高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第1課時(shí)直線的方程課件

第八章解析幾何考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率考向1

直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，以x軸為基準(zhǔn)，_________與直線l____的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為___________．向上x軸正向0°≤α<180°

正切值tanα

√√

點(diǎn)撥

斜率取值范圍的兩種求法數(shù)形結(jié)合法作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)圖象法根據(jù)正切函數(shù)的圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可

√√

a∥l2．直線的法向量(1)一般地，如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直，則稱向量v為直線l的一個(gè)法向量，記作_______．(2)若直線的一個(gè)方向向量a＝(u，v)，一個(gè)法向量v＝(x，y)，則①ux＋vy＝0；②v＝λ(－v，u)，λ≠0.v⊥l[典例2]已知直線l的一個(gè)方向向量a＝(1，1)，且A(1，－2)，B(x，2)在直線l上．(1)求x的值；(2)求直線的斜率k與傾斜角θ.

√√2

跟進(jìn)訓(xùn)練2

(1)(多選)若直線的一個(gè)法向量a＝(－4，2)，則直線的方向向量可能是(

)A．(－2，4) B．(1，2)C．(3，6) D．(－1，－2)(2)若直線的一個(gè)方向向量a＝(0，－2023)，則直線的傾斜角為________．(1)BCD

(2)90°

[(1)1×(－4)＋2×2＝0，所以(1，2)是直線的方向向量；(3，6)＝3(1，2)，(－1，－2)＝－1(1，2)，所以(3，6)，(－1，－2)都是直線的方向向量．故選BCD.(2)a＝(0，－2023)，根據(jù)直線的方向向量的定義可知，直線的傾斜角為90°.]90°√√√考點(diǎn)二直線方程的求法直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式__________________不含直線x＝x0斜截式__________不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式______________(x1≠x2，y1≠y2)不含直線x＝x1

和直線y＝y(tǒng)1截距式__________不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式_________________________平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)提醒：“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正、可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)，截距不是距離．[常用結(jié)論]1．幾種特殊位置的直線方程(1)直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為x＝x1；(2)直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于y軸的方程為y＝y(tǒng)1；(3)y軸的方程為x＝0；(4)x軸的方程為y＝0．2．直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個(gè)法向量n＝(A，B)，一個(gè)方向向量u＝(－B，A)．[典例3]已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；

(3)BC邊的垂直平分線DE的方程．

點(diǎn)撥

求直線方程的兩種方法跟進(jìn)訓(xùn)練3

(1)經(jīng)過兩條直線l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量v＝(－3，2)的直線方程為_____________．(2)過點(diǎn)(2，1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為________________________．

2x＋3y－5＝0x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0

考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用[典例4]已知直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程．

[拓展變式]1．在本例條件下，當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．

2．本例中，當(dāng)|MA|·|MB|取得最小值時(shí)，求直線l的方程．

點(diǎn)撥

處理直線方程綜合應(yīng)用的兩大策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．特別注意斜率不存在的情況．(2)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過定點(diǎn)(或平行)的直線系，即能夠看出“動中有定”．跟進(jìn)訓(xùn)練4已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)證明