2024-2025學(xué)年青海省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：一輪復(fù)習(xí)第一章到第四章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若一扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，且該扇形的半徑為7，則該扇形的弧長為7A．B．7C．14D．7222．已知全集U{x|x1，集合A3xx|x240，則CAU,4B．C．,4A．D．413．函數(shù)yx的最小正周期為322A．B．C．8C．1D．4D．2424．log20.5lg2lg5A．1B．05．將函數(shù)fxsinx0)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)gx的圖象，且gx的圖象關(guān)124于點,0對稱，則的最小值為A．1B．2C．3D．4b5．“ab0”是“ab”的aA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件x1時，fxx2，則f36．已知fx1是奇函數(shù)，當(dāng)A．B．9C．9D．253355,，則sin67．若，，,，3136333365336563656365A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列命題是真命題的是A．若，則tan2B．函數(shù)fx42x的定義域為,211C．若集合A，B滿足ABB，則ABD．若1，則a4…9ab與yax(aa的大致圖象可能是10．函數(shù)ya1x2aA．B．C．D．1311611．已知函數(shù)fxx3x2axb的極小值點為1，極小值為．則2A．a(chǎn)2B．b1y5與fx的圖象僅有1個公共點C．fx有3個零點D．直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．，m20,1，則p的否定為________，p為________（填入“真”或“假”12．已知命題p:m命題．13．若鈍角滿足tan，則tan________．512214．已知函數(shù)f(x)3x2x3，若不等于fa21f(a4成立，則a的取值范圍是________．2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．Cb15．（13分）已知的內(nèi)角A，B，的對邊分別為a，，c，且sinA:sinB:sinC3:53:129．（1）求C的大??；（2）若的面積為153，求外接圓的直徑．1,1．上的值域為16．（15分）已知函數(shù)fxsin3x0在232（1）求；1（2）將fx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)gx的圖象，2求gx的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間．17．（15分）已知函數(shù)fxxex1．x0（1）求fx的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)gxx23x2，求不等式fx…gx的解集．18．（17分）某校計劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為1米，底面積為100平方米，且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地，靠墻那面無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米320元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米160元，地面以及其他報價共計6400元．設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為x??12米，原有墻體足夠長．（1）當(dāng)左面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？320a1x（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為(a0)元，若無論左x面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功（約定整體報價更低的工程隊競標(biāo)成功），求a的取值范圍．xD，ffxx，則稱fx為“循環(huán)函數(shù)”．19．（17分）設(shè)函數(shù)fx的定義域為D，若xex1,x?（1）試問函數(shù)fx是否為“循環(huán)函數(shù)”？說明你的理由．03C，證明：存在常數(shù)，使得gxfxC為“循環(huán)函數(shù)”．（2）已知函數(shù)fx4x2（3）已知對任意x，yR，函數(shù)fx，gx都滿足fxfygx3gyx3y4y．22①證明：fx為“循環(huán)函數(shù)”．130，證明：當(dāng)x1時，gx3．xx2②若f2高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C該扇形的弧長為r．2．D因為U，A，所以eA,4．,1U41423．A函數(shù)yx的最小正周期T3．44．Blog20.5lg2lg5log221110．Z，得kkZ．因為0，所以5．C由題意得gxsinx．由12kk412的最小值為3．babab6．A由ab0，得ab0，01，則0，從而ab．取a1，b2，滿足abbab，不滿足ab0．故“ab0”是“ab”的充分不必要條件．a(chǎn)ax13，得x47．A由fx1是奇函數(shù)，得fx1fx1．令．所以f5f325．33558．D因為，，,，，所以231332343，，所以3563sinsinsincoscossin33，則3333656365sinsin．若，則2，tantan2，A正確．函數(shù)fx42x的定義9．ABD111，則域為,2，B正確．若集合A，B滿足ABB，則BA，C錯誤．若ab11ab4bab4ba4b5…5249，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab9時，a4babaa等號成立，D正確．10．AC當(dāng)a1時，選項A符合題意．對于B選項，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知0a1，由一次函數(shù)的圖象可知a1，則a，B選項不符合題意．當(dāng)0a1時，C選項符合題意．對于D選項，由一次函數(shù)a1圖象可知2a解得a，則D選項不符合題意．11．ACD由題意得fxx2xa，則f12aa20，得，A正確．由131216f1b1，B錯誤．f22b，得xxx2x1x2，易知fx在,2，13上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則fx的極大值為f2，所以fx有3個零點，直線3y5與fx的圖象僅有1個公共點，C，D正確．，m20,1；真p的否定為m，m20,1，p為真命題．12．m2tan515213．5由tan，得tan5或．因為為鈍角，所以為銳角，所以tan5．122221tan22設(shè)gxfx22x33x，則gx2x33xgx，故gx是奇函數(shù)．不等式14．2,3a5fa21fa54等價于不等式fa212fa520，即不等式ga21g02ga5．