（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章統(tǒng)計(jì)案例3獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題課后訓(xùn)練北師大版選擇性

§3獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題A組1.為調(diào)查中學(xué)生近視情況,隨機(jī)抽取某校高中部150人,初中部140人,其中,高中部有80人近視,初中部有60人近視.在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與年齡有關(guān)時(shí),最有說(shuō)服力的方法是().A.期望與方差 B.排列與組合C.概率 D.獨(dú)立性檢驗(yàn)2.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)情況性別總計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+得到的正確結(jié)論是().A.有95%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有95%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”3.在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn),測(cè)試結(jié)果如表(單位:人),則有99%的把握判斷實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施().教學(xué)措施測(cè)試結(jié)果總計(jì)優(yōu)、良、中差實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān) B.無(wú)關(guān)C.關(guān)系不明確 D.以上都不正確4.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢,其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,則有()的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.A.99% B.95% C.90% D.沒(méi)有5.設(shè)A,B為兩個(gè)變量,每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值,變量A:A1,A2=A1;變量B:B1,B2=B1.AB總計(jì)B1B2A1aba+bA2cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d若有式子bn=a+b6.為研究某種新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后發(fā)現(xiàn):50名服用此藥的男性患者中有35名有效;50名服用此藥的女性患者中有44名有效,則統(tǒng)計(jì)量χ2≈.(結(jié)果精確到0.1)

7.若兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y的列聯(lián)表如下:XY總計(jì)y1y2x151520x2401050總計(jì)452570則有的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系.

8.某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工的工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表所示(單位:人).工作積極性態(tài)度總計(jì)積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革積極544094一般326395總計(jì)86103189試問(wèn):員工是否支持企業(yè)改革和工作積極性有關(guān)系嗎?9.為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在一天中上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:表1:男生上網(wǎng)時(shí)間的頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間/min[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515表2:女生上網(wǎng)時(shí)間的頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間/min[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1020402010(1)從這100名男生中任意選出3人,求其中恰有1人上網(wǎng)時(shí)間少于60min的概率;(2)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別是否有關(guān).性別上網(wǎng)時(shí)間總計(jì)少于60min不少于60min男生女生總計(jì)B組1.(多選題)下列說(shuō)法正確的有().A.線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)Y=b∧X+a∧至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,ynB.命題“?x≥1,x2+3≥4”的否定是“?x≥1,x2+3<4”C.樣本相關(guān)系數(shù)r越小,表明兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)性越弱D.由一個(gè)2×2列聯(lián)表,得χ2≈13.079,則有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系2.為了了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量是否有關(guān),某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生,通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù)(單位:人):課外閱讀量作文成績(jī)總計(jì)優(yōu)秀一般較大221032一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2≈9.643,以下說(shuō)法正確的是().A.沒(méi)有充分的證據(jù)認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)B.有90%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)C.有95%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)D.有99%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)3.用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備冶煉某種金屬,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表:設(shè)備產(chǎn)品中所含雜質(zhì)雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù),則().A.有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B.含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無(wú)關(guān)C.新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)比舊設(shè)備低D.以上答案都錯(cuò)誤4.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了對(duì)作業(yè)量態(tài)度的調(diào)查,數(shù)據(jù)(單位:人)如下表,則斷定學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量的大小有關(guān)的可能性有().性別對(duì)作業(yè)量的態(tài)度總計(jì)認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大男生18927女生81523總計(jì)262450A.99% B.95% C.90% D.5%5.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表(單位:人):性別專(zhuān)業(yè)情況非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到χ2=50×(13×20-10×7)223×27×6.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在區(qū)間[29.94,30.06)內(nèi)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:甲廠:分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]頻數(shù)12638618292614乙廠:分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并判斷兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量是否有差異.是否為優(yōu)質(zhì)品分廠總計(jì)甲廠乙廠優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)7.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(第7題)(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量<50kg≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式:χ2=n(ad-參考答案§3獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題A組1.D2.C∵χ2≈7.8>6.635,∴有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.3.A統(tǒng)計(jì)量χ2=100×(48×12-38所以有99%的把握認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”.4.B先作出列聯(lián)表(單位:人):某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)糖尿病是否發(fā)病總計(jì)糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到χ2=n(ad-bc)2(a故我們有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.5.A1與B2由題意得P(A1B2)=P(A1)P(B2),所以可以認(rèn)為A1與B2獨(dú)立.6.4.9由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表(單位:人):性別是否有效果總計(jì)無(wú)效有效男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100由公式計(jì)算得χ2≈4.9.7.99%計(jì)算得χ2≈18.8>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系.8.解由公式得χ2=189×(54×63-40×32)294×95×869.解(1)由男生上網(wǎng)時(shí)間的頻數(shù)分布表可知100名男生中,上網(wǎng)時(shí)間少于60min的有60人,不少于60min的有40人,故從其中任選3人,恰有1人上網(wǎng)的時(shí)間少于60min的概率為C60(2)性別上網(wǎng)時(shí)間總計(jì)少于60min不少于60min男生6040100女生7030100總計(jì)13070200χ2=200×(60×30-40×70)2B組1.BD線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)Y=b∧X+a∧一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x,y),可能不經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),命題“?x≥1,x2+3≥4”的否定是“?x≥1,x2+3<4”,故B正確;|r|越小,表明兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)性越弱,故C不正確;列聯(lián)表中計(jì)算χ2≈13.079>6.635,故D正確.故選BD.2.D根據(jù)9.643>6.635,知有99%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān).3.A由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:設(shè)備產(chǎn)品中所含雜質(zhì)總計(jì)雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224總計(jì)59323382由公式得χ2=382×(37×由于13.11>6.635,因此有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造是有關(guān)的.4.B∵χ2=50×(18×15-9∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量的大小有關(guān),故選B.5.95%因?yàn)棣?≈4.844>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān).6.解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為360500=乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品,從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為320500=64%(2)2×2列聯(lián)表如下:是否為優(yōu)質(zhì)品分廠總計(jì)甲廠乙廠優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)5005001000χ2=1000×(360×180-320×140)27.解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表如下(單位:個(gè)):養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量<50kg