第八講單因變量多因素方差分析

第八講單因變量多因素方差分析優(yōu)選第八講單因變量多因素方差分析幾個(gè)概念因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，二者彼此不獨(dú)立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型也可是字符型。固定因素變量是反應(yīng)處理的因素。隨機(jī)因素的水平數(shù)不固定，具有隨機(jī)波動(dòng)性，實(shí)驗(yàn)中所取的水平是無窮總體中抽取的幾個(gè)水平，對(duì)試驗(yàn)可能有影響的因素。隨機(jī)因素產(chǎn)生的效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)。當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)波動(dòng)不大時(shí)，隨機(jī)因素可做固定因素看待。秩次126543在因素（Factors）列表欄選擇要比較的因素。選擇自定義Custom，兩組工人的年齡未加控制，測(cè)量了每個(gè)工人的肺活量。22840.多元協(xié)方差分析，兩個(gè)或兩個(gè)以上協(xié)變量。秩次126543i代表列區(qū)組（控制因素1）的水平，j代表行區(qū)組（控制因素2）的水平，k代表處理因素的水平。說明drugA可能對(duì)drugB有協(xié)同作用。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析公式行變換：隨機(jī)數(shù)220634725282又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate對(duì)調(diào)分析過程（1）Analyze-GeneralLinearModel-Univariate在主對(duì)話框確定因變量確定固定因素變量，F(xiàn)ixedFactors，分類變量，可以是一個(gè)也可以是多個(gè)隨機(jī)因素變量移到RandomFactors如果需要去除協(xié)變量的影響，將協(xié)變量移到CovariatesWLSWeight允許指定一個(gè)權(quán)重變量，用于加權(quán)最小平方分析。權(quán)重變量給觀測(cè)量不同的權(quán)重。分析過程（2）選擇分析模型在主對(duì)話框，單擊Model，在SpecialModel欄中指定模型類型，一般選擇全模型（Fullfactorial），而不自定義模型。選擇計(jì)算離均差平方和的方法：在SumofsquaresTYPE1/TYPE2/TYPE3(默認(rèn)值)/TYPE4，如果有缺失單元格，則選擇TYPE4。選擇Includeinterceptinmodel，默認(rèn)截距包括在回歸模型中。分析過程（3）選擇對(duì)照方法主對(duì)話框單擊Contrasts。在因素（Factors）列表欄選擇要比較的因素。None：不做均數(shù)比較，默認(rèn)值。Deviation：除被忽略的水平外，因素各水平與總均數(shù)比較，選擇last或first作為忽略水平。Simple：因素各水平與參考水平比較，選擇last或first作為參考水平。Difference：除第一水平外，因素每個(gè)水平與其前面所有水平的平均水平比較。Helmert：除隨后水平外，因素每個(gè)水平與其后面所有水平的平均水平比較。Repeated：相鄰水平比較。Polynomial：多項(xiàng)式比較。分析過程4）PostHoc子對(duì)話框，多重比較差異顯著者要做多重比較。在主對(duì)話框單擊PostHoc從Factors欄選擇比較變量進(jìn)入PostHocTestfor欄選擇方差齊性和方差不齊兩種情況下的比較方法，見單因素方差分析。單因變量多因素方差分析條件：因變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)樣本單元方差相等因變量和協(xié)變量是數(shù)值型變量，二者彼此不獨(dú)立因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型的也可以是字符型的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。是將幾個(gè)條件相似的受試對(duì)象配成一個(gè)區(qū)組，使得區(qū)組內(nèi)的觀察單位同質(zhì)性好，然后在區(qū)組內(nèi)對(duì)處理因素隨機(jī)化分配，每組施以不同的處理。做法：先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。不能分析區(qū)組與處理間的交互作用。一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析基本思想：分解總變異為：不同區(qū)組引起的變異、不同處理因素引起的變異和隨機(jī)誤差。FEDCBAH0:1=2=3，三種藥物作用后……總體均數(shù)相等用a藥為1，不用為0，dragA多元協(xié)方差分析，兩個(gè)或兩個(gè)以上協(xié)變量。秩次213546固定因素變量是反應(yīng)處理的因素。總變異0.做法：先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。單因變量多因素方差分析當(dāng)g=2時(shí)，即處理組數(shù)為2，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析與2配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)等價(jià)。析因設(shè)計(jì)資料的方差分析并且交互作用也很顯著。按F（v1，v2）查表變異來源SSMSFP選擇自定義Custom，例如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？以肉瘤重量為指標(biāo)，問三種藥物的療效有無差別？5個(gè)區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果區(qū)組號(hào)12345小白鼠隨機(jī)數(shù)683526009953936128527005483456序號(hào)321132321231213123456789101112131415

