數(shù)學(xué)一過關(guān)檢測：第二章函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章過關(guān)檢測(時間90分鐘,滿分100分）一、選擇題(每小題4分，共48分）1。給定映射f：(x，y)→（x+2y，2x—y）,在映射f下,（3,1)的原象為（)A。(1，3）B.（1，1）C。(3，1)D。(12，12）解析：由得答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）定義在整數(shù)集上,且f（x）=則f（999）等于()A.996B。997解析：∵999〈1000,∴f（999)=f［f（1004）］=f（1001）=1001—3=998.答案:C3.已知函數(shù)f（x）的定義域為［-2，2］,則f(x2—1）的定義域為（)A。［—1，]B.［0,］C.[,]D。［—4，4］解析：由x2-1≤2，x2—1≥-2，得—3≤x≤3.答案：C4。函數(shù)f（x）=x2-4x+3在［0，3］上的值域是…()A。［0,3］B.[—1，0］C.［0,2］D。［—1,3］解析:f(x）=（x—2）2-1,∵0≤x≤3，∴f（x）min=f（2）=-1,f（x)max=f（0)=3.∴-1≤f（x）≤3.答案：D5。已知奇函數(shù)f(x)在實數(shù)集上是減函數(shù),且對實數(shù)a滿足f(a）+f(a2)＞0,則a的取值范圍是（)A。a＜—1B。a＞1C。0＜a＜1解析:由條件知不等式f(a2)>f（-a)a2〈—aa2+a〈0-1<a〈0。答案：D6.函數(shù)f（x)=(a-1)x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x)在區(qū)間（—1,1）上的單調(diào)性是(）A.增函數(shù)B。減函數(shù)C.在(-1,0）上是增函數(shù),在（0,1)上是減函數(shù)D.在(-1,0）上是減函數(shù),在（0，1）上是增函數(shù)解析：∵f（x)為偶函數(shù)，∴a=0.∴f（x)=-x2+3.由圖象可知選C.答案：C7。函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間［-2，+∞）上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是（)A.f（1)≥25B。f(1)=25C。f(1)≤25解析：因為二次函數(shù)的開口向上，只需保證x=≤-2,即≤—2m≤—16，則f(1)=9—m≥25。故選A。答案：A8。某商品降價10％后,欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提價……（）A。10%B。90％C。11％D.11。11%解析：設(shè)原價為a，應(yīng)提價為x,則a（1-10％）(1+x)=a,∴x=.答案：D9.f（x)為偶函數(shù),在(0,+∞)上為減函數(shù)，若f()〉0〉f（3），則方程f(x）=0的根的個數(shù)有（)A。2個B。2個或1個C.2個或無數(shù)個D.無數(shù)個解析：由f(x）為偶函數(shù)且在（0，+∞)上是減函數(shù),有f（x)在(-∞,0)上是增函數(shù).又f()>0>f（),∴f()〈0<f(-),則f(x）=0的根有2個,選A.答案:A10?！吨腥A人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5％500元至2000元的部分10％2000元至5000元的部分15％…………某人1月份應(yīng)交此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于元.（）A。1600—1700B.1700—2000C。2000—2300D.2300解析：分別以全月工資、薪金所得為1700元、2000元、2300元、3600元計算應(yīng)交納此項稅款額，它們分別為5元，20元,70元，200元.∵20〈26.78〈70，∴某人當(dāng)月工資、薪金所得介于2000—2300元。答案：C11.已知f（x)是定義在R上的偶函數(shù),且在［0,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（x1)〉f（x2）,則下列結(jié)論一定成立的是()A.x1〉x2B.x1+x2〉0C。x1〈x2D.x12>x解析：∵f（x)在R上為偶函數(shù)，∴f（x1）=f（｜x1｜），f（x2)=f(｜x2｜）.∵f（x）在[0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，且f（x1)〉f（x2),∴|x1｜>｜x2｜.∴x12〉x22。故選D。答案：D12.已知函數(shù)f（x)=｜x2—2ax+b｜（x∈R).