2024-2025學(xué)年重慶市酉陽縣酉州中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市酉陽縣酉州中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中最大的是(

)A.2 B.?13 C.0 2.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=x(x?1)

C.y=3.將拋物線y=5x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是(

)A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x+2)2?34.估計(jì)22?1的值應(yīng)在A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間5.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=10+10x+x2y B.y=10+10(1+x)+10(1+x)

C.y=10(1+x6.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第1幅圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第2幅圖中有7個(gè)圓點(diǎn)，第3幅圖中有10個(gè)圓點(diǎn)，第4幅圖中有13個(gè)圓點(diǎn)，…，按照此規(guī)律，第2024幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.6069 B.6070 C.6072 D.60737.已知二次函數(shù)y=?(x?1)2+2圖象上的A(?1,y1)，B(2,y2)，C(4,yA.y1<y2<y3 B.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為A. B.

C. D.9.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、AB、CD上的點(diǎn)，連接DF、DG、E，若HE=DF，BE>CH，∠ADG=∠FDG.當(dāng)∠BEH=α?xí)r，則∠AGD的度數(shù)為(

)A.α

B.90°?α

C.90°?α2

10.有n個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是a2，第二項(xiàng)是a2+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項(xiàng)與b2相加作為第三項(xiàng)，將b2加2記為b3，將第三項(xiàng)與b3相加作為第四項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到5個(gè)結(jié)論：

①b3=2a+5；

②當(dāng)a=2時(shí)，第3項(xiàng)為16；

③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a=7；

④第2022項(xiàng)為(a+2022A.①②⑤ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：(3?π)0?212.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3=0的兩根分別為a，b，則1a+14.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=100°，則∠C的度數(shù)是______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AE平分∠CAB，與BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，G為AE中點(diǎn)，則GF=______．16.已知關(guān)于x的分式方程ax+12?x+1=3x?2有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組4y≥3(y?2)2y?y?12<a有解且至多17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?1，且經(jīng)過點(diǎn)(?3,0).下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c<0：③若(?4,y1)和(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y18.如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，滿足ab?+bc?=2c+cd?，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“天天向上數(shù)”.例如：四位數(shù)2129，∵21+12=2×2+29，∴2129是“天天向上數(shù)”：又如3465，∵34+46≠2×6+65，∴3465不是“天天向上數(shù)”.若一個(gè)“天天向上數(shù)”為a358?，則此時(shí)a=三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(x?2y)2?x(x+2y)；

(2)20.(本小題10分)

學(xué)習(xí)了四邊形后，小明同學(xué)想繼續(xù)探索對(duì)角互補(bǔ)的四邊形特征，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：

(1)用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)C作CM⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AB交AB于點(diǎn)N(只保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD，求證：CD=CB．

證明：∵AC平分∠BAD，且CM⊥AD，CN⊥AB，

∴①______且∠CNB=∠CMD=90°，

∵在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°∴∠B+∠ADC=180°，

又∵∠ADC+∠CDM=180°，

∴②______=∠B，

∴△CDM≌△CBN(③______)，

∴CD=CB．

小明同學(xué)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，若對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則均有以上特征.請(qǐng)你依照題意完成下面結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，若對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則被此對(duì)角線平分為相等的那兩個(gè)小角④______．21.(本小題10分)

為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)健康，某學(xué)校開展“陽光體育活動(dòng)”，開設(shè)了：A.跳繩：B.籃球；C.排球；D.足球，這4門選修課，要求每名學(xué)生只能選擇其中的一項(xiàng)參加.全校共有100名男同學(xué)選擇了A項(xiàng)目，為了解選擇A項(xiàng)目男同學(xué)的情況，從這100名男同學(xué)中隨機(jī)抽取了30人在操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，并將他們的成績(jī)x(個(gè)/分鐘)繪制成頻數(shù)分布直方圖．

(1)若抽取的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占圓的圓心角為______度；

(3)根據(jù)題中信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有多少人？22.(本小題10分)

山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運(yùn)動(dòng)，享受美好生活.半山崖線步道沙坪壩段全長(zhǎng)2000米，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，甲工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度的2倍少400米．

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)各修建步道多少米？

(2)實(shí)際修建過程中，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修5米，最終甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間的1.2倍，則甲工程隊(duì)每天修建步道多少米？23.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上的三等分點(diǎn)(CF<BF)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→D→C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PEF的面積為y．

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)直線y1=?2x+b與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．24.(本小題10分)

五一假期期間，小育和小才約定一同去某公園游玩，如圖，該公園有A、B兩個(gè)門.經(jīng)測(cè)量，東門A在西門B的正東方向，AB=400米.小育自公園東門A處出發(fā)，沿北偏西45°方向前往游樂場(chǎng)D處：小才自西門B處出發(fā)，沿正北方向行走一段距離到達(dá)C處后，然后沿北偏東60°方向行走200米到達(dá)游樂場(chǎng)D處與小育匯合．

(1)求公園東門A與游樂場(chǎng)D之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)若小育和小才兩人分別從A，B兩門同時(shí)出發(fā)，假設(shè)兩人前往游樂場(chǎng)D的速度相同.請(qǐng)計(jì)算說明小育和小才誰先到達(dá)游樂場(chǎng)D？(參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，325.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA=1，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；

