高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第8課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用課件

第二章函數(shù)第8課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用考點(diǎn)一判定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈D，我們把使f(x)＝0的______叫做函數(shù)y＝f(x)，x∈D的零點(diǎn)．注意：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是滿足f(x)＝0的實(shí)數(shù)x．實(shí)數(shù)x(2)三個(gè)等價(jià)關(guān)系(3)函數(shù)零點(diǎn)存在定理2．二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．

√√(1)B

(2)D

[(1)設(shè)f(x)＝log3x＋x－2，則方程log3x＋x＝2的解所在區(qū)間即為f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間，∵y＝log3x與y＝x－2在(0，＋∞)上均單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．對(duì)于A，∵f(1)＝log31＋1－2＝－1，∴當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)<－1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝log32＋2－2＝log32>0，即f(1)f(2)<0，∴?x0∈(1，2)，使得f(x0)＝0，B正確；對(duì)于CD，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>f(2)>0，∴f(x)在區(qū)間(2，3)和(3，4)上無(wú)零點(diǎn)，CD錯(cuò)誤．故選B．(2)令f(x)＝lnx＋2x－11，由f(1)f(2)＝－9(ln2－7)＞0，f(2)f(3)＝(ln2－7)(ln3－5)＞0，f(3)f(4)＝(ln3－5)(ln4－3)＞0，f(4)f(5)＝(ln4－3)(ln5－1)＜0，可知k＝4．]點(diǎn)撥

本例(1)中，解決的關(guān)鍵是將求方程解所在區(qū)間轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在定理對(duì)所給的選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可．本例(2)亦相同處理．

√

考點(diǎn)二確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)；(2)用零點(diǎn)存在定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．

√1

(2)令f(x)＝0，可得方程lnx＋x2－3＝0，即lnx＝3－x2，故原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝lnx與y＝3－x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象(如圖)．由圖可知，函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3只有一個(gè)零點(diǎn)，故答案為1．]點(diǎn)撥

在本例(1)中，可根據(jù)零點(diǎn)的定義直接計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)，進(jìn)而得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；本例(2)中，求函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖象后觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．跟進(jìn)訓(xùn)練2函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－a2－1(a＞0)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．2

[令f(x)＝0，則|x2－2x|＝a2＋1．因?yàn)閍＞0，所以a2＋1＞1．作出函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象如圖所示，所以函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－a2－1有兩個(gè)零點(diǎn)．]2考點(diǎn)三根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：