第2章++一元二次函數(shù)、方程和不等式+小結(jié)與復習（1）教學設(shè)計 高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

教學設(shè)計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期秋季課題一元二次函數(shù)、方程和不等式小結(jié)與復習（1）教學目標1.通過本章的綜合復習，理解并掌握不等式的性質(zhì)，在使用不等式的性質(zhì)證明不等式的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。2.通過拼湊法和分離參數(shù)法，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算和邏輯推理數(shù)學素養(yǎng)。3.通過數(shù)形結(jié)合解決恒成立問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。教學內(nèi)容教學重點：靈活運用不等式的性質(zhì)證明不等式。

2.靈活使用基本不等式的拼湊法解決最值問題。3.用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)的方法解決恒成立問題。教學難點：1.拼湊法的靈活使用。

2.恒成立問題向最值問題的轉(zhuǎn)化。教學過程一、復習回顧1.回顧本章的知識結(jié)構(gòu)圖2.回顧不等式的性質(zhì)和作差法的步驟作差--變形--斷號--結(jié)論二、重點題型講解重點題型一：不等式及其性質(zhì)例1證明下列不等式：(1)若a＞b＞0，c＞d＞0，則a2c＞b2d；(2)若a＞0，b＞0且a≠b，則ab2＋a2b＜a3＋b3.

證明：(1)∵a＞b＞0，∴a2＞b2，又c＞d＞0，∴a2c＞b2d；(2)a3＋b3－ab2－a2b=a2(a－b)+b2(b－a)=(a2－b2)(a－b)=(a+b)(a－b)2∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a3＋b3－ab2－a2b＞0，即ab2＋a2b＜a3＋b3.

重點題型二：利用基本不等式求最值回顧基本不等式的內(nèi)容、使用條件以及應用類型例1求函數(shù)的最小值。當且僅當即x=3時等號成立，所以y的最小值為-2.

例2在周長為定值P的扇形中，半徑是多少時扇形的面積最大？

解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，面積為S，因為P=2r+l，所以扇形的面積為當且僅當l=2r，即時，S可以取到最大值.所以半徑為時，扇形的面積最大，最大值為.重點題型三：恒成立問題例1命題“”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解法一：，所以即時，∵x=0時，y=2，∴命題恒為真;（3）當a=0時，顯然成立；綜上知

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