高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與邏輯用語(yǔ)1-3集合的運(yùn)算課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§1.3集合的運(yùn)算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握交集、并集的概念與性質(zhì).2.掌握求交集、并集、補(bǔ)集的方法.3.熟練掌握數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集的相互轉(zhuǎn)換,會(huì)求交集或并集,會(huì)求某數(shù)集A在另一數(shù)集U中的補(bǔ)集,注意提高數(shù)形結(jié)合的能力.【知識(shí)回顧】名稱(chēng)交集并集定義由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A與B的交集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A與B的并集記號(hào)A∩B(讀作“A交B”)A∪B(讀作“A并B”)描述A與B公共元素組成的集合,即A∩B={x|x∈A且x∈B}A與B所有元素組成的集合,即A∪B={x|x∈A或x∈B}圖示理解

性質(zhì)①A∩A=A;②A∩?=?;③A∩B=B∩A;④A?B?A∩B=A①A∪A=A;②A∪?=A;③A∪B=B∪A;④A?B?A∪B=B1.全集:在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果一些集合都是某一給定集合的子集,則稱(chēng)這個(gè)給定的集合為這些集合的全集.通常用字母U表示.比如在研究數(shù)集時(shí),常把實(shí)數(shù)集R作為全集.2.補(bǔ)集:如果A是全集U的一個(gè)子集,由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,記作?UA,讀作“A在U中的補(bǔ)集”,簡(jiǎn)讀作“A的補(bǔ)集”.注:(1)?UA={x|x∈U且x?A};(2)用韋恩圖表示如下:3.補(bǔ)集的性質(zhì):(1)A∪?UA=U;(2)A∩?UA=?;(3)?U(?UA)=A.【例題精解】【例1】數(shù)集的運(yùn)算:(1)已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},求A∩B,A∪B.(2)已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={6,7,8},求A∩B,A∪B,C∩B,A∪C,(A∩C)∪B.【解】(1)A∩B={2,3};A∪B={0,1,2,3,4,5,6}.(2)A∩B={4,5};A∪B={1,2,3,4,5,6,7};C∩B={6,7};A∪C={1,2,3,4,5,6,7,8};(A∩C)∪B=?∪B=?∪{4,5,6,7}={4,5,6,7}.【點(diǎn)評(píng)】有限集的運(yùn)算用韋恩圖較直觀、方便.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】(1)設(shè)集合M={-1,1},N={-1,3},則M∩N= (

) A.{-1,1} B.{-1,3} C.{-1} D.{-1,1,3}(2)設(shè)集合M={2,3,4},N={2,5,4},則M∪N= (

) A.{2,3,4,5} B.{2,4} C.{3} D.{5}【答案】(1)C

(2)A【例2】已知集合A={x|x2-9=0},B={x|x-3=0},求A∩B,A∪B.【解】由題可知集合A={-3,3},B={3},則A∩B={3},A∪B={-3,3}.【點(diǎn)評(píng)】先通過(guò)解方程,求出各集合中的元素,用列舉法表示集合,再求就容易了.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】(1)已知集合M={x||x|=2},N={-3,1},則M∪N= (

) A.? B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2}(2)已知集合A={x|x2-16=0},B={x|x+4=0},求A∩B,A∪B.【答案】(1)D

(2)【解】由題可知A={-4,4},B={-4},則A∩B={-4},A∪B

={-4,4}.【例3】設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x>0},求A∩B,A∪B.【解】A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x>0}={x|0<x≤2},A∪B={x|-1≤x≤2}∪{x|x>0}={x|x≥-1}.【點(diǎn)評(píng)】借助數(shù)軸直觀標(biāo)示的交、并運(yùn)算很方便(如右圖).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】(1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},則A∩B= (

) A.{1,2} B.{-1} C.{-1,1} D.{0,1,2}(2)已知集合M={x|1<x<5},N={x|-2<x<2},則M∩N= (

) A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<5} C.{x|-2<x<2} D.{x|-2<x<1}【答案】(1)B

