新高考數(shù)學二輪復習強化練習技巧02 多選題解法與技巧（練）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧02多選題解法與技巧（練）1．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）隨著工業(yè)自動化和計算機技術的發(fā)展，中國機器人進入大量生產(chǎn)和實際應用階段，下圖為2022年中國服務機器人各行業(yè)滲透率調查情況.根據(jù)該圖，下列結論錯誤的是（

）A．物流倉儲業(yè)是目前服務行業(yè)中服務機器人已應用占比最高的行業(yè)B．教育業(yè)目前在大力籌備應用服務機器人C．未計劃使用服務機器人占比最高的是政務服務業(yè)D．圖中八大服務業(yè)中服務機器人已應用占比的中位數(shù)是33.3%【答案】ABC【分析】對ABC，分別由圖觀察已應用、籌備中、未計劃占比最高的服務行業(yè)，即可判斷；對D，由中位數(shù)定義即可求.【詳解】對A，由圖易知，物流倉儲業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人已應用占比最高，A對；對B，由圖易知，教育業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人籌備中占比最高，B對；對C，由圖易知，政務服務業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人未計劃占比最高，C對；對D，由圖易知，八大服務業(yè)中服務機器人已應用占比已經(jīng)排好序，故中位數(shù)是SKIPIF1<0，D錯.故選：ABC2．（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考期末）平面內有一定點SKIPIF1<0和一個定圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上任意一點．線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在圓上運動時，點SKIPIF1<0的軌跡可以是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線【答案】BCD【分析】根據(jù)各曲線的定義確定軌跡.【詳解】如圖所示，由垂直平分線可知，SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在圓外時，SKIPIF1<0，即動點SKIPIF1<0到兩定點之間的距離之差為定值，故此時點SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線，故D選項正確；當點SKIPIF1<0在圓上時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合；當點SKIPIF1<0在圓內且不與圓心SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0，即動點SKIPIF1<0到兩定點之間的距離之和為定值，故此時點SKIPIF1<0的軌跡為橢圓，故C選項正確；當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，即SKIPIF1<0，即動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離為定值，故此時點SKIPIF1<0的軌跡為圓，故B選項正確；故選：BCD.3．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學校考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根據(jù)基本不等式，結合指數(shù)的運算法則，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：由基本不等式SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故A錯誤；對于B：由基本不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故D正確.故選：CD4．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開學考試）《國家學生體質健康標準》是國家學校教育工作的基礎性指導文件和教育質量基本標準，它適用于全日制普通小學、初中、普通高中、中等職業(yè)學校、普通高等學校的學生.某高校組織SKIPIF1<0名大一新生進行體質健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列說法正確的是（

）A．估計該樣本的眾數(shù)是SKIPIF1<0B．估計該樣本的均值是SKIPIF1<0C．估計該樣本的中位數(shù)是SKIPIF1<0D．若測試成績達到SKIPIF1<0分方可參加評獎，則有資格參加評獎的大一新生約為SKIPIF1<0人【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，可判斷A項；根據(jù)頻率分布直方圖，估計出平均數(shù)，可判斷B項；根據(jù)頻率分布直方圖，估計出中位數(shù)，可判斷C項；根據(jù)頻率分布直方圖，測試成績達到SKIPIF1<0分的頻率為SKIPIF1<0，即可估算有資格參加評獎的人數(shù).【詳解】對于A項，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為SKIPIF1<0，所以可估計該樣本的眾數(shù)是SKIPIF1<0，故A項正確；對于B項，由頻率分布直方圖，可估計該樣本的均值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，由頻率分布直方圖可得，成績在SKIPIF1<0之間的頻率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0之間的頻率為SKIPIF1<0，所以可估計該樣本的中位數(shù)在SKIPIF1<0內.設中位數(shù)為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，由頻率分布直方圖可得，測試成績達到SKIPIF1<0分的頻率為SKIPIF1<0，所以可估計有資格參加評獎的大一新生約為SKIPIF1<0人，故D項正確.故選：ACD.5．（2023秋·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為2，線段SKIPIF1<0上有兩個不重合的動點E，F(xiàn)，則（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0為定值【答案】BD【分析】由數(shù)量積定義計算數(shù)量積判斷A，根據(jù)線面垂直的判定定理與性質定理證明后判斷B，利用線面間的位置關系判斷C，根據(jù)二面角的定義判斷D．【詳解】由正方體的性質可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯誤；連接SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則B正確；因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能平行于平面SKIPIF1<0，則C錯誤；因為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0是同一平面，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0是同一平面，所以二面角SKIPIF1<0就是二面角SKIPIF1<0．易知二面角SKIPIF1<0是定值，所以二面角SKIPIF1<0為定值，則D正確．故選：BD．6．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】BCD【分析】依題意可得SKIPIF1<0，再由奇偶性得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，即可判斷A，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，從而判斷B，再結合奇偶性的定義判斷C、D.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0是奇函數(shù)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A錯誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項B正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故選項C正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故選項D正確．故選：BCD7．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，則（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒有公共點D．當SKIPIF1<0時，雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩個公共點【答案】ACD【分析】根據(jù)雙曲線方程求出離心率與漸近線方程，即可判斷A、B，求出圓心到漸近線的距離，即可判斷C，設雙曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0的距離，即可得到圓心SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0上的點的距離的最小值，從而判斷D.【詳解】解：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，故選項A正確；雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項B錯誤；因為圓心SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0的漸近線的距離SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相切，此時雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒有公共點，故選項C正確；設雙曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以圓心SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0上的點的距離的最小值為SKIPIF1<0，且雙曲線SKIPIF1<0上只有兩個點到圓心SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩個公共點，故選項D正確．故選：ACD8．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的焦點，則下列說法正確的是（

