2024年湖北省恩施州巴東縣中考數學模擬試卷

2024年湖北省恩施州巴東縣中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列為負數的是(

)A. B. C.0 D.3.如圖，點I是的內心，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.4.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.5.每年的7月是維蘇威火山所在地的夏天，當地的2023年的氣候資料如圖所示，根據圖中信息推斷，下列說法正確的是(

)A.夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥 B.夏季炎熱干燥，冬季溫和多雨

C.冬暖夏涼，降水集中在春季 D.冬冷夏熱，降水集中在夏季6.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.7.為了練習分式的化簡，張老師讓同學們在分式和中間加上“+”、“-”、“”、“”四個運算符號中的任意一個后進行化簡，若化簡的結果為，則所加的運算符號為(

)A.+ B.- C. D.8.已知經過閉合電路的電流單位：與電路的電阻單位：之間的關系如表所示，則下列說法中錯誤的是(

)……54m21…………2025304050100200400……A.m的值為 B.I與R之間的函數表達式為

C.當時， D.I隨R的增大而減小9.如圖，已知鈍角，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線AD，過點D作，垂足為點C，過點D作，交AB于點若，，則BD的長為(

)A. B. C. D.510.在平面直角坐標系中，、為拋物線上任意兩點，其中設拋物線的對稱軸為，若對于，都有，則t的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：______.12.“學史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營養(yǎng)劑.在如圖所示的四張無差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為______.

13.中國傳統(tǒng)數學最重要的著作《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”．現(xiàn)設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為______.14.如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，已知，，則AB的長為______.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，?，按照這樣的規(guī)律作下去，第2024個正方形的邊長為______.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題6分

請你在“”中的橫線上填寫一個你喜歡的數，然后計算：17.本小題6分

如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．18.本小題6分

【觀察思考】

如圖，春節(jié)期間，廣場上用紅梅花黑色圓點和黃梅花白色圓點組成“中國結”圖案.

【規(guī)律總結】

請用含n的式子填空：

第n個圖案中黃梅花的盆數為______；

第1個圖案中紅梅花的盆數可表示為，第2個圖案中紅梅花的盆數可表示為，第3個圖案中紅梅花的盆數可表示為，第4個圖案中紅梅花的盆數可表示為，…，第n個圖案中紅梅花的盆數可表示為______；

【問題解決】

已知按照上述規(guī)律擺放的第n個“中國結”圖案中紅梅花比黃梅花多68盆，結合圖案中紅梅花和黃梅花的排列方式及上述規(guī)律，求n的值.19.

20.本小題8分

如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，軸，

若點A的坐標為，則的值是______.

若點C在反比例函數的圖象上，點D在反比例函數的圖象上，，AB與CD之間的距離為1，則的值是______.21.本小題8分

如圖，在中，，AD是的角平分線，點O在邊AB上.過點A、D的圓的圓心O在邊AB上，它與邊AB交于另一點

試判斷BC與的位置關系，并說明理由；

若，，求OB的長.22.本小題10分

【綜合與實踐】數學來源于生活，同時數學也可以服務于生活.

【知識背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻，墻角內的P處有一古棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，在美化校園的活動中，某數學興趣小組想借助圍墻兩邊足夠長，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園籬笆只圍AB，BC兩邊，設

【方案設計】設計一個矩形花園，使之面積最大，且要將古棵樹P圍在花園內含邊界，不考慮樹的粗細

【解決問題】思路：把矩形ABCD的面積S與邊長即AB的長的函數解析式求出，并利用函數的性質來求面積的最大值即可.

請用含有x的代數式表示BC的長；

花園的面積能否為？若能，求出x的值，若不能，請說明理由；

求面積S與x的函數解析式，寫出x的取值范圍；并求當x為何值時，花園面積S最大？23.本小題11分

將一個矩形ABCD和一個如圖1放置，已知，，，點M是AD和EF的中點，將繞點M順時針旋轉

如圖2，當時，四邊形AEDF是一個特殊的四邊形.請你判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；

在的基礎上連接CG，通過探究發(fā)現(xiàn)，在旋轉過程中，的值始終為定值，請你求出這個定值；

若將繞點M旋轉，當時，邊FG與BC交于H，如圖3，試直接寫出線段GH的長.

