2022年內(nèi)蒙古各地市中考數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版+解析版）共5份

幢2022年內(nèi)藪古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

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2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請

將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

1.（3分）若24X22=2%則〃?的值為（）

A.8B.6C.5D.2

2.（3分）若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,貝ij3a+3b-4c的值為()

A.-8B.-5C.-1D.16

3.（3分）若則下列不等式中正確的是()

A.in-2</i-2B.-2ni>~2nC.n-m>0D.1-2m<1-In

4.（3分）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）

5.（3分）2U22年2月2U日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9

金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧

知識競賽活動，并評出一等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全

市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）

1112

A.-B.-C."D.—

6323

6.（3分）若用，也是方程/-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則wm?的值為（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

7.（3分）如圖，AB,C。是。。的兩條直徑，E是劣弧況的中點，連接BC,DE.若NABC

=22°,則NCDE的度數(shù)為（

C.34°D.44°

8.（3分）在一次函數(shù)），=-5or+b（a#0）中，y的值隨x值的增大而增大，且">0,則

點4（a,力）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

9.（3分）如圖，在邊長為1的公正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,D四個點均在格點上,

A.5B.4C.3D.2

11.（3分）如圖，在RIZXABC中，NAC8=90°,NA=30°,BC=2,將△ABC繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)得到△AbC,其中點A與點A是對應(yīng)點，點8與點B是對應(yīng)點.若點8恰好

落在邊上，則點4到直線A匕的距離等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

12.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AO>48,點E,尸分別在A。，8C邊上，EF//AB,

AE=AB,A尸與BE相交于點0,連接OC.若BF=2CF,則OC與EF之間的數(shù)量關(guān)系

正確的是（）

A.2OC=V5EFB.V5OC=2EFC.20C=V3EFD.OC=EF

二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫

線上。

13.（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

Q2心2-2助

14.（3分）計算：—+

a-b

15.（3分）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成

績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?

候選人通識知識專業(yè)知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實際需要，學(xué)校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例

確定每人的最終成績，此時被錄用的是.（填“甲”或“乙

16.（3分）如圖，己知。。的半徑為2,48是。。的弦.若A3=2VL則劣弧油的長為

17.（3分）若一個多項式加上3xy+2y2-8,結(jié)果得2xy+3y?-5,則這個多項式為.

18.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=3f。為48邊上一點，且8。

=BC,連接CO,以點。為圓心，OC的長為半徑作弧，交8C于點E（異于點C）,連

接DE,則BE的長為

b

19.（3分）如圖，反比例函數(shù)），=Ea>0）在第一象限的圖象上有A（1,6）,B（3,b）

兩點，直線與x軸相交于點C,D是線段Q4上一點.若AO?BC=4B?OO,連接CD,

記△4OC,ZX。。。的面積分別為Si,S2,則Si-S2的值為.

三、解答題：本大題共有6小題，共63分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫

在答題卡的對應(yīng)位置。

20.（8分）2022年3月28日是第27個全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對

安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測

試的學(xué)生成績均不低于50分.將全部測試成績x（單位：分）進行整理后分為五組（50

?60,60WxV70,704V80,80WxV90,90WxW100）,并繪制成頻數(shù)分布直方圖

（如圖）.

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

（2）若測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學(xué)生對安全知識的了解

情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）為了進一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)杳結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議.

測試成績頻數(shù)直方圖

21.（8分）如圖，A8是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的

高力H=CG=L5米.某數(shù)學(xué)興趣小組為測量建筑物AA的高度.先在，處用測角儀器測

得建筑物頂端A處的仰角NAOE為a,再向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端A處

的仰角N4CE為45°,已知tana=9AB1BH,H,G,8三點在同一水平線上，求建

筑物A8的高度.

