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文檔簡介

數(shù)值分析方法主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材第六章常微分方程數(shù)值解法目錄/Contents6.1

認(rèn)識微分方程

6.2

微分方程初值問題的Euler方法

6.3

微分方程初值問題數(shù)值解的誤差與穩(wěn)定性分析

6.4

微分方程初值問題的Runge-Kutta法

6.5

非線性微分方程組初值問題的龍格-庫塔法

目錄/Contents6.6

線性多步方法

6.7

微分方程組的剛性問題

6.8二階微分方程的邊值問題

6.9

微分方程計算機(jī)實驗

6.4.微分方程初值問題的Runge-Kutta法6.4.1Runge-Kutta法的基本思想與二階Runge-Kutta法

例6.4.1

用二階Runge-Kutta公式（6.4.2）求解初值問題（6.2.3）。

二階Runge-Kutta公式（6.4.2）所求解與改進(jìn)Euler方法所求解具有基本一致的誤差，圖6-4（右）為兩種算法與精確解比較的結(jié)果，其中菱形與圓點數(shù)據(jù)分別表示相同節(jié)點處精確解分別與二階Runge-Kutta公式（6.4.2）所求解和改進(jìn)Euler方法所求解之差?？梢钥闯龆N算法有微小差別。6.4.2三、四階Runge-Kutta法

計算的結(jié)果見圖6-5，其中實心方塊為精確解，實心三角為三階Runge-Kutta公式，空心三角為二階Runge-Kutta公式所求結(jié)果，空心方塊為改進(jìn)Euler方法所求解。

6.

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