新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧04 解答題解法與技巧（講）（原卷版）

第二篇解題技巧篇技巧04解答題解法與技巧（講）考向速覽規(guī)律預(yù)測(cè)1.解答題中檔常見(jiàn)題型：解三角形（三角函數(shù)圖象與性質(zhì)）與簡(jiǎn)單恒等變換相結(jié)合，考查利用正、余弦定理求解三角形邊、角、面積問(wèn)題，常涉及最值、范圍問(wèn)題．注意在平面四邊形中考查三角形應(yīng)用.立體幾何問(wèn)題，在解答題中多與線、面位置關(guān)系的證明結(jié)合，考查直線與平面所成角、二面角(平面與平面的夾角)的求法，注意與體積最值問(wèn)題交匯考查，著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢(shì).轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何的始終；高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題；證明一個(gè)數(shù)列為等差或等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)及非等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;證明數(shù)列型不等式.難度穩(wěn)定在中檔.2.解答題中檔以上題型：對(duì)圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問(wèn)一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識(shí);第二問(wèn)往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問(wèn)題,從新高考命題看，連續(xù)兩年出現(xiàn)直線與雙曲線位置關(guān)系問(wèn)題，難度不減.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)聯(lián)立方程組來(lái)解決；高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查,已經(jīng)從直接利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值、最值問(wèn)題,轉(zhuǎn)變成利用求導(dǎo)的方法證明不等式、探求參數(shù)的取值范圍、解決函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，以及在某不等式成立的條件下，求某一參數(shù)或某兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成的代數(shù)式的最值.3.難度搖擺不定的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題：對(duì)概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的考查主要有三個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn),用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn)，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查：二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及概率分布列等知識(shí)交匯考查：三是均值與方差的綜合應(yīng)用，常用離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布、條件概率、正態(tài)分布等知識(shí)交匯考查.回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)常與概率交匯命題.中檔以上的題目主要是概率問(wèn)題，涉及隨機(jī)變量問(wèn)題，有時(shí)與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合.另外，高考的核心功能是“立德樹人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”，特別是在發(fā)揮“立德樹人”功能方面，更加注重“五育”并舉，在選擇題、填空題、解答題中均有相關(guān)背景的題目出現(xiàn)，如“一帶一路”、“疫情防控”、“南水北調(diào)”、“亞運(yùn)賽事”、“冬奧賽事”、“低碳生活”、“扶貧脫貧”、“建黨百年”、“社區(qū)生活”等，特別是考查概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題，往往以社會(huì)熱點(diǎn)話題為背景，值得我們關(guān)注.方法技巧典例分析解答題是高考試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能．目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型解答題．要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．解答題綜合考查運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．因此，抓住解答題得分要點(diǎn)，是高考決勝的必要條件.復(fù)習(xí)的后期要特別注意以下幾點(diǎn)：1.高考閱卷速度以秒計(jì)，規(guī)范答題少丟分高考閱卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)非常細(xì)，按步驟、得分點(diǎn)給分，評(píng)閱分步驟、采“點(diǎn)”給分.關(guān)鍵步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分.所以考場(chǎng)答題應(yīng)盡量按得分點(diǎn)、步驟規(guī)范書寫.2.不求巧妙用通法，通性通法要強(qiáng)化高考注重通性通法的考查，高考評(píng)分細(xì)則只對(duì)主要解題方法，也是最基本的方法，給出詳細(xì)得分標(biāo)準(zhǔn)，所以用常規(guī)方法往往與參考答案一致，比較容易抓住得分點(diǎn).3.干凈整潔保得分，簡(jiǎn)明扼要是關(guān)鍵高考已實(shí)行網(wǎng)上閱卷，若書寫整潔，表達(dá)清楚，一定會(huì)得到合理或偏高的分?jǐn)?shù)，若不規(guī)范可能就會(huì)吃虧.若寫錯(cuò)需改正，只需劃去，不要亂涂亂劃，否則易丟分.4.狠抓基礎(chǔ)保成績(jī)，分步解決克難題(1)基礎(chǔ)題爭(zhēng)取得滿分.涉及的定理、公式要準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)語(yǔ)言要規(guī)范，仔細(xì)計(jì)算，爭(zhēng)取前3個(gè)解答題及選考不丟分.(2)壓軸題爭(zhēng)取多得分.第(Ⅰ)問(wèn)一般難度不大，要保證得分，第(Ⅱ)問(wèn)若不會(huì)，也要根據(jù)條件或第(Ⅰ)問(wèn)的結(jié)論推出一些結(jié)論，可能就是得分點(diǎn).5.評(píng)分細(xì)則是閱卷的依據(jù)，通過(guò)認(rèn)真研讀評(píng)分細(xì)則，解題步驟的書寫，要保證邏輯思路清晰，用詞用句、符號(hào)、行段等，規(guī)范無(wú)誤，突出過(guò)程中“結(jié)論”的“醒目”位置，做到會(huì)做的題得全分；對(duì)于最后的壓軸題也可以按步得分，踩點(diǎn)得分，一分也要搶．從近幾年命題原則、命題要求及高考命題看，解答趨勢(shì)是不拘泥于某種特定模式，引導(dǎo)師生避免“解題模式化”，防止“思維固化”、“弱化”思維創(chuàng)新能力.因此，我們應(yīng)在規(guī)范答題過(guò)程上著力！01三角函數(shù)與解三角形【核心提示】1.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題.2.三角形中基本量的求解（解三角形）．3.解三角形中的證明問(wèn)題.4.解三角形中的范圍、最值問(wèn)題【典例分析】典例1.