數(shù)學(xué)一模塊綜合測(cè)評(píng)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合S＝｛y|y＝3x，x∈R｝,T＝｛y|y＝x2－1，x∈R｝，則S∩T等于（)A．B．TC．SD．有限集2．函數(shù)的定義域?yàn)?）A．（1，＋∞)B．(－∞，2）C．（1，2）D．[1，2)3．若一次函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的圖象可能是（)4．已知集合M＝{(x，y）｜xy＝1，x＞1｝，在映射f：M→N作用下,點(diǎn)（x，y）的象為（log2x，log2y）,則象N的集合為(）A．{（u，v)｜u＋v＝0}B．{(u，v）|u＋v＝0,u＞0}C．｛(u，v)|u＋v＝1｝D．{(u，v)|u＋v＝1，v＞0｝5．函數(shù)f(x）＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A．B．C．2D．46．函數(shù)f(x）＝2x－1＋x－9的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0，1）B．(1,2)C．(2,3)D．（3,4)7．設(shè)函數(shù)則不等式f(x)＞f（1）的解集是（)A．（－3，1）∪（3，＋∞）B．(－3，1）∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞）D．（－∞,－3）∪（1,3)8．設(shè)函數(shù)則的值是（)A．B．C．D．9．方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（)A．0B．1C．2D．不確定10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－4，＋∞)B．（－∞,－4）C．[－4，＋∞)D．（－∞，－4］二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．已知集合A＝{m2,2m＋1,－3｝,B＝{m＋2,2m－1，m2＋1｝,若A∩B＝{－3}，則實(shí)數(shù)m的值是__________．12．計(jì)算＝________.13．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y＝2x，則f(x)＝________。14．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“＊”如下,則函數(shù)的值域?yàn)開_______．15．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是A到B的映射的個(gè)數(shù)是________．①A＝N＋，B＝N＋,f:x→｜x－5｜②A＝N＋，B＝｛－1，－2｝，f:x→（－1)x③A＝Z，B＝Q，f：x→3x④A＝{x|x＞0}，B＝R，f：x→log2x三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．（本小題滿分12分）化簡(jiǎn):(1）－（－9.1）0－＋1.5－2；(2)；（3).17．(本小題滿分12分)設(shè)全集U＝R，集合，B＝｛x｜ex－1≥1}．(1）求A∪B；(2）求(UA）∩B.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間（－1，1）上有唯一零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，用二分法求方程f(x）＝0在區(qū)間（－1，1)上的根．19．(本小題滿分12分）已知函數(shù)，且f(1)＝－1.(1)求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；（2)求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．20．(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x）＝b＋ax(a，b是常數(shù)且a＞0，a≠1)在區(qū)間[－1,0］上有最大值3,最小值,試求a,b的值．21．(本小題滿分14分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m為常數(shù),且3≤m≤8.另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0。05x2萬美元的特別關(guān)稅．（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？

參考答案1．C點(diǎn)撥：S＝｛y｜y＞0｝，T＝{y|y≥－1}，則S∩T＝｛y｜y＞0}＝S.2．D點(diǎn)撥:令,∴0＜2－x≤1?！?≤x＜2。3．C點(diǎn)撥：由題意知，2a＋b＝0,∴?！?又知函數(shù)g（x)的對(duì)稱軸為，排除A，D。又令g(x）＝0，得x＝0，－0。5,故選C。4．B點(diǎn)撥：令u＝log2x，v＝log2y,則u＋v＝log2x＋log2y＝log2xy＝log21＝0?！選＞1，∴u＝log2x＞0。5．B點(diǎn)撥:當(dāng)a＞1時(shí),f（x)在[0，1]上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減．由此可知，f（x)的最大值、最小值應(yīng)在［0，1]的端點(diǎn)處取得，∴f（0）＋f(1）＝a,即(1＋0）＋（a＋loga2)＝a.∴l(xiāng)oga2＝－1，解得.6．