高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-2直線的位置關(guān)系課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§8.2直線的位置關(guān)系【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩條直線位置關(guān)系的條件,會用待定系數(shù)法求直線的方程.2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式,會求點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線的距離.【知識回顧】1.兩條直線的位置條件直線一般式斜截式l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0(設(shè)系數(shù)均不為零)l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2位置關(guān)系平行k1=k2且b1≠b2重合k1=k2且b1=b2相交k1≠k2垂直A1A2+B1B2=0k1·k2=-1

2.待定系數(shù)法求直線方程已知直線l:Ax+By+C=0,則:(1)與l平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+D=0.(2)與l垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+D=0.

【例題精解】【例1】已知直線l1:2y=x,直線l2:y+2x+1=0,則l1與l2 (

) A.相交但不垂直 B.相交且垂直 C.平行 D.重合

【點(diǎn)評】判斷兩直線的位置關(guān)系,應(yīng)將兩直線方程化成一般式或斜截式的形式再進(jìn)行比較.【對點(diǎn)練習(xí)1】兩條直線l1:2x-3y-2=0與l2:4x-6y+5=0的位置關(guān)系是 (

) A.垂直 B.平行 C.重合 D.不能確定

【例2】過點(diǎn)P(1,2),且與直線x-3y+1=0平行的直線方程是(

) A.x-3y+5=0

B.x-3y+6=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+5=0

【點(diǎn)評】作為選擇題,此題可用驗(yàn)證排除的方法:與x-3y+1=0平行的直線是選項(xiàng)A,B中的一個,排除C,D.選項(xiàng)A,B中過點(diǎn)P(1,2)的直線是x-3y+5=0.故選A.做選擇題時多靈活運(yùn)用驗(yàn)證法或排除法,既快捷又簡便.【對點(diǎn)練習(xí)2】過點(diǎn)P(3,4),且與直線3x-2y-7=0垂直的直線方程是 (

) A.3x+2y-18=0 B.2x+3y+18=0 C.2x-3y+18=0 D.2x+3y-18=0【答案】D【解析】設(shè)所求直線方程為2x+3y+D=0.∵所求直線過點(diǎn)P(3,4),∴2×3+3×4+D=0,∴D=-18.∴所求直線方程為2x+3y-18=0.故選D.【例3】以點(diǎn)P(1,3),Q(-5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為(

) A.12x+y+2=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+8=0 D.2x-y-6=0

【點(diǎn)評】線段的垂直平分線經(jīng)過PQ的中點(diǎn),且與直線PQ垂直,因此根據(jù)兩直線垂直關(guān)系,可求出所求垂直平分線的斜率.【對點(diǎn)練習(xí)3】已知點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,-1),則線段AB的垂直平分線的方程是

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【對點(diǎn)練習(xí)4】點(diǎn)P(1,1)到直線x+y-3=0的距離是

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【例5】設(shè)l是過點(diǎn)(0,-1)及點(diǎn)(1,0)的直線,則點(diǎn)(5,2)到直線l的距離是

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【點(diǎn)評】在點(diǎn)到直線的距離公式中,首先要知道點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程.本題直線l的方程沒有具體給出,因此應(yīng)先求出直線l方程,再代入公式求解.【對點(diǎn)練習(xí)5】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給定兩點(diǎn)A(2,0)和B(6,-3),那么點(diǎn)C(-1,3)到直線AB的距離為

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【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.直線2x-y+7=0和直線x+2y+1=0的位置關(guān)系是 (

) A.平行 B.重合

C.相交且垂直 D.相交但不垂直【答案】C2.直線l1:3x-y-2=0與l2:6x-2y=7的位置關(guān)系是 (

) A.平行 B.重合

C.相交且垂直 D.相交但不垂直【答案】A3.直線l1:3x+5y+1=0與l2:5x+3y=8的位置關(guān)系是 (

) A.平行 B.重合

C.相交且垂直 D.相交但不垂直【答案】D

5.兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (

) A.(1,4) B.(1,-4) C.(-1,4) D.(-1,-4)

6.過點(diǎn)P(1,2),且平行于直線y=-3x+2的直線方程是 (

) A.x-3y+5=0 B.x-3y-5=0 C.3x+y+5=0 D.3x+y-5=0

7.過點(diǎn)P(1,2),且垂直于直線y=-3x+2的直線方程是 (

) A.x-3y+5=0 B.x-3y-5=0 C.3x+y+5=0 D.3x+y-5=0

【答案】C10.已知A(3,1)和B(1,-5)兩點(diǎn),那么線段AB的垂直平分線的方程是 (

) A.3x+y+4=0 B.x-3y+8=0 C.x+3y+4=0 D.3x-y-8=0【答案】C

12.經(jīng)過點(diǎn)M(-1,0),且與直線x+y-1=0垂直的直線方程為

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13.經(jīng)過點(diǎn)A(4,3),且與直線x-4y+3=0平行的直線方程為

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14.點(diǎn)P(-3,-1)到直線l:6x-8y+7=0的距離是

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15.兩平行線3x+4y-10=0與3x+4y=0間的距離為

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18.已知兩點(diǎn)A(-7,4),B(-5,6),求線段AB的垂直平分線的方程.

2.下列兩直線互相平行的是 (

) A.2x+3y-1=0和2x+2y-2=0

B.y=-x和y=x-1 C.x-y+1=0和x-y+2=0

D.y=-2x+2和x-3y+2=0

4.下列與直線5x+3y-5=0垂直的直線方程是 (

) A.x-3y=0 B.x+3y=0 C.3x-5y-30=0 D.5x+3y-30=0

5.若兩直線2x+4y+3=0和mx+y-2=0相互垂直,則m= (

) A.-2 B.-1 C.1 D.2

6.如果直線ax+8y+22=0和直線x+2ay-4=0平行,那么 (

)

A.a=2 B.a=-2

C.a=±2 D.a≠2且a≠-2

8.過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與已知直線y=-2x+1平行,則m的值為 (

) A.-8 B.0 C.2 D.10

10.已知直線l在x軸上的截距為3,且平行于直線3x-4y+1=0,則直線l的方程為 (

) A.3x-4y+9=0 B.3x-4y-9=0 C.4x+3y-12=0 D.4x+3y+12=0

二、填空題11.經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為

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12.經(jīng)過點(diǎn)B(-5,-3),且與直線x+5y+7=0平行的直線方程為

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13.直線2x+y+m=0和直線x+2y+n=0的位置關(guān)系是

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15.過點(diǎn)A(-7,3),B(-1,1)的中點(diǎn),且與直線x+4y+4=0垂直的直線方程為

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三、解答題16.已知兩點(diǎn)A(2,1)和B(-4,3),求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距.

17.已知兩點(diǎn)A(-2,0)和B(6,-8),求點(diǎn)C(-3,5)到直線AB的距離.

18.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A(-1,2),B(2,1),C(0,4),求:(1)直線AC的方程;

18.已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A