2024年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（四）

2024年濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（四）滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.20232.光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億，用科學(xué)記數(shù)法表示94600億是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.中華人民共和國第十四屆人民代表大會第一次會議政府工作報告指出：2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)期增長目標(biāo)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，將1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.6.下列計算正確是（）A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4，則△EFC的周長為()A11 B.10 C.9 D.88.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定9.甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同 B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空題11.分解因式：4－x2＝_______．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的個紅球，個黑球，要使從中隨機(jī)摸取個球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球__________個13.已知是到之間的一個整數(shù)，的相反數(shù)是它本身，則的值為______．14.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根為______．15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B﹣C﹣D﹣表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)_____小時與轎車相遇．16.如圖，在矩形紙片中，，，將沿翻折，使點落在對角線的點處，為折痕；再將沿翻折，使點恰好落在對角線的點處，為折痕，連接，則______．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：．18.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF=CE．求證：BE=DF．20.為了解我縣A，B兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度的收入情況，從這兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的板材企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家板材企業(yè)，獲得了它們第一季度收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（1）A鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下圖（數(shù)據(jù)分成5組：）：（2）A鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8（3）A，B兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)A鄉(xiāng)鎮(zhèn)10.8aB鄉(xiāng)鎮(zhèn)11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中a的值：②在A鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的板材企業(yè)，記第一季度收入高于它們的平均收入的板材企業(yè)的個數(shù)為m．在B鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的板材企業(yè)，記第一季度收入高于它們的平均收入的板材企業(yè)的個數(shù)為n．比較m，n的大小，并說明理由；③若B鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有100家板材企業(yè)，估計B鄉(xiāng)鎮(zhèn)的板材企業(yè)第一季度的總收入（直接寫出結(jié)果）．21.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的坡度小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為點，，，在同一平面內(nèi)．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，（1）求度數(shù)；（2）求居民樓的高度．22.中，點O在上，以為半徑的恰好與相切，切點為D，連接，且．（1）求證：．（2）設(shè)，，求的半徑之長．23.“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買4件A種器材、3件B種器材需要170元．（1）購買一件A種器材和一件B種器材各需要多少元？（2）今年計劃購買A、B兩種體育器材共40件，且A種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，那么購買A種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？24.如圖1，直線經(jīng)過點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點作軸交直線于點，連接，，若的面積是面積的倍，請求出點坐標(biāo)；（3）平面上任意一點，沿射線方向平移個單位長度得到點，點怡好在反比例函數(shù)的圖象上；①請寫出點縱坐標(biāo)關(guān)于點橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式______；②定義，則函數(shù)的最大值為______．25.通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形中，，則”．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對該問題進(jìn)一步探究：（1）【問題探究】如圖2，在正方形中，點分別在線段上，且，試猜想_________；（2）【知識遷移】如圖3，在矩形中，，點分別在線段上，且，試猜想的值，并證明你的猜想；（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形中，，點分別在線段上，且，求的值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．（1）