結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙方法：按體重從輕到重編號(hào)，體重相近的3只配成一個(gè)區(qū)組，從隨機(jī)數(shù)表中任選隨機(jī)數(shù)，每個(gè)區(qū)組內(nèi)按隨機(jī)數(shù)大小分為1，2，3，分別接受不同的藥物。一個(gè)處理因素(3個(gè)水平)

，一個(gè)控制因素(體重)

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)

區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245二、變異分解總變異處理因素處理間變異隨機(jī)誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異組內(nèi)變異隨機(jī)誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異區(qū)組因素區(qū)組間變異隨機(jī)誤差測(cè)量誤差個(gè)體變異隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析公式變異來源SS

MSF值

N－1總變異處理間g－1誤差(n-1)(g-1)區(qū)組間n－1三、分析步驟H0:

1=2=3，三種藥物作用后……總體均數(shù)相等H1:總體均數(shù)不全相等

=0.05

方差分析表

變異來源SS

MSFP

總變異0.53314

處理間0.228v1=20.11411.937＜0.01

區(qū)組間0.22840.0575.978＜0.05

誤差0.076v2=80.010結(jié)論:按

=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組均數(shù)的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果有差別。按F（v1，v2）查表注意方差分析的結(jié)果若拒絕H0，接受H1,不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要比較兩兩均數(shù)間的差別，需要做多個(gè)均數(shù)間的多重比較。當(dāng)g=2時(shí)，即處理組數(shù)為2，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析與2配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)等價(jià)。區(qū)組藥1，a藥；2，b藥；3c藥肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS過程配伍組設(shè)計(jì)定量資料的方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)SPSS過程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：肉瘤重量FixedFactors:區(qū)組，藥3)單擊Model選擇自定義Custom，在BuildTerms欄內(nèi)選定MainEffects，在FactorsandCovariates框中選擇區(qū)組，藥和區(qū)組移入Model框4）單擊ok秩次213546H1:總體均數(shù)不全相等4）PostHoc子對(duì)話框，多重比較Difference：除第一水平外，因素每個(gè)水平與其前面所有水平的平均水平比較。通過散點(diǎn)圖判斷各組協(xié)變量X與因變量Y是否有線性關(guān)系。FixedFactors:dragA,dragB2)DependentVariable：皰疹校正模型的偏差平方和=兩個(gè)主效應(yīng)偏差平方和之和。配伍組設(shè)計(jì)定量資料的方差分析000，說明肺活量差異由于協(xié)變量年齡所引起第二組使用一般療法外加藥物A；確定固定因素變量，F(xiàn)ixedFactors，分類變量，可以是一個(gè)也可以是多個(gè)一個(gè)月后觀察其紅細(xì)胞增加數(shù)（百萬/mm3），作析因分析主對(duì)話框單擊Contrasts。通過散點(diǎn)圖判斷各組協(xié)變量X與因變量Y是否有線性關(guān)系。輸出結(jié)果解釋偏差平方和偏差來源均方=偏差平方和/自由度各效應(yīng)項(xiàng)均方/誤差項(xiàng)均方校正模型的偏差平方和=兩個(gè)主效應(yīng)偏差平方和之和。截距偏差平方和校正的總偏差平方和差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需要多重比較誤差多重比較，方差齊性多重比較結(jié)果1多重比較結(jié)果2析因設(shè)計(jì)資料的方差分析ANOVAforFactorialDesign2×2析因設(shè)計(jì)方差分析析因設(shè)計(jì)（FactorialDesign），也叫全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，是將兩個(gè)或兩個(gè)以上因素各種水平進(jìn)行排列組合、交叉分組的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，每種組合叫做一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，在各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上要求至少安排2次以上獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn)。此設(shè)計(jì)需要的試驗(yàn)次數(shù)最多。最大優(yōu)點(diǎn)：分析各實(shí)驗(yàn)因素的單獨(dú)效應(yīng)simpleeffect、主效應(yīng)maineffect和因素間的交互效應(yīng)interaction。