和O，B構(gòu)成一個(gè)面積為的菱形.(1)求C的方程；(2)圓E過(guò)O，B，交l于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)AM，AN分別交C于另一點(diǎn)P，Q.①求的值；②證明：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn).18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，F(xiàn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離為2.(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)F的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)（其中A在第一象限），交直線(xiàn)于點(diǎn)M，（i）求的值；（ii）過(guò)M平行于OA的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)OB、x軸于P，Q，證明：.19．（2023春·北京·高三北京二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線(xiàn)的方程；(3)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線(xiàn)，并直接寫(xiě)出面積的最大值．20．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在y軸上．(1)求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)E交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，若，求的最大值．21．（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線(xiàn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.22．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，求證：(1)SKIPIF1<0存在唯一零點(diǎn)；(2)不等式SKIPIF1<0恒成立．23．（2023·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，求a的取值范圍．24．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2022年9月20日是第34個(gè)“全國(guó)愛(ài)牙日”，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙習(xí)慣不可少，牙刷的質(zhì)量也是至關(guān)重要的，與手動(dòng)牙刷相比較，電動(dòng)牙刷的清潔力更高，刷牙效果更好．某醫(yī)生計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種品牌的電動(dòng)牙刷，預(yù)計(jì)使用壽命為5年，該電動(dòng)牙刷的刷頭在使用過(guò)程中需要更換．若購(gòu)買(mǎi)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)刷頭，則每個(gè)刷頭20元；若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)刷頭，則每個(gè)刷頭30元．某經(jīng)銷(xiāo)商隨機(jī)調(diào)查了使用該品牌電動(dòng)牙刷的100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)，得到下表：更換刷頭的個(gè)數(shù)14151617181920頻數(shù)881024281210用SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）表示1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷在5年使用期內(nèi)需更換刷頭的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0表示購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用（單位：元）．(1)求這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)的中位數(shù)；(2)若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)