）．A．若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則曲線C的兩條漸近線夾角為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，曲線C上存在四個不同點P，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，曲線C上存在四個不同點P，使得SKIPIF1<0【答案】BD【分析】分焦點在SKIPIF1<0軸上和焦點在SKIPIF1<0軸上兩種情況討論，即可判斷A；分別求出雙曲線兩漸近線的夾角即可判斷B；當點SKIPIF1<0位于上下頂點時，SKIPIF1<0最大，求出此時SKIPIF1<0的值，即可判斷C；若SKIPIF1<0，則曲線是焦點在SKIPIF1<0上的雙曲線，再根據(jù)以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線交點的個數(shù)即可判斷D.【詳解】對于A，若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則該曲線為橢圓，當焦點在SKIPIF1<0軸上時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當焦點在SKIPIF1<0軸上時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0時，曲線SKIPIF1<0，漸近線SKIPIF1<0，兩漸近線的傾斜角分別為SKIPIF1<0，所以兩漸近線夾角為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0位于上下頂點時，SKIPIF1<0最大，點SKIPIF1<0位于上下頂點時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以曲線上不存在點P使得SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，若SKIPIF1<0，則曲線是焦點在SKIPIF1<0上的雙曲線，則SKIPIF1<0，所以以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線有4個交點，此4個交點即為點SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD．9．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）已知P為拋物線SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0在拋物線C上，過拋物線C的焦點F的直線SKIPIF1<0與拋物線C交于A，B兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為5B．若線段AB的中點為SKIPIF1<0．則△NAB的面積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線的斜率為2D．過點SKIPIF1<0作兩條直線與拋物線C分別交于點G，H，滿足直線GH的斜率為SKIPIF1<0，則EF平分SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A項，由拋物線過的點SKIPIF1<0，求出拋物線解析式，由幾何知識求得SKIPIF1<0的范圍，進而求出SKIPIF1<0的最小值；B項，由中點坐標求出線段AB的長，求出直線SKIPIF1<0的解析式，得出N到直經(jīng)l的距離，即可求出△NAB的面積；C項，設出直線SKIPIF1<0的解析式，代入拋物線解析式，化簡函數(shù)，設出SKIPIF1<0兩點坐標，得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，通過垂直關系轉化為向量積為0，即可求出直線的斜率；D項，設出點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的坐標，得到EG，EH的斜率，通過和SKIPIF1<0的斜率為-1，求出點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的縱坐標，進而得出EG和EH的斜率為0，即可得出EF平分SKIPIF1<0.【詳解】解：由題意SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，拋物線：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．對于A，過點P作拋物線的準線SKIPIF1<0的垂線FD，垂足為D，由拋物線定義可知SKIPIF1<0，連接DM，則SKIPIF1<0M，P，D三點共線時，SKIPIF1<0取最小值：SKIPIF1<0，故A正確．對于B，∵SKIPIF1<0為AB中點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，N到直經(jīng)l的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤．對于C，設SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確．對于D，SKIPIF1<0在拋物線上且SKIPIF1<0軸，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知EG，EH斜率存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則EF平分SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.10．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．下列說法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最多有4個不相等的實數(shù)根D．設SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A選項，賦值法得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0中心對稱；B選項，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；C選項，結合函數(shù)圖象得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，先考慮SKIPIF1<0時，實數(shù)根的個數(shù)，再由函數(shù)圖象的伸縮變化得到SKIPIF1<0時根的情況，求出答案；D選項，分析得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個最大值點，故SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)最大值點個數(shù)列出不等式組，求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】對應A，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0中心對稱，A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，不妨取SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0之間的距離最長，求得的周期應為函數(shù)的最小周期，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，畫出大致圖象，因為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0中心對稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩個周期內存在四個根．SKIPIF1<0時，此時圖象縱坐標不變，橫坐標變大，整個函數(shù)圖象拉伸，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至多4個根，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少有兩個最大值點，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．②與③求并集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少有兩個最大值點，可知SKIPIF1<0，D對．故選：ACD．11．（2023·湖南·模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點，SKIPIF1<0的一條漸近線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在第一象限上的點，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0則下列正確的是（

）A．雙曲線的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0以及漸近線方程為SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，即可得出方程，判斷A；由SKIPIF1<0可求出判斷B；結合雙曲線定義可求得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，判斷C；利用等面積法可求得點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離，判斷D.【詳解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的方程為SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，故B錯誤；由雙曲線定義可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為d，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結合雙曲線的定義求得焦點三角形的各邊長.12．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學校考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則下列結論正確的為（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱且關于直線SKIPIF1<0對稱，再得出函數(shù)的單調性，然后由對稱性變形判斷ABC，結合單調性判斷D．【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱且關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，4是它的一個周期．