22.（1U分）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘

上市16天全部銷售完.小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整

數(shù)）時，日銷售量），（單位:千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=",

（-20x4-320,10<x<16

草筵價格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；

（2）求當(dāng)4<xW12時，草莓價格機與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

23.（12分）如圖，AB為。。的叨線，。為切點，。是00上一點，過點。作。凡L4B,

垂足為尸，。尸交。0于點E,連接E0并延長交。。于點G,連接CG,0C,OD,已知

ZD0E=2ZCGE.

（1）若。。的半徑為5,求CG的長;

（請用兩種證法解答）

24.（12分）如圖，在口ABCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5,BC=6,E,尸是A。

邊上兩點，點F在點E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與BA的延長線相交于

點G.

（1）如圖1,M是BC邊上一點，連接AM,MF,"/與CE相交于點N.

①若求4G的長;

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM1BC；

（2）如圖2,連接GF,“是G尸上一點，連接EH.若NEHG=NEFG+NCEF,且〃尸

=2GH,求￡尸的長.

G

GH

25.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+c（aWO）與x軸交于4,B兩點,

點8的坐標(biāo)是（2,0）,頂點C的坐標(biāo)是（0,4）,M是拋物線上一動點，且位于第一象

限，直線AM與），軸交于點G.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接0歷，記△AOG,的血

積分別為Si,52.當(dāng)SI=2S2,且直線CN〃AM時，求證：點N與點M關(guān)于,，軸對稱；

（3）如圖2,直線與y軸交于點H,是否存在點M,使得2。”-OG=7.若存在,

圖1圖2

2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請

將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

1.（3分）若24X22=2%則的值為（）

A.8B.6C.5D.2

【解答】解：???24X22=24+2=26=2?

:?m=6,

故選：B.

2.（3分）若mb互為相反數(shù)，。的倒數(shù)是4,貝ij3a+3b-4c的值為（）

A.-8R.-5C.-1D.16

【解答】解：?.7,〃互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,

/.a+b=0,c=/，

3。+3b-4c

=3（a+h）-4c

=0-4x!

=-1.

故選：C.

3.（3分）若〃?>〃，則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n-2B.--^ni>--^nC.n-m>0D.I-2m<1-In

【解答】解：4、〃z-2>〃-2,???不符合題意；

11

B、—機V—5小，不符合題意；

C、機-〃>0,，不符合題意；

D、?；m>〃,

-2mV-2n,

/.1-2tn<\-2n,工符合題意；

故選：Q.

4.（3分）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（)

D.9

則這個幾何體的左視圖的面積為4,

故選：B.

5.（3分）2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9

金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧

知識競賽活動，并評出一等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全

市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）

1112

A.—B.—C.-D._

6323

【解答】解：:3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，

2

???小明被選到的概率為￡

故選：。.

6.（3分）若M，m是方程f-2r-3=0的兩個實數(shù)根，則加、c2的值為（）

A.3或?9B.?3或9C.3或-6D.-3或6

【解答】解：?-2A-3=0,

（x-3）（x+1）=0,

x=3或彳=-1，

2

①xi=3,X2=_1時，％]?x2=3,

2

@xi=-1,Jt2=3時，-x2=-9,

故選：A.

7.（3分）如圖，AB,C。是。。的兩條直徑，E是劣弧況的中點，連接BC,DE.若NA3C

=22°,則NCDE的度數(shù)為（)

c

A.22°B.32°C.34°D.44°

【解答】解：連接。E,

VOC=OB,ZABC=22°，

???/OCB=N4BC=22°,

???NBOC=180°-22°X2=136°,

???E是劣弧況的中點，

.?&=既，

/.ZCO￡=ixl36°=68°,

由圓周角定理得：ZCDE=izCOE=1x68°=34°,

故選：C.

8.（3分）在一次函數(shù)y=-5at+b（a#0）中，y的值隨x值的增大而增大，且他＞0,則

點4（a,右）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【解答】解：?.?在一次函數(shù)y=-5”+6中，y隨x的增大而增大，

???-5。＞0,

：.a<0.

.'?a,。同號,

：.b<0.

???點A（小b）在第三象限.

故選：B.