給出下列命題:①f(x)必是偶函數(shù)；②當(dāng)f(0）=f（2)時,f(x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱;③若a2—b≤0,則f(x)在區(qū)間［a,+∞)上是增函數(shù)；④f(x)有最大值｜a2-b|.其中正確命題的個數(shù)為（）A。1B.2C.3解析：對①,只有當(dāng)a=0時,才為偶函數(shù)。對②，舉反例,若a=0,b=—2,則f(x)=｜x2-2|.顯然有f(0)=f（2）=2,但是其圖象的對稱軸為x=0。所以②不成立.對③,當(dāng)a2-b≤0時,有f(x)=x2—2ax+b，顯然在［a，+∞）上單調(diào)遞增.對④，該函數(shù)無最大值。∴只有③對。故選A。答案：A二、填空題（每小題4分，共16分)13.函數(shù)y=+的定義域為________.解析：由得x≥—且x≠2.答案:｛x|x≥—且x≠2}14。若f（x)是偶函數(shù),其定義域為R且在［0,+∞）上是減函數(shù),則f(-34)與f（a2-a+1）的大小關(guān)系是_______。解析：∵f（x)為偶函數(shù)，∴f(）=f（).又a2-a+1=(a—)2+≥且f(x）在［0,+∞)上是減函數(shù),∴f(a2—a+1）≤f().答案：f(a2—a+1)≤f（）15。已知f(x）是奇函數(shù),且當(dāng)x〉0時，f（x)=x2+2x+3,則x<0時，f(x）=_________.解析：當(dāng)x〈0時，—x>0.∴f(-x）=(—x）2+2(-x）+3=x2—2x+3.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f（—x)=-f（x）?！唷猣（x）=x2-2x+3,即f(x)=—x2+2x—3。答案:—x2+2x+316.若方程7x2-（k+13)x+k2—k—2=0的兩根分別在（0，1）和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍為________。解析：令f(x)=7x2—(k+13)x+k2-k-2，則即得3<k〈4或—2〈k<—1。答案:（-2，—1)∪(3,4)三、解答題(共4小題,共36分）17。（8分）某商人將進(jìn)貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時,每天可賣出100個?，F(xiàn)在他采用提高售價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元,銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時,才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值。解析：(1）利潤=銷售總額-進(jìn)貨總額.（2)若設(shè)每個漲價x元(x≥0），利潤為y元，應(yīng)先弄清以下基本量:日銷量=（100—10x）個;銷售總額=(10+x）(100-10x)元;進(jìn)貨總額=8（100—10x)元。設(shè)每個漲價x元(x≥0)，利潤為y元，每天銷售總額為（10+x）(100—10x）元。進(jìn)貨總額為8（100-10x）元，顯然100—10x>0，x<10。y=（10+x)(100-10x）—8（100—10x）=(2+x）(100—10x）=—10（x-4）2+360（0≤x<10）.當(dāng)x=4時,y取得最大值，此時銷售單價應(yīng)為14元，最大利潤為360元.18。（8分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx(a≠0,a、b為常數(shù))，f（2）=0，且函數(shù)g（x)=f(x）-x有一個零點,求f(x)的解析式。解析:由f(2）=0，知4a+2b=0，即2a+b=0.又知g(x）=f（x)-x=ax2+(b—1）x有一個零點,∴Δ=(b-1)2—4a·0=0.∴b=1.從而可求得a=。故f（x）=x2+x。1.9(10分）已知函數(shù)f(x）=x+，且f(1)=2.(1）求m。（2)判斷f（x）的奇偶性.(3)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.解析：（1)由f(1)=2，知1+=2,即m=1。（2）f（x）=x+的定義域為｛x｜x∈R且x≠0｝，關(guān)于原點對稱.又f(-x）=（—x）+=—（x+）=—f(x），故f（x）為奇函數(shù)。(3)f（x）在(1，+∞)上是增函數(shù)，證明：在(1，+∞)上任取兩個變量x1、x2且x1>x2，則f（x1)=x1+,f(x2)=x2+.∴f（x1）-f（x2)=x1+—x2-=（x1—x2)—（）=(x1—x2)（1）.∵x1>x2>1，∴x1x2〉1。∴<1?！鄕1-x2〉0,1>0.∴（x1—x2）（1）>0,即f(x1）〉f（x2).故f（x)在（1，+∞)上是增函數(shù)。20。已知y=2x2—2ax+3在區(qū)間