(2)A【例4】設(shè)集合A={2,3},B={2,3,4,5},U={0,1,2,3,4,5},求?UA,?UB,?UA∩?UB.【解】?UA={0,1,4,5},?UB={0,1},?UA∩?UB={0,1,4,5}∩{0,1}={0,1}.【點(diǎn)評(píng)】解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的概念,同時(shí)借助韋恩圖,既形象又直觀,當(dāng)集合中的元素較多時(shí),注意不要遺漏.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)4】設(shè)全集U={小于9的正整數(shù)},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},求?UA,?UB,?UA∩?UB.【解】?UA

={4,5,6,7,8},?UB

={1,2,7,8},?UA∩?UB={7,8}.【例5】已知全集為U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x≤7},求?UA,?UB,?U(A∩B),?UA∪?UB.【解】?UA={x|x≤-5或x≥5},?UB={x|x<0或x>7},?U(A∩B)=?U

{x|0≤x<5}={x|x<0或x≥5},?UA∪?UB={x|x≤-5或x≥5}∪{x|x<0或x>7}={x|x<0或x≥5}.【點(diǎn)評(píng)】以描述法表示的數(shù)集,通常要借助數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)集A,B所對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)點(diǎn)區(qū)間,先求出A,B的補(bǔ)集,再進(jìn)行集合的交、并運(yùn)算.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)5】已知全集U=R,集合A={x|x+5<0},B={x|x-3>0},求?UA,?UB,?UA∩?UB.【解】?UA

={x|x≥-5},?UB

={x|x≤3},?UA∩?UB

={x|-5≤x≤3}.【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},則A∩B= (

) A.{1,2,3,3,4,5} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}【答案】B2.已知集合A={3,4,5},B={2,4,6},則A∪B= (

) A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,4,5,6} C.{2,3,4,5,6} D.{2,4}【答案】C3.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x-1≤1},則A∩B= (

) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,1,2,3}【答案】B4.已知集合A={2,3},B={x|x-5<0},則A∩B= (

) A.{x|x<5} B.{2,3} C.{x|2<x<5} D.{2,3,5}【答案】B5.已知集合A={2,3},B={x|x2-12x+35=0},則A∩B= (

) A.{2,3} B.{5,7} C.{2,3,5,7} D.?【答案】D6.已知集合A={x|x≥4},B={x|x<6},則A∩B= (

) A.{x|4≤x<6} B.? C.R D.{x|x<6}

7.已知集合A={x|x≥2},B={x|x<6},則A∪B= (

) A.{x|2≤x<6} B.? C.R D.{x|x<6}

8.已知集合A={x|-2<x<2},B={x|1≤x<3},則A∩B= (

) A.{x|-2<x<3} B.{x|-2<x<1} C.{x|2<x<3} D.{x|1≤x<2}

9.設(shè)全集U={小于或等于4的非負(fù)整數(shù)},集合A={1,2,3},則?UA= (

) A.{0,2,3} B.{0,2,4} C.{0,3,4} D.{0,4}

10.已知集合M={x|x>3},則?RM= (

) A.{x|x<3} B.{x|x≤3} C.{x|x≠3} D.{x|x≥3}

11.若全集U=R,集合A={x|-2<x<2},則?UA= (

) A.{x|-2≤x≤2} B.{x|x≤-2} C.{x|x≥2} D.{x|x≤-2或x≥2}

12.若全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|1≤x<3},則(?UA)∩B=(

) A.{x|2≤x<3} B.{x|1≤x<2} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x≤2}

二、填空題13.已知集合A={1,2,3,4,5},A∩B={1,3,5},A∪B={0,1,2,3,4,5,6},則集合B=

.

14.A∪A=

,A∪?=

,A∩A=

,A∩?=

.

【答案】

A

A

A

?15.設(shè)集合A={x|x≥0},B={x|x≤0},則A∩B=

.

16.已知全集U={a,b,