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，A正確；因此SKIPIF1<0的圖象也關于點SKIPIF1<0對稱，C正確；對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是單調遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D錯．故選：ABC．13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）e是自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則下列結論一定正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】構建函數(shù)SKIPIF1<0根據(jù)題意分析可得SKIPIF1<0，對A、D：取特值分析判斷；對B、C：根據(jù)SKIPIF1<0的單調性，分類討論分析判斷.【詳解】原式變形為SKIPIF1<0，構造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，對于A：取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0滿足題意，但SKIPIF1<0，A錯誤；對于B：若SKIPIF1<0，則有：當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，B正確；對于C：若SKIPIF1<0，則有：當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然成立；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，∴當SKIPIF1<0時，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，C正確；對于D：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意，但SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.【點睛】結論點睛：指對同構的常用形式：（1）積型：SKIPIF1<0，①構造形式為：SKIPIF1<0，構建函數(shù)SKIPIF1<0；②構造形式為：SKIPIF1<0，構建函數(shù)SKIPIF1<0；③構造形式為：SKIPIF1<0，構建函數(shù)SKIPIF1<0.（2）商型：SKIPIF1<0，①構造形式為：SKIPIF1<0，構建函數(shù)SKIPIF1<0；②構造形式為：SKIPIF1<0，構建函數(shù)SKIPIF1<0；③構造形式為：SKIPIF1<0，構建函數(shù)SKIPIF1<0.14．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0為奇函數(shù)且SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由題意可得SKIPIF1<0，求導后可得SKIPIF1<0，判斷A；由題意設設SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，結合題意推出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，判斷B；結合SKIPIF1<0的性質采用賦值法推得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，判斷C；利用SKIPIF1<0的單調性，結合SKIPIF1<0的性質推出SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】對于A，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確；對于B，設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0也是奇函數(shù)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為2，故SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周期為2，所以當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0單調遞增，且由C選項知SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的周期為2知，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：SKIPIF1<0選項的判斷比較困難，因此要根據(jù)函數(shù)性質結合函數(shù)結構特點設出SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0的性質，判斷出函數(shù)SKIPIF1<0的性質，特別困難的是判斷D選項，要結合SKIPIF1<0的單調性以及函數(shù)值情況推出SKIPIF1<0，繼而解決問題.15．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上．則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為9 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平行于x軸，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平行于y軸，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)圓心距和兩圓的位置關系可得選項AB正確；將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸方向向左平移的過程，使得平移后的圓與SKIPIF1<0有公共點的最短平移距離即SKIPIF1<0的最小值，可求得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即CD錯誤.【詳解】因為SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0對于選項A：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0四點共線時取到等號，故A正確；對于B：因為SKIPIF1<0，所以兩圓內含，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0四點共線時取到等號，故B正確．對于C：試想一個將SKIPIF1<0向左平移的過程，使得平移后的圓與SKIPIF1<0有公共點的最短平移距離即SKIPIF1<0的最小值，如下圖所示：當SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（圖中虛線位置）時與SKIPIF1<0相切，此時SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；同理如下圖所示：當SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（圖中虛線位置）時與SKIPIF1<0相切，作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，可得D錯誤.故選：AB16．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學考試）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對于AB選項，將式子變形成SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B選項的判斷可以通過SKIPIF1<0值域，SKIPIF1<0值域的包含關系進行判斷，然后結合B選項去判斷A，對于C選項可以舉反例說明，對于D選項可以通過同構建立不等式來判斷.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集，故SKIPIF1<0可以取遍所有正數(shù)，B選項錯誤；不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，根據(jù)上述分析SKIPIF1<0，即存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若C成立，則SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即C不一定成立，C選項錯誤；由上述分析，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0遞增，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項正確；若SKIPIF1<0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D選項正確.故選：AD17．（2023春·江蘇南通·高三校考開學考試）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對于選項A、B，SKIPIF1<0有兩個極值點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不同的根，分離參數(shù)畫圖可得a的范圍及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的范圍.對于選項C，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得關于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，求其范圍即可.對于選項D，運用比值代換法構造函數(shù)求導研究其范圍.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不同的根，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不同的交點，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，在SKIPIF1<0上單減，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的圖象如圖所示，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個不同的交點，SKIPIF1<0.故選項A項正確，選項B項錯誤；對于C項，由題意知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.故選項C項正確；對于D項，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：ACD.【點睛】極值點偏移問題的解法(1)(對稱化構造法)構造輔助函數(shù)：對結論SKIPIF1<0型，構造函數(shù)SKIPIF1<0；對結論SKIPIF1<0型，構造函數(shù)