9.（3分）如圖，在邊長為1的不正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,D四個點均在格點上,

【解答】解：如圖所示,

由網(wǎng)格圖可知：BF=2,4尸=4,CH=2,DH=1,

,AB二y/AF2+BF2=2y[5,

CD=\/CH2+DH2=V5.

*：FA//CG,

:.ZFAC=ZACG.

在RtAABF中,

DC21

---

(anZBAF=^42

在RtZiCQ〃中，

/HD1

tanZ.HCD==之，

AtanZBAF=tanZ//CD,

:.NBAF=NHCD,

VZBAC=ZBAF+ZCAF,ZACD=ZDCH+ZGCA,

???NB4C=NOC4,

:.AB"CD,

：.AABEsACDE,

:.△48E與△COE的周長比=券=平=2.

匕"v5

故選：D.

10.（3分）已知實數(shù)扇b滿足匕-4=1,則代數(shù)式/+2匕?6。+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：?.”-a=l，

b=〃+19

：.cr+2b-6a+7

=a2+2（6?+l）-6a+7

=cr+2a+2-6a+l

=c?-4a+4+5

=（4-2）2+5,

???代數(shù)式/+28-6a+7的最小值等于5,

故選：A.

11.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,將△ABC繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)得到△4'8C,其中點4與點A是對應(yīng)點，點8與點B是對應(yīng)點.若點片恰好

落在A8邊上，則點A到直線XC的距離等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

【解答】解：連接44',如圖，

圖1

VZACB=90°,N8AC=30°,BC=2,

：,AC=y[3BC=2y[3,NB=60‘，

??,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.CA=CA,,CB=CB',ZACA1=/BCB',

?：CB=CB',ZB=60°,

:ACBB'為等邊三角形，

:?NBCB'=60°,

AZACA'=60°,

/.△CA4r為等邊三角形，

過點A作AO_LHC于點O,

.?.CD=1AC=V3,

???AO=V3CD=V3xV3=3,

???點A到直線AC的距離為3,

故選：C.

12.（3分）如圖，在矩形4BCO中，4O>AB,點E,尸分別在40,BC邊上,EF//AB,

AE=AB,A尸與BE相交于點。，連接。C.若B尸=2。凡則OC與E尸之間的數(shù)量關(guān)系

正確的是（）

A.2OC=V5EFB.y[5OC=2EFC.2OC=y[3EFD.OC=EF

【解答】解：過點。作O”J_5c于”，

???在矩形ABCO中，EF//AB,AE=AB,

，四邊形ABFE是正方形，

:.OH=^EF=&BF=BH=HF,

<BF=2CF,

：.CF=EF=2OH,

：.OC=y/5OH,

即2OC=衣EF,

故選：A.

二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫

線上。

13.（3分）若代數(shù)式vm十3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是洋-1且療0

【解答】解：根據(jù)題意，得｛北產(chǎn)°,

解得-1且x#0,

故答案為：xN-1且xWO.

一（Qi）?

-a-b

=a-b,

故答案為：a-b.

15.（3分）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成

績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

候選人通識知識專業(yè)知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實際需要，學(xué)校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例

確定每人的最終成績，此時被錄用的是甲.（填“甲”或“乙”）

【解答】解：甲的測試成績?yōu)椋海?0X2+90X5+85X3）+（2+5+3）=86.5（分）,

乙的測試成績?yōu)椋海?0X2+85X5+90X3）+（2+5+3）=85.5（分），

V86.5>85.5,

???甲將被錄用.

故答案為：甲.

16.（3分）如圖，已知00的半徑為2,AB是00的弦.若48=22,則劣弧麗的長為K.

【解答】解：???。。的半徑為2,

：.AO=BO=2,

,:AB=2五,

：,Ab1+BO1=21+21=（2V2）2=AB2,

???△408是等腰直角三角形，

???N4OB=90°，

.?.油的長二=71.

故答案為：H.