24.本小題12分

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸相交于點C，M為第四象限的拋物線上一動點.

求拋物線的函數表達式；

連接BC，CM和AM，當四邊形ABCM的面積為9時，求點M的坐標；

請完成以下探究.

【動手操作】作直線OM，交拋物線于另一點N，過點C作y軸的垂線，分別交直線AM，直線BN于點D，

【猜想證明】隨著點M的運動，線段DE的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明；若不是，請說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

【解答】

解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數，絕對值以及算術平方根，掌握負數的定義是解答本題的關鍵，根據實數的定義判斷即可．

【解答】

解：，是正數，故本選項不合題意；

B.是正數，故本選項不合題意；

C.0既不是正數，也不是負數，故本選項不合題意；

D.是負數，故本選項符合題意．

故選：3.【答案】D

【解析】解：，

，

點I是的內心，

，，

，

，

故選：

根據三角形內角和定理得到，根據內心的概念得到，根據三角形內角和定理計算即可．

本題考查三角形的內切圓與內心，圓周角定理，掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；

B、，原式計算錯誤，不符合題意；

C、，原式計算正確，符合題意；

D、，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：

根據合并同類項，同底數冪乘法和冪的乘方等計算法則求解判斷即可．

本題主要考查了合并同類項，同底數冪乘法和冪的乘方，熟知相關計算法則是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：折線統(tǒng)計圖表示夏季溫度比較高，冬季溫度不高不低，溫和，條形統(tǒng)計圖表示夏季降水少，春秋冬降水比較多，

B選項符合題意．

故選：

讀懂題意，分析折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據分析的數據選擇．

本題考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的意義．6.【答案】C

【解析】解：從左邊看，可得選項C的圖形．

故選：

根據左視圖是從物體左面看，所得到的圖形，通過觀察幾何體可以得到答案．

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知左視圖是從左邊看到的圖形是解題的關鍵．7.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

根據分式的加法，減法，乘法，除法法則，進行計算即可解答．

本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：閉合電路的電流單位：與電路的電阻單位：是反比例函數關系，

，

，

故選項A不合題意；

閉合電路的電流單位：與電路的電阻單位：是反比例函數關系，

則，把代入得：

故，

即，

故選項B不合題意；

當I隨R的增大而減小，故此選項D不合題意．

故選：

根據等量關系“電流=電壓電阻”，即可求出反比例函數解析式，再利用反比例函數性質分析得出答案．

本題考查了反比例函數在實際生活中的應用，熟練掌握電流=電壓電阻是解決此題的關鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖，過點B作于點

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

故選：

如圖，過點B作于點首先證明，推出，再利用相似三角形的性質求解．

本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質，角平分線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．10.【答案】D

【解析】解：①當時，恒成立．

②當時，恒不成立．

③當，時，

拋物線的對稱軸為直線，若對于，都有，

當，且時，對稱軸為直線，

滿足條件的值為：

故選：

由題意點，連線的中垂線與x軸的交點的坐標大于2，利用二次函數的性質判斷即可．

本題考查二次函數的性質，二次函數的對稱性等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案為：

將原式變形后利用提公因式法因式分解即可．

本題考查提公因式法因式分解，將原式進行正確的變形是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：設①商鞅變法，②改革開放，③虎門銷煙，④香港回歸，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的有2種結果，

所以所抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為

故答案為：

先畫出樹狀圖，從而可得所有可能結果，再找出抽取事件都發(fā)生于新中國成立以后的結果，然后利用概率公式進行計算即可得．

本題考查了利用列舉法求概率，解題的關鍵是掌握概率公式．13.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