D點(diǎn)撥：∵f（3)＝22＋3－9＝－2＜0，f（4）＝23＋4－9＝3＞0,∴f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是(3，4）．7．A點(diǎn)撥：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x)＞f(1)，得x2－4x＋6＞3，∴0≤x＜1或x＞3.當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x)＞f（1)，得x＋6＞3，∴x＞－3.∴－3＜x＜0。由上可得x∈(－3,1）∪(3,＋∞）．8．D點(diǎn)撥：設(shè)，則有。當(dāng)x0＜0時(shí)，有，則(舍);當(dāng)x0≥0時(shí)，f(x0）＝,，∴,綜上得.9．B點(diǎn)撥：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)，y2＝2x－1的圖象，如圖所示，可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根．10．B點(diǎn)撥：∵x2＋8x＋16＞0，∴函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠－4｝．令u＝x2＋8x＋16＝（x＋4)2，u在（－∞,－4)上遞減，在（－4，＋∞）上遞增,又為減函數(shù)，故在（－∞，－4)上原函數(shù)遞增，在(－4，＋∞)上原函數(shù)遞減．11．－5點(diǎn)撥：∵A∩B＝{－3｝，∴－3∈B，即m＋2＝－3或2m－1＝－3?！鄊＝－5或m＝－1。當(dāng)m＝－5時(shí)，A＝{25,－9，－3｝,B＝｛－3，－11,26｝，A∩B＝{－3},滿足條件;當(dāng)m＝－1時(shí),A＝｛1,－1,－3｝，B＝{1,－3,2},A∩B＝{1，－3｝,不滿足條件．∴m＝－5.12．點(diǎn)撥:原式＝。13．2x＋1＋2點(diǎn)撥：運(yùn)用逆向思維，將y＝2x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)y＝2x＋2的圖象，再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,便得f（x)的圖象，所以f(x）＝2x＋1＋2。14．（－∞,0]點(diǎn)撥：由于y＝log2x在定義域上為增函數(shù)，可得f（x)的值域?yàn)椋ǎ?0］．15．2點(diǎn)撥:考察①，當(dāng)A中取元素5時(shí),在f作用下，與5的差的絕對(duì)值為0,在B中無此元素．∴不是A到B的映射;考察②，對(duì)于任意的正偶數(shù)x，所得（－1)x均為1,在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不是A到B的映射；考察③，當(dāng)取任意的整數(shù)，在f下，B中均有元素與之對(duì)應(yīng)，故是A到B的映射；考察④，對(duì)A中的任一正實(shí)數(shù)x，B中都有唯一的實(shí)數(shù)log2x與之對(duì)應(yīng)，是A到B的映射．16．解：（1）原式＝＝.(2）原式＝＝＝.（3)原式＝。17．解：要使有意義，需(x＋3）·(2－x）＞0,即（x＋3)(x－2)＜0，解得－3＜x＜2。于是A＝｛x｜－3＜x＜2｝．由ex－1≥1，得x－1≥0，即x≥1.于是B＝{x｜x≥1｝．(1)A∪B＝｛x｜－3＜x＜2}∪{x｜x≥1}＝｛x｜x＞－3}．(2）∵UA＝{x｜x≤－3或x≥2}，∴（UA)∩B＝｛x|x≤－3或x≥2}∩｛x｜x≥1}＝{x|x≥2}．18．解：（1)∵函數(shù)f(x）在區(qū)間（－1,1)上有唯一零點(diǎn),∴或即或∴1＜a＜2.（2）若，則?！遞（－1）＞0,f(1）＜0,，∴零點(diǎn)在(0,1）上．又f（0。5）＝0，∴f（x）＝0的根為0。5.19．解：（1)∵f(1)＝－1,∴1－a＝－1?！郺＝2?！?。定義域?yàn)閧x｜x≠0｝，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又∵f（－x)＝－2×（－x)＝＋2x，∴f(－x)＝－f(x)．∴函數(shù)f（x)是奇函數(shù)．(2)設(shè)0＜x1＜x2,則f（x1)－f(x2）＝．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，1＋2x1x2＞0，x1x2＞0?！鄁(x1)－f（x2）＞0。∴函數(shù)f（x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．20．解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x)＝b＋ax在區(qū)間[－1,0］上單調(diào)遞增，則解得當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)f(x)＝b＋ax在區(qū)間［－1,0]上單調(diào)遞減，即解得∴或21．解:（1）年銷售量為x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2分別為:y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－20(0≤x≤200且x∈N)，y2＝18×x－（40＋8x）－0。05x2＝－0。05x2＋10x－40＝－0.05(x－100）2＋460（0≤x≤120，x∈N）．(2)因?yàn)?≤m≤8，10－m＞0，所以y1＝(10－m）x－20為增函數(shù)．又0≤x≤200，x∈N，所以x＝200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（10－m）×200－20＝1980－200m(萬美元）．又y2＝－0。05（x－100)2＋460