17.（3分）若一個多項式加上3孫+2）?-8,結(jié)果得Ixy+3y2-5,則這個多項式為v?-江+3.

【解答】解：由題意得，這個多項式為：

（2.^+3/-5）-（3D，+2）2-8）

=2xy+3yi-5-3盯-2J2+8

=夕-xy+3.

故答案為：y1-xy+3.

18.（3分）如圖，在中，NACB=90°,4C=BC=3,。為AB邊上一點，且8。

=BC,連接CD,以點。為圓心，DC的長為半徑作弧，交BC于點E（異于點C）,連

接。E,則蛇的長為3或-3.

【解答】解：VZACB=90°,AC=BC=3,

：.AB=V2AC=3>[2,N4=NB=45°,

,:BD=BC=3,AC=BC,

：.BD=AC,AD=3y/2-3.

YDC=DE,

：.NDCE=ZDEC.

?:BD=BC,

:,NDCE=ZCDB,

：?4CED=/CDB,

VZCDB=ZCDE+ZEDB,/CED=NB+NEDB,

AZCDE=ZB=45°.

AZADC+ZEDB=\^°-ZCDE=\35°.

VZADC+ZACD=}^-ZA=135°,

AZACD=ZEDB.

在△AOC和△BE。中，

AC=BD

Z.ACD=乙EDB，

CD=DE

：?/\ADC沿ABED(SAS).

:,BE=AD=3a-3.

故答案為：3V2-3.

19.(3分)如圖，反比例函數(shù))=。(Q>0)在第一象限的圖象上有A(1,6),B(3,b)

兩點，直線A8與4軸相交于點C,D是線段0A上一點.若AD*BC=AB*DO,連接CD,

記△4OC,△DOC的面積分別為Si,S2,則Si?S2的值為4.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=[(心＞0)在第一象限的圖象上有八(1,6),B(3,b)

兩點，

,IX6=38,

:.b=2.

：,B(3,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=tnx+n,

rm+n=6

13m+n=2'

解得：｛m=-2,

In=8

二產(chǎn)-2r+8,

令y=0,

-2v+8=0,

解得：x=4,

AC(4,0),

?：AB=J(1-3)2+(6—2尸=2V5,

BC=J(3-4乃+(2-0)2=V5,

AD?BC=AB?DO,

:?AD?通=2回DO,

：.AD=2DO,

，S1=2S2,

/.SI-S2=S2,

VS|+S2=SA4OC,

.'.SI-S2=S2=/SMOC=.xax4X6=4.

故答案為：4.

三、解答題：本大題共有6小題，共63分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫

在答題卡的對應(yīng)位置。

20.(K分)2U22年3月28bl是第27個全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對

安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測

試的學(xué)生成績均不低于50分.將全部測試成績x(單位：分)進行整理后分為五組(50

WxV60,60WxV70,70WxV80,80WxV90,90WxW100),并繪制成頻數(shù)分布直方圖

(如圖).

請根據(jù)所給信息，解答下列問期：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生:

(2)若測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學(xué)生對安全知識的了解

情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)為了進一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議.

測試成績頻數(shù)直方圖

故答案為：40：

（2）960X號攔=480（人），

故優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人：

（3）加強安全教育，普及安全知識：通過多種形式，提高安全意識，結(jié)合校內(nèi)，校外具

體活動，提高避險能力.

21.（8分）如圖，是底部8不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的

高O"=CG=1.5米.某數(shù)學(xué)興趣小組為測量建筑物A8的高度，先在，處用測角儀器測

得建筑物頂端A處的仰角NAOE為a,再向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端A處

的仰角NACE為45°,已知tana=gABA.BH,H,G,8三點在同一水平線上，求建

筑物AA的高度.

A

D〃=CG=8E=1.5米，CO=G"=5米，DE=BH,ZAED=90°，

設(shè)CE=x米，

：.BH=DE=DC+CE=(x+5)米,

在RtZLACE中，NACE=45°,

?"E=CE?tan45°=x（米），

在RtZ\AOE中，ZADE=a,

AFr7

Atana=DE=FF5=9,

Ax=17.5,

經(jīng)檢驗：x=17.5是原方程的根，

：.AB=AE+BE=17.5+1.5=19（米），

???建筑物AB的高度為19米.