故答案為：

根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．14.【答案】

【解析】解：，，，

，

故答案為：

根據題意，利用正弦定義解答即可．

本題考查了銳角三角函數的定義，掌握正弦定義是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：第1個正方形的邊長，

根據勾股定理得，第2個正方形的邊長，

根據勾股定理得，第3個正方形的邊長，

根據勾股定理得，第4個正方形的邊長，

根據勾股定理得，第5個正方形的邊長，

…

根據勾股定理得，第n個正方形的邊長，

第2024個正方形的邊長為：

故答案為：

根據勾股定理得出正方形ABCD的對角線是邊長的，從而得到正方形ACEF的邊長，找到規(guī)律即可得出答案．

本題考查了圖形的變化規(guī)律，由一般情況探索出規(guī)律是解題的關鍵．16.【答案】解：橫線上填寫的數大于或等于0且不等于1，所以可以填寫

【解析】首先判斷出“”中的橫線上填寫的數大于0且不等于1，所以可以填寫4；然后計算乘方、零指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值，再計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．17.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

點G，H分別是AB，CD的中點，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

又，

四邊形EGFH是平行四邊形．

【解析】根據平行四邊形的性質得到，，根據平行線的性質得到，根據全等三角形的性質得到，，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形判定與的性質是解題的關鍵．18.【答案】

【解析】解：根據上述圖形可知，

第1個圖案中黃梅花的盆數可表示為，

第2個圖案中黃梅花的盆數可表示為，

第3個圖案中黃梅花的盆數可表示為，

第4個圖案中黃梅花的盆數可表示為，

…，

第n個圖案中黃梅花的盆數為：，

故答案為：；

根據題意可知：

第n個圖案中紅梅花的盆數表示為：，

故答案為：；

由題意得：，

解得：，不符合題意，舍去，

即第9個圖案中紅梅花比黃梅花多68盆．

根據上述中國結的圖形進行歸納計算即可；

結合上述圖形和題目即可得出結果；

結合圖案中紅梅花和黃梅花的排列方式及上述規(guī)律，列出代數式并求解即可．

本題考查的是圖形的變化規(guī)律，從圖形中找出梅花的變化規(guī)律是解題的關鍵．19.【答案】

【解析】

20.【答案】

6

【解析】解：點A的坐標為，軸，，

點B的坐標為，

，

故答案為：；

當CD在x軸上方時，如圖所示，

設，，

，，

，，

，

與CD之間的距離為1，

，

，

故答案為：

先根據題意求出A，B兩點的坐標，進而求出a，b的值，計算結果即可．

分情況討論，利用反比例函數k的幾何意義得出的表達式，即可求出答案．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數性質是解題的關鍵．21.【答案】解：與圓O相切，

理由如下：如圖，連接OD，

，

，

平分，

，

，

，

，

，且D在圓O上，

與圓O相切；

在中，

，，

，

在中，，

，

【解析】連接OD，由題意可得，繼而證明DOAC，可得，再根據切線的判斷方法解答；

由三角函數的定義，可求得，，再結合，可求出，據此求解即可．

本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質、平行線的判定與性質、正弦函數定義等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．22.【答案】解：由題意，，

，則，

，

解得：或由于樹與墻CD為15m，從而不合題意，舍去，

花園的面積可等于，此時x的值為

①

在點P與CD，AD的距離分別是15m和6m，

面積S與x的函數解析式為：

②，拋物線的開口向下，對稱軸為直線，

當時，S隨x的增大而增大．

當時，S取到最大值，

即當時，花園面積S最大，最大值為

【解析】依據題意，由，總長28m，計算即可得解；

依據題意，結合可列方程計算可以得解；

依據題意，結合可得，再由在點P與CD，AD的距離分別是15m和6m，可得x的范圍；由所得s關于x的函數關系式，根據函數增減性進行計算可以得解．

本題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出S與x的函數關系式是解題關鍵．23.【答案】解：四邊形AEDF為矩形，理由如下：

點M是AD和EF的中點，