序號(hào)用a藥為1，不用為0，dragA用b要為1，不用為0,dragB紅細(xì)胞增加數(shù)，redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011.010112.111112.212112.0使用兩種藥物A和B治療缺鐵性貧血，是一個(gè)2×2的析因設(shè)計(jì)。隨機(jī)選擇12個(gè)病人分為4組，給予不同的治療：第一組使用一般療法；第二組使用一般療法外加藥物A；第三組使用一般療法外加藥物B；第四組使用一般療法外加藥物A和B。一個(gè)月后觀察其紅細(xì)胞增加數(shù)（百萬/mm3），作析因分析H0假設(shè):藥物A和藥物B對(duì)患者紅細(xì)胞增加無顯著效果，兩種藥物無協(xié)同作用（即無交互效應(yīng)）。SPSS過程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：redcellFixedFactors:dragA,dragB3)單擊Model選擇全模型，用來分析主效應(yīng)（dragA,dragB）和交互效應(yīng)（dragA*dragB）。4）主對(duì)話框中單擊Options，選擇dragA,dragB，dragA*dragB和Overall進(jìn)入DisplayMeansfor欄，單擊Continue，用以估計(jì)邊際均值。Display中勾選Homogeneity用以方差齊性檢驗(yàn)。5）單擊ok方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果輸出了兩因素的水平交叉組合在四種實(shí)驗(yàn)條件下紅細(xì)胞增加數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)誤、95%置信區(qū)間。當(dāng)drugA取不用時(shí)，drugB的單獨(dú)效應(yīng)為1-0.8=0.2；當(dāng)drugA取用時(shí)，drugB的單獨(dú)效應(yīng)為2.1-1.2=0.9?？梢?，在drugA取不同水平時(shí)，drugB的單獨(dú)效應(yīng)差異較大。說明drugA可能對(duì)drugB有協(xié)同作用。SPSS輸出結(jié)果結(jié)論：drugA、drugB均對(duì)紅細(xì)胞的增加有顯著療效。并且交互作用也很顯著。drugA對(duì)drugB有協(xié)同作用。變異來源如果有交互作用，需分析是協(xié)同作用還是拮抗作用協(xié)方差分析概念：協(xié)方差分析是利用線性回歸方法消除協(xié)變量的影響后再對(duì)校正后的因變量均數(shù)進(jìn)行處理組間比較的方差分析。就是說先從因變量的總偏差平方和中去掉協(xié)變量對(duì)因變量的回歸平方和，再對(duì)殘差平方和進(jìn)行分解，進(jìn)行方差分析。條件：因變量隨機(jī)樣本，正態(tài)分布，因素分類變量相互獨(dú)立，方差齊性，因變量與協(xié)變量有相關(guān)關(guān)系。協(xié)方差分類：一元協(xié)方差分析，一個(gè)協(xié)變量；多元協(xié)方差分析，兩個(gè)或兩個(gè)以上協(xié)變量。協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法。把對(duì)反應(yīng)變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對(duì)X的線性回歸，利用回歸關(guān)系把X值化為相等，再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的反應(yīng)變量Y的均數(shù)。其實(shí)質(zhì)是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)殘差平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析。Time1≥10年2<10年Age年齡Vitalcp肺活量，升1394.621495.091582.731405.921522.071593.671415.521474.311413.711612.701454.021653.03TimeAgeVitalcp2434.612394.732384.582425.122433.892434.622374.302502.702503.502453.062484.062514.512464.662582.882383.642385.09例：鎘作業(yè)工人按暴露于鎘粉塵的年數(shù)分為大于等于10年和不足10年兩組。兩組工人的年齡未加控制，測(cè)量了每個(gè)工人的肺活量。由于各組工人的年齡差別較大，如果不考慮工人年齡對(duì)肺活量的影響，直接用方差分析比較各組的平均肺活量，以評(píng)價(jià)兩種不同暴露年限對(duì)肺活量的影響，這是不恰當(dāng)?shù)?。如何在扣除或均衡這些不可控制因素的影響后比較多組均數(shù)間的差別，應(yīng)用協(xié)方差分析。應(yīng)用注意事項(xiàng)1.通過散點(diǎn)圖判斷各組協(xié)變量X與因變量Y是否有線性關(guān)系。2.用多重線性回歸也可進(jìn)行協(xié)方差分析。各樣本回歸系數(shù)b間的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即各回歸直線平行。3.處理組間協(xié)變量的均數(shù)差別不能太大，否則有的修正均數(shù)在回歸直線的外推延長(zhǎng)線上。SPSS過程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：VitalcpFixedFactors:TimeCovariates:Age3)單擊okSPSS輸出結(jié)果time的概率p=0.33，說明暴露年限對(duì)肺活量沒有影響協(xié)變量Age的p=0.000，說明肺活量差異由于協(xié)變量年齡所引起拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析一、拉丁方設(shè)計(jì)

