初中中考數(shù)學函數(shù)專題專題03一次函數(shù)中的交點問題含答案及解析

專題03一次函數(shù)中的交點問題知識對接考點一、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k,b的符號對函數(shù)性質(zhì)的影響1.k的符號決定函數(shù)的增減性:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.2.b的符號決定函數(shù)的圖象與y軸交點的位置:當b>0時,交點在y軸的正半軸上;當b=0時,交點在原點;當b<0時,交點在y軸的負半軸上.專項訓練一、單選題1．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（）A． B．C．方程的解是 D．隨的增大而減小3．如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交兩點，過點B作軸，垂足為C，且，則不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或5．一次函數(shù)與圖象的交點位于第二象限，則的值可能是（）A．-4 B．1 C．2 D．36．如圖所示，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．若直線與軸的交點位于軸正半軸上，則它與直線交點的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣99．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的的解集為（）A．＞-2 B．＜-2 C． D．10．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2二、填空題11．如果一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點在x軸上，那么經(jīng)過點（1，1）的直線yxc的表達式為__．12．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④當x＜3時，y1＜y2中．則正確的序號有____．13．如圖，直線與交點的橫坐標為．則關(guān)于的不等式的解集為______．14．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為______．15．如圖，點A是一次函數(shù)圖象上的動點，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)點A的橫坐標為，當____________時，AB=1．三、解答題16．平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)經(jīng)過點和．（1）求，的值；（2）求該直線與軸的交點坐標．17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）反比例函數(shù)的解析式是__________，一次函數(shù)的解析式是__________；（2）的面積是__________；（3）關(guān)于的不等式的解集是__________．18．已知直線和交于點P(?2，1)，則關(guān)于x的方程的解為___________．19．如圖，直線l1經(jīng)過點A(0，4)和C(12，﹣4)，點B的坐標為(8，4)，點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），直線l2：y＝kx+2k（k≠0）經(jīng)過點P，并與l1交于點M．（1）求直線l1的函數(shù)解析式；（2）若點M坐標為(1，)，求；（3）直線l2與x軸的交點坐標為，點P的移動過程中，k的取值范圍是．20．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直線AB的表達式；（2）若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．21．如圖，直線與直線交于點M（﹣1，2），與軸分別交于點A，B，與軸分別交于C，D．（1）根據(jù)圖像寫出方程組的解是__________．（2）根據(jù)函數(shù)圖像寫出不等式的解集_________．（3）求直線AC，直線BD與軸圍成的△ABM的面積．22．如圖，已知一次函數(shù)與的圖象交于點，（1）求的值；（2）若點是直線上的點且，求點的坐標；（3）直接寫出時，的取值范圍．23．如圖，直線與直線相交于點；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）求出a,b的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）求出的面積.

專題03一次函數(shù)中的交點問題知識對接考點一、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k,b的符號對函數(shù)性質(zhì)的影響1.k的符號決定函數(shù)的增減性:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.2.b的符號決定函數(shù)的圖象與y軸交點的位置:當b>0時,交點在y軸的正半軸上;當b=0時,交點在原點;當b<0時,交點在y軸的負半軸上.專項訓練一、單選題1．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標就是函數(shù)值為0時的方程的解，根據(jù)題意得到一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），進而得到一次函數(shù)y=-mx-n的圖象與x軸的交點為（2，0），由于一次函數(shù)y=-mx-n的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=-m（x-1）-n，即可求得一次函數(shù)y=-m（x-1）-n的圖象與x軸的交點坐標．【詳解】解：∵方程的解為x=2，∴當x=2時mx+n=0；∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），∴一次函數(shù)y=-mx-n的圖象與x軸的交點為（2，0），∵一次函數(shù)y=-mx-n的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=-m（x-1）-n，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴一次函數(shù)y=-m（x-1）-n的圖象與x軸的交點坐標是（3，0），故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（）A． B．C．方程的解是 D．隨的增大而減小【答案】C【分析】利用函數(shù)的圖象結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵圖象過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y隨x的增大而而增大，故ABD錯誤；又∵圖象與x軸交于（?2，0），∴kx＋b＝0的解為x＝?2，故C正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲取信息，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．3．如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則的解集為（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA． B． C． D．【答案】D【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標（-1，-2），求出直線y=4x+2與x軸的交點坐標，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+2的下方且直線y=4x+2落在x軸下方的部分對應的x的取值即為所求．【詳解】解：∵經(jīng)過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-1，-2），

∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標為（-1，-2），

∵當x＞-1時，kx+b＜4x+2，

當x＜-時，4x+2＜0，

∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集為-1＜x＜-．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．4．如圖，若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交兩點，過點B作軸，垂足為C，且，則不等式的解集為（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，再由圖象可得不等式的解集為或，根據(jù)，可得長為2，底邊上的高為，然后由，可得，根據(jù)反比例函數(shù)的特征可得，可求出，即可求解．【詳解】解：由題知，，即為，由圖象可知，不等式的解集為或，∵，∴長為2，底邊上的高為，∴三角形的面積為，∴，∵點的圖象在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∵，∴，∴不等式的解集為或．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)與不等式解集的關(guān)系，求出，利用數(shù)更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)與圖象的交點位于第二象限，則的值可能是（）A．-4 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意將兩個函數(shù)聯(lián)立方程組，再根據(jù)交點在第二象限列不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝-2x+m和y＝x+2圖象相交，∴，解得，∵交點位于第二象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式的解集為，∴m的值可能為1，故選B．【點睛】本題考查了解不等式及兩直線相交：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．6．如圖所示，已知函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA． B． C． D．【答案】D【分析】由兩個函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式，從而可得方程組的解.【詳解】解：∵函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P的坐標為（-4，-2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選D．【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點坐標確定方程組的解，明確交點坐標的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.7．若直線與軸的交點位于軸正半軸上，則它與直線交點的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線與軸的交點可得．分兩種情況討論，即可得．聯(lián)立兩條直線解析式即可得交點橫坐標，由的范圍即可確定出的范圍．【詳解】解：直線與軸的交點位于軸正半軸上，．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher令，解得：，即，得．①當時，解得，與題設(shè)矛盾；②當時，解得，所以．當直線與直線相交時，，解得：，即，又，，，，，，．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式的解法，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9【答案】D【分析】先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點坐標;然后利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher例函數(shù)圖像上方所對應的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以當x＞﹣9時，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣9．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.9．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，則一元一次不等式-kx+b>0的的解集為（）A．＞-2 B．＜-2 C． D．【答案】D【詳解】由函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱可由的圖象得到函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知：函數(shù)的圖象位于軸之上的部分在點（2，0）的左側(cè)，∴不等式的解集為：.故選D.更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點睛】（1）函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱；（2）函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱；（3）不等式的解集是函數(shù)的圖象位于軸之上的部分圖象所對應的自變量的取值范圍；不等式的解集是函數(shù)的圖象位于軸之下的部分圖象所對應的自變量的取值范圍.10．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】C【分析】當y＞0時，即函數(shù)圖象在x軸上方時對應的x的取值范圍，結(jié)合圖象可求得答案．【詳解】解：由圖象可知當x＝﹣2時，y＝0，且y隨x的增大而增大，∴當y＞0時，x＞﹣2，故選C．【點睛】本題主要考查了利用一次函數(shù)與x軸的交點坐標求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.二、填空題11．如果一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點在x軸上，那么經(jīng)過點（1，1）的直線yxc的表達式為__．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點在x軸上可求出，然后把(1，1)代入求出c即可．【詳解】解：當y=0時，ax4=0，bx2=0，∴x=，x=．∵yax4與ybx2的圖象的交點在x軸上，∴=，∴，∴yxc，把(1，1)代入，得1c，∴c=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點坐標，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)yax4與ybx2的圖象的交點在x軸上可求出是解答本題的關(guān)鍵．12．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④當x＜3時，y1＜y2中．則正確的序號有____．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】①③．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x＜3時，一次函數(shù)y1＝kx+b在直線y2＝x+a的上方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①正確；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，整理得kx﹣x＝a﹣b，所以③正確；當x＜3時，y1＝kx+b圖像在y2＝x+a圖像的上方，∴y1＞y2，所以④錯誤．故答案為①③．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．如圖，直線與交點的橫坐標為．則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】【分析】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher求出直線與軸的交點，利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：直線與的交點的橫坐標為，關(guān)于的不等式的解集為，時，，不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用圖象法解不等式問題．