易證gx是R上的減函數(shù)，則a21a5，即．因為gx是奇函數(shù)，所以ga1a22a3．a(chǎn)60，解得15．解：由正弦定理可得a:b:c3:53:129，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分k0設(shè)ak，b53k，c129k，．a(chǎn)2b2c29k275k2129k23（1）由余弦定理得C，?????????????????????????????????????????????????????5分2ab303k22因為0C，所以C．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分61323k2sink23，?????????????????????????????????????????????????????????????????9分（2）由題意可得sinC264因為k0，所以k2，所以c2129，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分c所以外接圓的直徑為4129．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????13分sinC16．解：（1）當(dāng)x時，3x,．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1分3因為0，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分221則sin，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分2因為0，所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分26（2）由（1）知fxx．6依題意可得gx6x，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分6令2k?6x?2kkZ，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分262kkkZ，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分得??31839kkkZ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????15分所以gx的單調(diào)遞增區(qū)間為,3183917．解：（1）因為fxxex1，xR，所以fxx2ex1，?????????????????????????????????????????????1分則f0e，f02e，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分x0xye02ex0，即則fx的圖象在處的切線方程為ye．???????????????????????????????????????6分2．???????????????????????????????????????????????????????????8分???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分x1x23x，則hxex11，x1，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11分2x1exx1（2）fxgxx1e令hxex1xR2，x由hx0，得當(dāng)x,時，hx0，hx單調(diào)遞減，當(dāng)x時，hx0，hx單調(diào)遞增，則hx…h(huán)0．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????13分故當(dāng)x1時，x1ex1x20，當(dāng)…1時，x1ex1x2…0，從而fx…gx的解集為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????15分18．解：（1）設(shè)甲工程隊的總報價為y元，依題意，左、右兩面墻的長度均為x??12米，100則長方體前面新建墻體的長度為米，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分x所以y1602x13201，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分x100…3202x100100即y320x640012800，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時，等號成立．xxx故當(dāng)左面墻的長度為10米時，甲工程隊的報價最低，且最低報價為12800元．???????????????????????????????????8分x1006400320a1x100xa1（2）由題意可知，320x，即x20對任意的x6,12恒成xxx立，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分(x10)2a，即a(x10)2a1x(x10)2x1所以，可得．????????????????????????????????????????????????????13分xxx1281x181x1(x10)x1x1182x1…1836，81x1(x10)2x1當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x8時，取最小值36，???????????????????????????????????????????????????????????????????16分則0a，即a的取值范圍是0,36．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17分19．（1）解：當(dāng)x0時，f0，ff0f00；????????????????????????????????????????????????????????????????????1分當(dāng)x0時，fxe10，則ffxlnexx；????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分xffxelnx1x11x．?????????????????????????????????????????????3分當(dāng)x0時，fxx10，則xex1,x?故fx是“循環(huán)函數(shù)”．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分01312x12x1（2）證明：當(dāng)C時，gx，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分24x2x11x12x12x2x122x1則ggxx，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7分2x12x111所以存在常數(shù)C，使得gxfxC為“循環(huán)函數(shù)”．?????????????????????????????????????????????????????????????????8分2（3）證明：由題意得fxgxx23gy3y24y對x，yR恒成立，fy所以存在常數(shù)a，使得fxgxx23gy3y24ya．?????????????????????????????????????????????????9分fyfxg