(3)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

26.(本小題10分)

已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD上的兩點(diǎn)，連接BE、CF，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接DG，H為CF上一點(diǎn)，連接BH、DH，∠GBH+∠GED=90°．

(1)如圖1，若H為CF的中點(diǎn)，AB=3，且AF=2DF，求線段DH的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若BH=BC，過點(diǎn)B作BI⊥CH于點(diǎn)I，求證：BI+22DG=CG；

(3)如圖3，若AB=3，P為線段AD(包含端點(diǎn)A、D)上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)Q，將△BCQ沿BC翻折得△BCM，N為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，當(dāng)△BCM面積最大時(shí)，直接寫出參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.A

11.3412.k≤94且13.?414.50°

15.5616.?6

17.①④

18.3

4275

19.解：(1)原式=x2?4xy+4y2?x2?2xy

=?6xy+4y2；

(2)原式=20.21.22.解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)修建步道x米，則甲工程隊(duì)修建步道(2x?400)米，

根據(jù)題意得：2x?400+x=2000，

解得：x=800，

∴2x?400=2×800?400=1200(米)．

答：甲工程隊(duì)修建步道1200米，乙工程隊(duì)修建步道800米；

(2)設(shè)乙工程隊(duì)每天修建步道y米，則甲工程隊(duì)每天修建步道(y+5)米，

根據(jù)題意得：1200y+5=800y×1.2，

解得：y=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，y=20是所列方程的解，且符合題意，

∴y+5=20+5=25(米)．

答：甲工程隊(duì)每天修建步道23.解：(1)在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6，

∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上的三等分點(diǎn)(CF<BF)，

∴AE=BE=12AB=2，CF=13BC=2,BF=23BC=4，

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，則AP=2x，則0<2x≤6，即0<x≤3，

此時(shí)DP=6?2x，

∴△PEF的面積y=4×6?12AE?AP?12BE?BF?12(CF+DP)?CD

=4×6?12×2×2x?12×2×4?12(2+6?2x)×4

=2x+4；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即3<x≤5時(shí)，如圖，

則DP=2x?6，

∴△PEF的面積y=4×6?12BE?BF?12CP?CF?12(AE+DP)?AD

=4×6?12×2×4?12×2×(10?2x)?12(2+2x?6)×6

=?4x+22；

∴y=2x+4,(0≤x≤3)?4x+22,(3<x≤5)

(2)函數(shù)圖象如圖所示，

當(dāng)24.解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，則四邊形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF，

在Rt△CDF中，∠DCF=90°?60°=30°，

∴CF=CD?cos30°=200×32=1003(米)，

∴AE=AB?BE=(400?1003)米，

在Rt△ADE中，∠DAE=90°?45°=45°，

∴AD=AEcos45°=400?100322=(4002?1006)(米)．

答：公園東門A與游樂場(chǎng)D之間的距離為(4002?1006)米；

(2)在Rt△CDF中，∠DCF=30°，

∴DF=25.解：(1)拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B，OA=1，對(duì)稱軸為直線x=2，

∴A(?1,0)，

∴B(5,0)，

將A，B代入y=ax2+2x+c(a≠0)得：

0=a?2+c0=25a+10+c，

解得a=?12c=52，

∴拋物線的解析式為y=?12x2+2x+52；

(2)拋物線y=?12x2+2x+52與y軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)x=0時(shí)，y=52，

∴C(0,52)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

5k+b=0b=52，

解得：k=?12b=52，

∴直線BC的解析式為y=?12x+52，

設(shè)E(x,?12x2+2x+52)，

如圖，作EF//y軸交BC于點(diǎn)F，則F(x,?12x+52)，

∴EF=?12x2+2x+52?(?12x+52)=?12x(x?5)

S△BCE=12×(xB?xC)×EF=12×5×[?12x(x?5)]=?54x(x?5)，

當(dāng)x=52時(shí)，S△BCE有最大值為12516；

(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,?32)或(3,4)或(7,4)或(?3,?72)；理由如下：

設(shè)P(2,y)，Q(m,n)，

由(1)知B(5,0)，C(0,52)，

①若BC為矩形的對(duì)角線，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

5+0=2+m0+26.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=3，

∴∠ADC=90°，AB=AD=DC=3，

∵AF=2DF，

∴AF=2，DF=1，

在Rt△FDC中，CF=12+32=10，

∵H為CF的中點(diǎn)，

∴DH=12CF=102；

(2)證明：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥GC于點(diǎn)M，

∵∠AEB=∠GED，∠GBH+∠GED=90°，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠GBH=12∠ABH，

∵BH=BC，BI⊥CH，

∴∠HBI=∠CBI=12∠HBC，

∵∠ABC=90°，

∴∠GBI=∠GBH+∠HBI=12∠ABH+12∠HBC=12∠ABC=45°，

∴△GBI是等腰直角三角形，

∴GI=BI，

∵∠BIC=∠CMD=90°，∠ICB=90°?∠DCM=∠CDM，BC=DC，

∴△BIC≌△CMD，

∴MD=I