22.（10分）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘

卜市16天全部銷售完.小穎這銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn).在該草蔣卜市第x天G取整

12%,0<x<10

數(shù)）時，日銷售量y（單位:千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＞一

-20x4-320,10<x<16'

草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；

（2）求當(dāng)4WxW12時，草莓價格小與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

014—8~12—16—，/天

【解答】解：（1）???當(dāng)10WxW16時，y=-20.r+320,

.?.當(dāng)x=14時，y=-20X14+320=40（千克），

，第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.

（2）當(dāng)4WxW12時，設(shè)草莓價格〃［與x之間的函數(shù)關(guān)系式為〃?

???點（4,24）,（12,16）在流=奴+8的圖象上,

.（4k+b=24

??I12k+b=16'

解得1，

???函數(shù)解析式為〃--x+28.

（3）當(dāng)OWxWlO時,y=12x,

???當(dāng)x=8時，），=12X8=96,

當(dāng)x=10時，>'=12X10=120；

當(dāng)4WxW12時，m=-x+28,

:.當(dāng)x=8時，tn=-8+28=20,

當(dāng)x=10時，m=-10+28=18

???第8天的銷售金額為：96X20=1920（元）,

第10天的銷售金額為：120X18=2160（元）,

V2160>1920,

???第10天的銷售金額多.

23.（12分）如圖，45為00的力線，C為切點，。是00上一點，過點。作。尸_LA5,

垂足為尸，。尸交O。于點尺連接七。并延長交。。于點G,連接CG,OC,OD,已知

ND0E=2NCGE.

（1）若00的半徑為5,求CG的長；

（2）試探究OE與￡產(chǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論.（請用兩種證法解答）

備用圖

【解答】解：（1）連接CE,

：.ZC0E=2ZCGE,

*：ND0E=2NCGE,

：.NCOE=NDOE,

???48為。。的切線，C為切點，

：.OCIAR.

???NOCB=90°,

VDF±AB,

AZDFfi=90°,

：?NOCB=NDFB=90°,

：.OC//DF,

:?4C0E=40ED,

:?/DOE=/OED,

：.OD=DE,

?：OD=OE,

???△OOE是等邊三角形，

AZDOE=60°,

???/CGE=30°,

???0。的半徑為5,

???EG=10,

〈EG是。。的直徑，

AZGCE=90°,

在RtZXGCE中，GC=EG*cosZCGE=10Xcos300=10x坐=5百；

(2)DE=2EF.

方法一：

證明：*：ZCOE=ZDOE=6Q6,

=呢，

：,CE=DE,

?：OC=OE,

???△OCE為等邊三角形,

???NOCE=60°,

???NOCB=90°,

???NEC尸=30°,

：.EF=|CE,

：.EF=^DE,

即DE=2EFi

方法二：

證明：連接CE,

圖2

過點。作b于”，

???/0”尸=90°,

???NOC8=NO尸。=90",

???四邊形OCP”是矩形，

：.CF=OH,

???△。。七是等邊三角形，

:,DE=OE,

^OHIDF,

：.DH=EH,

???ZCOE=/DOE,

CE=DE,

\CE=DE,

\CE=OE,

：CF=OH,

\RtACF￡^RtAOHE(HL),

*.EF=EH,

\DH=EH=EF,

\ED=2EF.

24.（12分）如圖，在oABCD中，AC是一條對角線，且4B=AC=5,BC=6,E,/是4。

邊.上兩點，點尸在點E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與84的延長線相交于

點G.

（1）如圖1,M是8c邊上一點，連接AM,MF,Mr與CE相交于點M

①若A￡=會求AG的長；

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM±BC；

（2）如圖2,連接G尸，，是G尸上一點，連接EH.若NEHG=NEFG+NCEF,且HF

=2GH,求E尸的長.