14．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)題意，先把向右平移1個單位，得到，則結(jié)合圖象可確定時，圖象所在位置，進而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），把向右平移1個單位，得，∴與x軸的交點為（3，0），∴關(guān)于的不等式的解集為；故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想進行分析．15．如圖，點A是一次函數(shù)圖象上的動點，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher點A的橫坐標為，當____________時，AB=1．【答案】或【分析】分別用m表示出點A和點B的縱坐標，用點A的縱坐標減去點B的縱坐標或用點B的縱坐標減去點A的縱坐標得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點A是一次函數(shù)圖象上的動點，且點A的橫坐標為，∴∵AC⊥x軸與C，∴∴∵∴解得，或故答案為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)A點橫坐標和點的坐標特征求得A、B點縱坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)經(jīng)過點和．（1）求，的值；（2）求該直線與軸的交點坐標．【答案】（1）；（2）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【分析】（1）分別將A、B兩點代入一次函數(shù)得到關(guān)于m，n的式子，即可作答；（2）借助依次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進行求解，即將y=0代入函數(shù)即可作答．【詳解】解：（1）將和代入一次函數(shù)中，得解得故答案為：；（2）令，得解得該直線與軸的交點坐標為；故答案為：．【點睛】本題主要考考查了根據(jù)一次函數(shù)方程計算坐標中的未知量，以及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）反比例函數(shù)的解析式是__________，一次函數(shù)的解析式是__________；（2）的面積是__________；（3）關(guān)于的不等式的解集是__________．【答案】（1），；（2）3；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)解析式，可得到，根據(jù)、兩點，即可求出一次函數(shù)的解析式；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）設(shè)直線交軸于點，可得，從而得到，即可求解；（3）根據(jù)圖象可得，當或時，，即可求解．【詳解】解：（1）∵，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；把代入，得：，解得：，∴，把，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，設(shè)直線交軸于點，當時，，∴，∴；（3）根據(jù)圖象可知：當或時，，∴不等式的解集是或．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題主要考查了求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．18．已知直線和交于點P(?2，1)，則關(guān)于x的方程的解為___________．【答案】x=-2【分析】利用函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解解決問題．【詳解】解：∵直線y=x+b和y=ax-1交于點P(?2，1)，∴當x=-2時，x+b=ax-1=1，即關(guān)于x的方程x+b=ax-1的解為x=-2．故答案為：x=-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．19．如圖，直線l1經(jīng)過點A(0，4)和C(12，﹣4)，點B的坐標為(8，4)，點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），直線l2：y＝kx+2k（k≠0）經(jīng)過點P，并與l1交于點M．（1）求直線l1的函數(shù)解析式；（2）若點M坐標為(1，)，求；（3）直線l2與x軸的交點坐標為，點P的移動過程中，k的取值范圍是．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）；（3）(﹣2，0)，≤k≤2．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)M點的坐標求出直線l2的解析式，確定P點的坐標，即可求出△APM的面積；（3）根據(jù)直線l2的解析式，求出與x軸的交點即可，根據(jù)點P在AB上，分別與點A和點B重合時求出臨界值即可確定k的取值范圍．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【詳解】解：（1）∵直線l1經(jīng)過點A（0，4）和C（12，﹣4），設(shè)直線l1的解析式為y＝sx+t，代入A點、C點坐標，得，解得，∴直線l1的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點M坐標為(1，)，且點M在直線l2：y＝kx+2k（k≠0）上，∴k+2k＝，∴k＝，∴直線l2的解析式為y＝x+，∵點A(0，4)，點B(8，4)，∴AB//x，當y=4時，x+=4，∴x=，∴P點的坐標為(，4)，∴S△APM＝×(﹣0)×(4﹣)＝；（3）∵直線l2：y＝kx+2k（k≠0），∴當y＝0時，k＝﹣2，∴直線l2與x軸的交點坐標為(﹣2，0)，∵點P在線段AB上，∴當點P與A點重合時，2k＝4，解得k＝2，當點P與B點重合時，8k+2k＝4，解得k＝，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴k的取值范圍是≤k≤2，故答案為：(﹣2，0)，≤k≤2．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練使用待定系數(shù)法求解析式及用臨界值法求取值范圍是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直線AB的表達式；（2）若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．【答案】（1）y＝x+5；（2）點C的坐標為（﹣3，2）；（3）x＞﹣3【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標；（3）根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0）、B（﹣1，4），∴，解方程組得．∴直線AB的解析式為y＝x+5；（2）∵直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，解得．∴點C的坐標為（﹣3，2）；（3）由圖可知，關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集是x＞﹣3．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的解析式求解、二元一次方程組的求解和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，準確計算是解題的關(guān)鍵．21．如圖，直線與直線交于點M（﹣1，2），與軸分別交于點A，B，與軸分別交于C，D．（1）根據(jù)圖像寫出方程組的解是__________．（2）根據(jù)函數(shù)圖像寫出不等式的解集_________．（3）求直線AC，直線BD與軸圍成的△ABM的面積．【答案】（1）；（2）；（3）5【分析】（1）二元一次方程組的解根據(jù)兩條直線交點坐標即可求得；（2）將題干轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)圖像即可判斷；（3）將點M（﹣1，2）代入求得m的值，然后根據(jù)題意求出點A，B的坐標．然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-t