北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形4.3探索三角形全等的條件（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章4.3探索三角形全等的條件課后練習(xí)一，選擇題（共15題）1.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）(1)SSS(2)SAS(3)SSA(4)HL在直角三角形中AASA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．2.如圖，，點(diǎn)D、E分別在上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）（A）AB=AC(S)AB=AC(S)∠A=∠A（A）∠A=∠A（A）AD=AE(S)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解∶A．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；；B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有HL．3.如圖，已知E、F是AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，則下列結(jié)論不成立的是()A.∠A=∠CEB B.AD=CB C.BE=DF D.DF∥BE【答案】A【解析】【分析】∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF，∴AF＝EC，∵∠AFD=∠CEB，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C，AD=CB，BC=DA，∵∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE.故選A.【詳解】∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF，∴AF＝EC，∵∠AFD=∠CEB，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C，AD=CB，BC=DA，∵∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE.故選A.4.如圖，在△ABD中，AC⊥BD，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AB=AD B.AB=BD C.∠B=∠D D.AC平分∠BAD【答案】B【解析】【詳解】∵AC⊥BD，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∴AB=AD（線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)）∴∠B=∠D（等邊對(duì)等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三線(xiàn)合一）∴AC平分∠BAD，故選B.5.如圖，F(xiàn)E=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，則∠A=()A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【詳解】∵∠E=40°，∠F=70°，∴∠D=70°，∵FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D=70°.故選D.6.在下列條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△A’B’C’的是()A.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B.∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’C∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D.AB＝A’B’，BC＝B’C’，AC＝A’C’【答案】B【解析】【分析】A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故選項(xiàng)正確；B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故選項(xiàng)正確；D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故選項(xiàng)正確．故選B．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?.在下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）．①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等②兩角、一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等④兩邊、一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；②兩角、一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；④兩邊、一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)；故選B.8.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形全等 B.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形全等C.兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形全等 D.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓全等【答案】D【解析】【詳解】A.長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，但面積、長(zhǎng)、寬不一定相等，錯(cuò)；B.三角形周長(zhǎng)相等，但不一定對(duì)應(yīng)邊完全相等，錯(cuò)；C.長(zhǎng)方形面積相等，但長(zhǎng)、寬不一定相等，錯(cuò)；D.圓的周長(zhǎng)相等，就可知道半徑相等，兩圓可完全重合，正確．故選D.9.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是A.一銳角對(duì)應(yīng)相等 B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定有、、、、，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等．10.如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CDE=48°，則∠APD等于（）.A.42° B.48° C.52° D.58°【答案】B【解析】【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位線(xiàn)定理得DE∥AB，所以∠APD=∠PDE，進(jìn)一步可得∠APD=∠CDE．于是求出∠APD的度數(shù)．【詳解】解：∵△PED是△CED翻折變換來(lái)的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線(xiàn)定理及折疊問(wèn)題，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理及折疊問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．11.如圖，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A∠B＝∠D B.∠CAB＝∠ACD C.BC＝CD D.AC＝CA【答案】C【解析】【詳解】∵△ABC≌△CDA，∴∠CAB＝∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A.B.

D正確，不符合題意，BC不一定等于CD，C錯(cuò)誤，符合題意，故選C.12.已知，如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，則不正確的結(jié)論是（）A.∠A與∠D互為余角 B.∠A＝∠2C△ABC≌△CED D.∠1＝∠2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)HL證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】∵∠B＝∠E＝90°，∴在和中，∴（HL），故C正確，∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，∵∠1+∠A＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A與∠D互為余角，故A、B正確；D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出．13.如圖，，則有（）A.垂直平分 B.垂直平分C.與互相垂直平分 D.平分【答案】A【解析】【分析】由，，可得點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，即可得垂直平分．【詳解】，，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，垂直平分．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線(xiàn)上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3對(duì)，故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定15.已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一條直線(xiàn)上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分別為F，E，則△ABF≌△DCE的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.HL【答案】D【解析】【詳解】∵AE＝DF（已知），∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）故選D.點(diǎn)睛：此題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決此題的關(guān)鍵.二，填空題（共5題）16.如圖，MN與PQ相交于點(diǎn)O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，則∠P=____，∠N=___.【答案】①.65°②.30°【解析】【詳解】∵M(jìn)O=OP，QO=ON（已知），∠MOQ=∠PON（對(duì)頂角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°故答案為65°；30°17.如圖，已知AB＝AC=12cm，AE=AF=7cm，CE=10cm，△ABF的周長(zhǎng)是_________.【答案】29cm【解析】【詳解】∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ABC≌△ACE（SAS）∴BF=CE=10cm，∴△ABF的周長(zhǎng)＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)故答案為29cm.18.如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為_(kāi)____________（答案不唯一，只需填一個(gè)）【答案】AC=DC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來(lái)進(jìn)行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來(lái)進(jìn)行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來(lái)進(jìn)行判定.故答案為：AC=DC（答案不唯一）19.如圖，已知：AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，則∠1+∠C=_____度．【答案】90【解析】【詳解】∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)（已知），∴∠B＝∠C，AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠1+∠C＝90度.故答案為90.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)及頂角的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵.20.在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2=_____度．【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)圖形可判斷出△ACM≌△BAN，從而可得出∠1和∠2互余，繼而可得出答案．【詳解】在△ACM和△BAN中，AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，∵∠CAM+∠1=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案為90°.【點(diǎn)睛】此題考查了全等圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，難度一般．三，解答題（共5題）21.已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE.求證:△ACD≌△CBE.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE．試題解析：證明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B..∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∴AC=CB.又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS）考點(diǎn)：1.平行的性質(zhì)；2全等三角形的判定.22.如圖，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD、CE，求證：BD=EC．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】觀察圖形，由∠BAC=∠DAE易證∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明三角形全等.【詳解】證明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴BD=EC．試題分析：考點(diǎn)：三角形全等的判定點(diǎn)評(píng)：該題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS.23.已知：如圖，AD是△ABC的高，E是AD上一點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直嗎？說(shuō)明理由．【答案】BE⊥AC【解析】【詳解】試題分析：在直角△BED與△ACD中，根據(jù)HL判定△BED≌ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得出∠DBE=∠DAC，再根據(jù)AD是高線(xiàn)，結(jié)合∠BED=∠AEF，進(jìn)而推出∠DAC+∠AEF=90°，據(jù)此可得結(jié)論.試題解析：BF⊥AC.理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在直角△BED與△ACD中，BE=AC，DE=DC，∴Rt△BED≌Rt△ACD，∴∠DBE=∠DAC.∵∠DBE+∠BED=90°∠BED=∠AEF，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴BF⊥AC.24.如圖，已知AB=AC，E，D分別是AB，