圖1圖2

【解答】解：（1）①???四邊形A8co是平行四邊形,

：.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AD=BC=6,

:.ZGAE=NCDE,ZAGE=ZDCE,

:.AAGEsADCE,

AG_AE

DC-DE'

3

,：AE=熱

9

93

，-AG=5x總

22

：.AG=

②證明：???AO〃5C,

:,NEFN=NCMN,

?：ZENF=/CNM,EN=NC,

:AENF沿4CNM(A4S),

：.EF=CM,

VAE=I，AE-DF,

3

：.DF=^

：.EF=AD-AE-DF=3,

：.CM=-3,

■:BC=6,

：.BM=3,

：.BM=MC,

：.AB=ACf

：.AMLBC.

(2)連接C—

???AB=4C,AB=DC,

：.AC=DC,

：.ZCAD=ZCDA,

*：AE=DF,

：.A/IEC^ADFC(SAS),

:,CE=CF,

：?NCFE=/CEF,

:.ZEHG="FG+/CEF,

???ZEHG=/EFJ/CFE=/CFG,

,,EH〃CF,

GHGE

,:HF=2GH,

?GE1

??=一,

EC2

?:AB"CD,

:.4GAE=/CDE,/AGE=/DCE,

:.bAGEsRDCE,

.AEGE

**DE~CE

,AE1

??=一,

DE2

:.DE=2AE,

設(shè)AE=x,則OE=2x,

VAD=6,

.*.x+2x=6?

；?x=2,

即AE=2,

???。尸=2,

\EF=AD-AE-DF=2.

25.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+c（aWO）與x軸交于4,B兩點,

點3的坐標(biāo)是（2,0）,頂點C的坐標(biāo)是（0,4）,M是拋物線上一動點，且位于第一象

限，直線AM與），軸交于點G.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接OW,記△AOG,△MOG的面

積分別為Si,S2.當(dāng)SI=2S2,且直線CN〃AM時，求證：點N與點M關(guān)于），軸對稱；

（3）如圖2,直線與y軸交于點H,是否存在點使得20H-OG=7.若存在,

求出點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）???拋物線產(chǎn)公OcMWO）與x軸交于（2,0）,頂點C的坐標(biāo)是（0,

4）,

.（4a+c=0

**lc=4

fc:;1-

???該拋物線的解析式為y=-f+4：

當(dāng)△40G與△MOG都以O(shè)G為底時,

??3=2S2,

：?OA=2MD,

當(dāng)y=0時，貝ij-』+4=0,

解得工=土2,

,：B(2,0),

/.A(-2,0),

MD=\f

設(shè)M點的坐標(biāo)為(機，-〃P+4),

,點M在第一象限，

??m=\9

：.-m2+4=3,

即M(1,3),

設(shè)直線AM的解析式為)，=履+瓦

.(-2k+b=0

F+b=3'

解喉上

:.直線4M的解析式為y=x+2,

'：CN//AM,

???設(shè)直線CN的解析式為y=xH,

VC(0,4),

.*.Z=4,

即直線CN的解析式為y=x+4,將其代入y=?f+4中，

得x+4=-/+4,

解得x=0或-1,

???N點在第二象限，

:?N(-1,3),

?:M(1,3),

???點N與點M關(guān)于y軸對稱；

(3)過點M作軸，垂足為￡令M(m,-m2+4),

?:B(2,0),

：?OB=2,BE=2-m,

在RtABE/W和Rt/\ROH中.

*/tanZMBE=tanZHBO,

EMOH

?t?=,

BEBO

.八〃EMBO2(-m12+4)*.