(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)在①ac＝SKIPIF1<0，②csinA＝3，③c＝SKIPIF1<0b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA＝SKIPIF1<0sinB，C＝SKIPIF1<0，________？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.典例2.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．典例3.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．02立體幾何【核心提示】1.用空間向量證明平行、垂直2.求直線與平面所成的角（函數(shù)值）3.求二面角（函數(shù)值）4.空間中的距離、翻折、探索性問(wèn)題5.立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題．【典例分析】典例4.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距離；(2)設(shè)D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．典例5.（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，為的中點(diǎn).（1）證明：OA⊥CD；（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，DE=2EA，且二面角E?BC?D的大小為，求三棱錐A?BCD的體積.典例6.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)棱SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說(shuō)明理由；(2)若SKIPIF1<0，當(dāng)二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)，證明：直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值小于SKIPIF1<0.03數(shù)列【核心提示】1.數(shù)列的判斷與證明2.數(shù)列求和3.數(shù)列與不等式—最值、范圍問(wèn)題．【典例分析】典例7.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．典例8.（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．證明：SKIPIF1<0．典例9.（2021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),求證數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列,并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),不等式SKIPIF1<0對(duì)于任意SKIPIF1<0都成立,求SKIPIF1<0的取值范圍.04解析幾何【核心提示】1.圓錐曲線中的最值問(wèn)題2.圓錐曲線中的范圍問(wèn)題3.圓錐曲線中的證明問(wèn)題4.圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題5.圓錐曲線中的定值問(wèn)題6.圓錐曲線中的存在性問(wèn)題.【典例分析】典例10.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．典例11.（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值．典例12.（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知橢圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，其右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不在SKIPIF1<0軸上），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線，與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.問(wèn)SKIPIF1<0能否為定值，使得SKIPIF1<0？若是定值，求出該SKIPIF1<0值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【核心提示】1.證明不等式2.不等式恒、能成立(存在性)問(wèn)題3.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)4.根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的值(范圍)【典例分析】典例13.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求a的取值范圍；(2)證明：若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．典例14.(2020·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥SKIPIF1<0x3+1，求a的取值范圍.典例15.（2023·陜西銅川·?？家荒＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．06概率統(tǒng)計(jì)【核心提示】1.回歸分析及其應(yīng)用2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用3.離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差4.有關(guān)預(yù)測(cè)與決策問(wèn)題.【典例分析】典例16.（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828典例17.（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）2022年12月15至16日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行.關(guān)于房地產(chǎn)主要有三點(diǎn)新提法，其中“住房改善”位列擴(kuò)大消費(fèi)三大抓手的第一位.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司旗下位于生態(tài)公園的樓盤貫徹中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，推出了為期10天的促進(jìn)住房改善的惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)，該樓盤售樓部統(tǒng)計(jì)了惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)期間到訪客戶的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（注：活動(dòng)開(kāi)始的第i天記為SKIPIF1<0，第i天到訪的人次記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（單位：天）1234567SKIPIF1<0（單位：人次）12224268132202392(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)建模分析得到適合函數(shù)模型為SKIPIF1<0（c，d均為大于零的常數(shù)）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及下表中的數(shù)據(jù)，求活動(dòng)到訪人次y關(guān)于活動(dòng)開(kāi)展的天次x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來(lái)訪的人次；參考數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0；參考公式：對(duì)于一組數(shù)