2024-2025學(xué)年高中物理第三章磁場(chǎng)單元整合與提升教案教科版選修3-1

PAGE5-單元整合與提升[學(xué)問(wèn)建構(gòu)][專(zhuān)題突破]專(zhuān)題一安培力作用下物體的運(yùn)動(dòng)方向及受力大小的計(jì)算總結(jié)：判定安培力作用下通電導(dǎo)體或通電線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)方向，首先應(yīng)當(dāng)畫(huà)出通電導(dǎo)體所在處的磁感線(xiàn)方向，然后依據(jù)左手定則確定導(dǎo)體所受安培力的方向，再由導(dǎo)體的受力狀況判定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向．當(dāng)通電導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力F＝ILB，當(dāng)I∥B時(shí)，安培力F＝0.安培力可以使通電導(dǎo)體靜止、運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，安培力還可以做功，解題的基本思路和力學(xué)問(wèn)題一樣，先取探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后依據(jù)題中條件，運(yùn)用平衡條件、牛頓定律等規(guī)律列式求解．[例1]質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN靜止于水平導(dǎo)軌上，通過(guò)MN的電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向下，如圖(a)所示，求棒MN所受的支持力和摩擦力．[解析]導(dǎo)體棒MN在安培力作用下，處于平衡狀態(tài)，題目中盡管磁感線(xiàn)傾斜，但磁場(chǎng)方向與導(dǎo)體棒MN是垂直的．同時(shí)要留意題中圖為立體圖，受力分析時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)換為平面圖．畫(huà)出平面圖，由左手定則推斷出安培力方向，對(duì)MN受力分析，如圖(b)所示．對(duì)導(dǎo)體棒MN，由平衡條件得：水平方向Ff＝Fsinθ，豎直方向FN＝Fcosθ＋mg.安培力F＝BIL，所以MN所受的支持力FN＝BILcosθ＋mg，所受摩擦力Ff＝BILsinθ.[答案]BILcosθ＋mgBILsinθ[評(píng)析]磁感應(yīng)強(qiáng)度B是描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量，在B與I方向垂直時(shí)安培力F＝BIL，此時(shí)由左手定則知F與B垂直，也可以說(shuō)F垂直于B、I確定的平面，受力分析時(shí)，可將表示磁場(chǎng)方向的箭頭標(biāo)在受力圖旁邊，以便于對(duì)安培力方向的檢查．在有關(guān)安培力計(jì)算中，由立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖進(jìn)行受力分析是基本的實(shí)力要求，留意在解題中體會(huì)．【變式1】如圖所示，PQ和MN為水平平行放置的金屬導(dǎo)軌，相距1m，導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m＝0.2kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量M＝0.3kg，棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T，方向豎直向下，為了使物體勻速上升，應(yīng)在棒中通入多大的電流？方向如何？(g取10m/s2)【答案】I＝2A，方向a→b【解析】為使物體勻速上升，必使棒受安培力且向左，依左手定則可知電流必需a→b，依ab棒受力平衡可知，F(xiàn)安－μmg－Mg＝0，即BIL＝Mg＋μmg，得I＝eq\f(Mg＋μmg,BL)＝eq\f(0.3×10＋0.5×0.2×10,2×1)A＝2A．專(zhuān)題二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總結(jié)：帶電粒子的速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向相同或相反時(shí)，帶電粒子不受洛倫茲力．若其他力可以忽視或其他力的合力等于零，粒子將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．帶電粒子的速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直時(shí)，帶電粒子受到洛倫茲力的大小F＝qvB，方向與速度的方向垂直．若帶電粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則粒子肯定受到了其他力，并且在垂直于速度v的方向上，洛倫茲力與其他力的合力為零．在磁場(chǎng)中，當(dāng)帶電體的速率v變更時(shí)，洛倫茲力的大小F隨之變更，這樣，帶電體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力狀況是動(dòng)態(tài)變更的．由于洛倫茲力F的方向總與帶電粒子速度v的方向垂直，故洛倫茲力不對(duì)粒子做功．不論是電荷在只有磁場(chǎng)的空間里運(yùn)動(dòng)，還是在既有磁場(chǎng)，又有電場(chǎng)和重力場(chǎng)的空間里運(yùn)動(dòng)，這個(gè)結(jié)論總是正確的．[例2]如圖所示，正三角形ACD是一用絕緣材料制成的固定框架，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在框架外是范圍足夠?qū)挼膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面對(duì)里，ACD可視為磁場(chǎng)的志向內(nèi)邊界．在框架內(nèi)有一對(duì)帶電平行極板M、N，M板的中點(diǎn)K處有一粒子源，能夠產(chǎn)生速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子重力不計(jì)．帶電粒子經(jīng)兩極板間的電場(chǎng)加速后從CD邊中心的小孔S垂直于CD邊射入磁場(chǎng)．若這些粒子與框架的碰撞為彈性碰撞(粒子碰撞前后速度大小相等，方向相反)，且每一次碰撞時(shí)速度方向均垂直于被碰的邊框．要使粒子在最短的時(shí)間內(nèi)回到小孔S，求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，并畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和繞行方向；(2)兩極板M、N間的電壓；(3)粒子回到小孔S的最短時(shí)間．[解析](1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與邊框垂直碰撞后要重新回到S，由幾何關(guān)系可知，A、C、D三點(diǎn)必為圓軌道的圓心，要使粒子回到S的時(shí)間最短，圓軌道半徑為R＝eq\f(L,2)，軌跡如圖所示．(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有qvB＝eq\f(mv2,R)，解得U＝eq\f(qB2L2,8m).(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)，粒子回到S的最短時(shí)間為t＝3×eq\f(5,6)T＝eq\f(5πm,qB).[答案](1)見(jiàn)解析(2)eq\f(qB2L2,8m)(3)eq\f(5πm,qB)[評(píng)析]帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向由所受的洛倫茲力確定，由左手定則可知，在磁場(chǎng)方向和粒子電性不變的狀況下，粒子所受洛倫茲力方向?qū)⒂善渌俣确较虼_定．而粒子在磁場(chǎng)中以垂直于框架的速度與框架發(fā)生彈性碰撞(碰撞前后粒子速度大小相等，方向相反)時(shí)，其速度大小不變而方向相反，碰撞后所受洛倫茲力方向相反，在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向隨之變更，而與框架還會(huì)再次發(fā)生彈性碰撞，從而使粒子軌跡形成對(duì)稱(chēng)圖案．【變式2】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向起先運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍．粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等．不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比．【答案】(1)v＝eq\r(2)v0速度方向與x軸正方向的夾角為45°角斜向上(2)eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2)【解析】(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在電場(chǎng)中由Q到O做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)O點(diǎn)速度v與x軸正方向夾角為α，Q點(diǎn)到x軸的距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，x方向：2L＝v0t，y方向：L＝eq\f(1,2)at2，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為：vy＝at，又tanα＝eq\f(vy,v0)，解得：α＝45°，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為45°角斜向上，粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0.(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)