latin-squaredesign完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)處理因素；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)涉及一個(gè)處理因素和一個(gè)區(qū)組因素如果研究涉及一個(gè)處理因素、兩個(gè)控制因素，三個(gè)因素水平數(shù)相等，可采用拉丁方設(shè)計(jì)來安排試驗(yàn)。因素變量>2,因素變量的水平數(shù)相等。用g行×g列個(gè)格子代表行區(qū)組和列區(qū)組的g2種組合，g個(gè)拉丁字母代表處理因素的g個(gè)水平。隨機(jī)分配這些字母到g×g個(gè)格子中，且每個(gè)字母在每行或每列只出現(xiàn)一次，得到g×g拉丁方設(shè)計(jì)的處理分配表。因?yàn)樗麄兪怯衫∽帜附M成的方陣，故稱拉丁方。它是將因素按照水平數(shù)g排列成一個(gè)g×g的隨機(jī)方陣。i代表列區(qū)組（控制因素1）的水平，j代表行區(qū)組（控制因素2）的水平，k代表處理因素的水平。要求：行間、列間、處理間均無交互作用,且方差齊性。研究目的：比較6種不同藥物對(duì)家兔不同部位注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小處理因素：藥物處理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素1：不同受試對(duì)象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6個(gè))實(shí)驗(yàn)對(duì)象：家兔6只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：皮膚皰疹大小g=6，選擇6*6的拉丁方ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA6×6基本拉丁方行區(qū)組代表不同的家兔列區(qū)組代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的藥物

行變換：隨機(jī)數(shù)220634725282

秩次213546

對(duì)調(diào)列變換：隨機(jī)數(shù)272999726853

秩次126543

對(duì)調(diào)分配處理：藥物甲乙丙丁戊己隨機(jī)數(shù)355627092486

秩次453126

字母DECABF6×6基本拉丁方隨機(jī)化

據(jù)此拉丁方設(shè)計(jì)，安排試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下家兔編號(hào)注射部位編號(hào)（列區(qū)組）(行區(qū)組)1234561C87B75E81