..OH=.=--------=2(2+m)=2m+4,

B0cE2-m

VOA=2,

?**AE=1

在RtAAOG和RtAAE/W中,

*.*tan/G4。=tanNMAE,

?OGEM

??,

AOAE

.廣EMAO2(-m2+4)._

?TF(〃

.OG=-AE—=———m+rn2~~-=2(2-/n)=4-2/,

*：2OH-OG=7,

A2(2〃?+4)-(4-2/n)=7,

解得m=i,

當(dāng)m=：時，-/n2+4=苧，

115

???存在點M(一,—),使得2OH-OG=7.

24

2022年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題

卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）

1.（3分）-5的絕對值是（）

11

A.B.-5C.-D.5

55

3.（3分）同種液體，壓強隨著深度增加而增大.7Am深處海水的壓強為72100000a,數(shù)據(jù)

72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.21X106B.0.721X108C.7.21X107D.721X105

4.（3分）解不等式組儼-3?BT,不等式①、②的解集在同??數(shù)軸上表示正確的是（）

A."^101F3

B.-2-10123

C.-2-10123

D.-2-10123

5.（3分）下面幾何體的俯視圖是（）

6.（3分）如圖，點4（2,1）,將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位

長度，得到線段O'A',則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（）

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.B.a2*a3=a（＞C.2a*3a2=6a3D.（-a4）3=-a1

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機抽樣調(diào)查的方法

B.聲音在真空中傳播的概率是100%

C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是S甲2=2.4,S乙2=1.4,則甲的射

擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定

D.8名同學(xué)每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5

9.（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形

ABCD,其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形4BCD周長不變B.AD=CD

C.四邊形4BC。面積不變D.AD=BC

10.（3分）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中

的一項.根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（）

70

60

50

40

30

20

10

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校160。名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人

C.扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是36°

D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人

11.（3分）已知（x+2）（x-2）-2x=L貝IJ2?-4x+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

12.（3分）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12M?,側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母

線長為（

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

13.（3分）如圖，菱形ABCD,點A、B、C、。均在坐標(biāo)軸上.NA8C=120。，點A（-3,

0）,點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（）

A.3B.5C.2V2D.|百

14.（3分）如圖，AB是。。的直徑，將弦4C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD,此時點C

的對應(yīng)點。落在A3上，延長CD,交。。于點￡若CE=4,則圖中陰影部分的面積為

二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分，共12分）

15.（3分）分解因式：2?+4?+2r=.

16.（3分）已知王強家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早

晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖

中x表示時間，y表示王強離家的距離.則下列結(jié)論正確的是.（填寫所有正確

結(jié)論的序號）

①體育場離王強家2.5km

②王強在體育場鍛煉了30加〃

③王強吃早餐用了20〃〃力

①王強騎自行車的平均速度是0.2kni/min

17.（3分）如圖,為了測量校園內(nèi)旗桿AA的高度.九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐小組,根據(jù)光的反

射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點。處，

然后觀測者沿著水平直線8。后退到點Q,這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點4,此時測

得觀測者觀看鏡子的俯角a=60°,觀測者眼睛與地面距離CO=1.7〃?，BD=llm,則旗

機+1）是拋物線上的點，則點D關(guān)于直線AC的對稱點的坐標(biāo)為

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟.共8題，滿分96分）

19.（10分）先化簡，再求值：（1+竺?）+￥二，其中a=（-）-|-V8+4cos45°.

?+iaz—12

20.（10分）如圖，已知RtZXABC中，NAC8=90°,48=8,BC=5.

（1）作8C的垂直平分線，分別交A8、BC于點、D、H：

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD,求△BCO的周長.

21.（12分）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達標(biāo)情況進行了測試，滿分

為50分.根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5WxVI51

第二組15WxV255

第三組25^x0512

第四組354rV45m

第五組45WxV5514

請結(jié)合圖表完成下列各題：

(1)求表中機的值；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于35分為達標(biāo)，則本次測試的達標(biāo)率是多少？

(4)第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進行

競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概

22.(12分)某學(xué)校建立了勞動基地，計劃在基地上種植4、3兩種苗木共6000株，其中A

種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量?的一半多600株.

(1)請問A、B兩種苗木各多少株？

(2)如果學(xué)校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A