2025年安徽高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷試題（含答案詳解）

年安徽省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬題選擇題：本大題共18個小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合，則（）A. B. C. D.已知函數(shù)的值為（）A. B.0 C.2 D.4命題：的否定是（）A. B.C. D.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.“”是“關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件計算：（）A.1 B.2 C.3 D.6已知向量.若，則實數(shù)（）A.1 B. C.9 D.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若mα，nα，則m//n B.若mn，n//α，則mαC.若m//β，βα，則mα D.若m//n，m//β，則n//β為了了解某校高一學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高一學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A.64 B．54C.48 D．27若一個圓臺的高為，母線長為，側(cè)面積為，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.若兩個正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C. D.或如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（）A.面積為的矩形 B.面積為的矩形C.面積為的菱形 D.面積為的菱形下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B. C. D.在中，點M是線段上靠近B的三等分點，則（） B.C. D.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度的內(nèi)角，，的對邊分別為a，b，c，若，則（）A. B. C. D.已知，，當時，不等式恒成立，則的最小值為（）A. B.C.8 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共15分．已知函數(shù)，則______.已知數(shù)學考試中，李明成績不低于分的概率為，不低于分且低于分的概率為，則李明成績低于分的概率________．已知向量滿足，的夾角為，則______.如圖，在正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的大小為______．三、解答題：本題共3小題，共30分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中點．（1）求證：BC∥AD；（2）求證：CE∥平面PAB．已知，求（1）求的值；（2）求的值.25.某中學為了迎接建校100周年校慶，決定在學校校史館利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用.甲乙兩支隊伍參與競標，甲工程隊給出的報價為：榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計12600元，設榮舉室的左右兩面墻的長度均為米，乙工程隊給出的整體報價為元，綜合考慮各種條件，學校決定選擇報價較低的隊伍施工，如果報價相同，則選擇乙隊伍.（1）若，問學校該怎樣選擇；（2）在競爭壓力下，甲工程隊主動降價5400元，若乙工程隊想要確保自己被選中，求實數(shù)的最大值.2025年安徽省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬題（參考答案）選擇題：本大題共18個小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合，則（）A. B. C. D.【解析】C依題意，集合，而，所以.已知函數(shù)的值為（）A. B.0 C.2 D.4【解析】D因為，所以.命題：的否定是（）A. B.C. D.【解析】C命題：是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：的否定是：.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【解析】D由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域為.“”是“關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】A因為關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，所以，所以或，因為是集合或的真子集，所以“”是“關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根”的充分不必要條件.計算：（）A.1 B.2 C.3 D.6【解析】B由對數(shù)運算法則化簡得.已知向量.若，則實數(shù)（）A.1 B. C.9 D.【解析】B因為向量，且，得，得.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.【解析】D由的不等式的解集為可得，故可變形為，不等式等價于，解得.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若mα，nα，則m//n B.若mn，n//α，則mαC.若m//β，βα，則mα D.若m//n，m//β，則n//β【解析】A對A：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)：兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線互相平行，故選項A正確；對B：若mn，n//α，則或或m與α相交，故選項B錯誤；對C：若m//β，βα，則或或m與α相交，故選項C錯誤；對D：若m//n，m//β，則n//β或，故選項D錯誤.為了了解某校高一學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高一學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A.64 B．54C.48 D．27【解析】C由題意知[4.7，4.8)之間頻率為0.32，[4.6，4.7)之間頻率為1－(0.62＋0.05＋0.11)＝1－0.78＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.若一個圓臺的高為，母線長為，側(cè)面積為，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.【解析】A設圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線為，則圓臺的側(cè)面積，可得，又因為圓臺的高為，可知，故有，圓臺的體積．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C. D.或【解析】A若兩個正實數(shù)，滿足，則，，當且僅當時取得等號，不等式恒成立，等價為，則，解得．如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（）A.面積為的矩形 B.面積為的矩形C.面積為的菱形 D.面積為的菱形【解析】C，所以，故在原圖中，，，所以四邊形為菱形(如圖所示)，，則原圖形面積為.下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B. C. D.【解析】C因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，函數(shù)零點在區(qū)間內(nèi).在中，點M是線段上靠近B的三等分點，則（） B.C. D.【解析】B在中，點M是線段上靠近B的三等分點，則，所以.要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【解析】A，把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，滿足要求，A正確，其他選項均不合要求.的內(nèi)角，，的對邊分別為a，b，c，若，則（）A. B. C. D.【解析】A因為，由正弦定理，即，解得.已知，，當時，不等式恒成立，則的最小值為（）A. B.C.8 D.9【解析】C當時，不等式恒成立，得當時，恒成立，且當時，恒成立，即當時，恒成立，且當時，恒成立，因此且，則，即，于是，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共15分．已知函數(shù)，則______.【解析】已知函數(shù)，則，所以．已知數(shù)學考試中，李明成績不低于分的概率為，不低于分且低于分的概率為，則李明成績低于分的概率__________．【解析】記事件：“李明成績不低于分”，事件：“李明成績不低于分且低于分”，事件：“李明成績低于分”，則，，與互斥，所以.已知向量滿足，的夾角為，則______.【解析】，如圖，在正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的大小為______．【解析】如下圖所示，連接、、，設正方體的棱長為，因為且，則四邊形為平行四邊形，故，所以，異面直線和所成角為或其補角，因為，同理可得，，由勾股定理可得，由余弦定理可得，所以，，故異面直線和所成角的大小為.三、解答題：本題共3小題，共30分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中點．（1）求證：BC∥AD；（2）求證：CE∥平面PAB．【解析】（1）在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC?平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD．（2）取PA的中點F，連接EF，BF，∵E是PD的中點，∴EF∥AD，，又由（1）可得BC∥AD，且，∴BC∥EF，BC＝EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EC∥FB，∵EC?平面PAB，F(xiàn)B?平面PAB，∴EC∥平面PAB．已知，求（1）求的值；（2）求的值.【解析】（1）由誘導公式得，原式.（2）原式.25.某中學為了迎接建校100周年校慶，決定在學校校史館利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用.甲乙兩支隊伍參與競標，甲工程隊給出的報價為：榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計12600元，設榮舉室的左右兩面墻的長度均為米，乙工程隊給出的整體報價為元，綜合考慮各種條件，學校決定選擇報價較低的隊伍施工，如果報價相同，則選擇乙隊伍.（1）若，問學校該怎樣選擇；（2）在競爭壓力下，甲工程隊主動降價5400元，若乙工程隊想要確保自己被選中，求實數(shù)的最大值.【解析】（1）設