線(xiàn)性代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋武漢學(xué)院

線(xiàn)性代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋武漢學(xué)院第一章單元測(cè)試

設(shè)行列式，，則的值為（）

A:B:C:D:

答案:已知三階行列式D中第1列元素依次是1，-2，0，它們的余子式依次為-5，3，-7，則D=（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)為行列式第i行第j列元素的代數(shù)余子式，則（）

A:B:C:D:

答案:函數(shù)中的系數(shù)為（）

A:B:C:D:

答案:若齊次線(xiàn)性方程組有非零解，則的取值為（）

A:B:C:D:

答案:行列式=（）

A:B:C:D:

答案:如果行列式中每一列的元素之和均為零，則該行列式的值一定為零.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)為4階行列式，則是中帶負(fù)號(hào)的項(xiàng).（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)排列是偶排列．（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)行列式不為零的充分條件是中所有元素都不為零.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第二章單元測(cè)試

設(shè)A為正交矩陣，則丨A丨=

A:0B:+1，-1C:-1D:1

答案:+1，-1設(shè),則（）。

A:B:C:D:

答案:矩陣的逆矩陣為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè),其中,,則（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)為n階非零矩陣，為n階單位矩陣,若,則（）。

A:可逆，不可逆B:不可逆，可逆C:可逆,可逆D:不可逆，不可逆

答案:可逆,可逆設(shè)為3階方陣，，為的伴隨矩陣，若交換的第一行與第二行得到矩陣，則（）。

A:B:C:D:

答案:求矩陣的所有4階子式都為0。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若矩陣與等價(jià)，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)要使矩陣的秩取得最小值，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)矩陣則的秩為1。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第三章單元測(cè)試

含3個(gè)方程4個(gè)變量的非齊次線(xiàn)性方程組，若R(A)=3，則方程解的個(gè)數(shù)可能是（）

A:唯一解B:無(wú)解C:無(wú)法確定D:無(wú)窮個(gè)

答案:無(wú)窮個(gè)關(guān)于向量下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A:向量的運(yùn)算可以按照矩陣的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行B:向量的維數(shù)是由其分量的個(gè)數(shù)決定C:列向量可以看成特殊的矩陣D:元素相同的行向量和列向量是一樣的

答案:元素相同的行向量和列向量是一樣的設(shè)A,B,C均為n階矩陣,若AB=C且B可逆，則下列哪一選項(xiàng)是正確的（）

A:矩陣C的行向量與矩陣B的行向量等價(jià)B:矩陣C的行向量與矩陣A的行向量等價(jià)C:矩陣C的列向量與矩陣A的列向量等價(jià)D:矩陣C的列向量與矩陣B的列向量等價(jià)

答案:矩陣C的列向量與矩陣A的列向量等價(jià)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）

A:中任意個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)B:中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線(xiàn)性表示C:中任意兩個(gè)向量不成比例D:均不為零向量

答案:中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線(xiàn)性表示設(shè)向量組線(xiàn)性相關(guān)，則向量組中（）.

A:必有三個(gè)向量可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合B:必有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合C:每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合D:必有兩個(gè)向量可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合

答案:必有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量可由向量組線(xiàn)性表示，

則向量組的秩為（）.

A:2B:5C:4D:3

答案:4設(shè)是階方陣，，下列關(guān)于齊次線(xiàn)性方程組的敘述正確的是（）.

A:只有零解B:的基礎(chǔ)解系含個(gè)解向量C:沒(méi)有解D:的基礎(chǔ)解系含個(gè)解向量

答案:的基礎(chǔ)解系含個(gè)解向量設(shè)是矩陣，的秩，則齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系中包含解向量的個(gè)數(shù)是（）.

A:2B:1C:3D:4

答案:3設(shè)是非齊次線(xiàn)性方程組的兩個(gè)解向量，下列向量中仍為該方程組解的是（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)A為矩陣，為維列向量，則下列結(jié)論成立的時(shí)（）

A:若有無(wú)窮解，則有非零解B:若僅有零解，則有唯一解C:若有非零解，則有無(wú)窮解D:若有無(wú)窮解，則僅有零解

答案:若有無(wú)窮解，則有非零解已知向量組，，，，則該向量組線(xiàn)性相關(guān)（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)任意n+1個(gè)n維向量必線(xiàn)性相關(guān).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)是非齊次線(xiàn)性方程組的兩個(gè)不同的解，則也是該方程組的解.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)，則他們的分量對(duì)應(yīng)成比例.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)任意個(gè)維向量必線(xiàn)性相關(guān).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第四章單元測(cè)試

設(shè)有3維向量則（）

A:-3B:5C:7D:6

答案:5設(shè)有3維向量則x與y相互正交。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)矩陣的特征值分別為（）

A:1，4，-3B:-1，4，3C:-1，4，-3D:1，-4，-3

答案:1，4，-3已知A是3階矩陣，如果非齊次相信方程組有通解，其中是的基礎(chǔ)解系，那么A的特征值為（）

A:-1/5，0，0B:-1/5，1/5，0C:1/5，0，0D:0，0，0

答案:1/5，0，0若分別是方陣A的兩個(gè)不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,則也是A的特征向量的充分條件是（）

A:B:C:D:

答案:已知矩陣與對(duì)角矩陣Λ相似,則a的值為（）

A:-3B:2C:5D:1

答案:-3設(shè)A為3階矩陣,為可逆矩陣,使得，則=（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)A為3階方陣，A的三個(gè)特征根為2，1，3,其對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，

，則（）

A:B:C:D:

答案:若方陣A與相似，則矩陣A的特征值為（）

A:2，-2B:2，2，-2C:2，-2，3D:2,3,4

答案:2，2，-2設(shè)3階矩陣A相似于B，矩陣A的特征值為1,23，那么行列式|2B-E|=（）

A:25B:10C:15D:20

答案:15

第五章單元測(cè)試

下列各式中不等于的是（）.

A:B:C:D:

答案:二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為（）.

A:B:C:D:

答案:設(shè)4階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣

．則與（）.

A:不合同且不相似B:合同但不相似C:合同且相似D:不合同但相似

答案:合同且相似設(shè)與均為n階矩陣，且與合同，則（）.

A:與相似B:與有相同的特征值C:D:

答案:設(shè)二次型

其中A的特征值之和為1，特征值之積為－12．則（）.

A:B:C:D:

答案:如果實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A與矩陣合同，則二次型的規(guī)范形為（）.

A:B:C:D:

答案:二次型，則（）.

A:半正定B:負(fù)定C:不定D:正定

答案:負(fù)定對(duì)于二次型，其中為n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，下述各結(jié)論中