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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁邵陽學(xué)院
《泛函分析》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。()A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)2、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積()A.π;B.2π;C.3π/2;D.4π/33、若函數(shù),則函數(shù)在點處的切線斜率是多少?()A.B.C.1D.24、設(shè)函數(shù),則等于()A.B.C.D.5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是?()A.和B.C.和D.6、已知函數(shù),求其在處的泰勒展開式是多少?()A.B.C.D.7、已知向量,向量,向量,求向量的模是多少?涉及向量的運算和模的計算。()A.B.C.D.8、若函數(shù)在處有極值-2,則等于()A.-3B.3C.-2D.29、已知函數(shù)y=f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+1,且f(0)=1,求函數(shù)f(x)的表達式為()A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-110、求定積分的值是多少?()A.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、已知向量,向量,則向量與向量的夾角余弦值為____。2、若函數(shù),則的定義域為____。3、設(shè)函數(shù),求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)求導(dǎo)公式,結(jié)果為_________。4、若函數(shù),則的極小值為____。5、已知函數(shù),求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差,結(jié)果為_________。三、解答題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式,并證明其前項和。2、(本題10分)求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo),且。
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