2024-2025學年重慶市酉陽縣酉州中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市酉陽縣酉州中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中最大的是(

)A.2 B.?13 C.0 2.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=x(x?1)

C.y=3.將拋物線y=5x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是(

)A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x+2)2?34.估計22?1的值應在A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間5.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=10+10x+x2y B.y=10+10(1+x)+10(1+x)

C.y=10(1+x6.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形.第1幅圖中有4個圓點，第2幅圖中有7個圓點，第3幅圖中有10個圓點，第4幅圖中有13個圓點，…，按照此規(guī)律，第2024幅圖中圓點的個數(shù)是(

)

A.6069 B.6070 C.6072 D.60737.已知二次函數(shù)y=?(x?1)2+2圖象上的A(?1,y1)，B(2,y2)，C(4,yA.y1<y2<y3 B.8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為A. B.

C. D.9.如圖，正方形ABCD中，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、AB、CD上的點，連接DF、DG、E，若HE=DF，BE>CH，∠ADG=∠FDG.當∠BEH=α時，則∠AGD的度數(shù)為(

)A.α

B.90°?α

C.90°?α2

10.有n個依次排列的整式：第一項是a2，第二項是a2+2a+1，用第二項減去第一項，所得之差記為b1，將b1加2記為b2，將第二項與b2相加作為第三項，將b2加2記為b3，將第三項與b3相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到5個結(jié)論：

①b3=2a+5；

②當a=2時，第3項為16；

③若第4項與第5項之和為25，則a=7；

④第2022項為(a+2022A.①②⑤ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計算：(3?π)0?212.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x+1=0有實數(shù)根，則k13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3=0的兩根分別為a，b，則1a+14.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=100°，則∠C的度數(shù)是______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AE平分∠CAB，與BC相交于點E，F(xiàn)是AC的中點，G為AE中點，則GF=______．16.已知關(guān)于x的分式方程ax+12?x+1=3x?2有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組4y≥3(y?2)2y?y?12<a有解且至多17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，且經(jīng)過點(?3,0).下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c<0：③若(?4,y1)和(3,y2)是拋物線上兩點，則y18.如果一個四位自然數(shù)abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，滿足ab?+bc?=2c+cd?，那么稱這個四位數(shù)為“天天向上數(shù)”.例如：四位數(shù)2129，∵21+12=2×2+29，∴2129是“天天向上數(shù)”：又如3465，∵34+46≠2×6+65，∴3465不是“天天向上數(shù)”.若一個“天天向上數(shù)”為a358?，則此時a=三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(x?2y)2?x(x+2y)；

(2)20.(本小題10分)

學習了四邊形后，小明同學想繼續(xù)探索對角互補的四邊形特征，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：

(1)用直尺和圓規(guī)，過點C作CM⊥AD交AD延長線于點M，過點C作CN⊥AB交AB于點N(只保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD，求證：CD=CB．

證明：∵AC平分∠BAD，且CM⊥AD，CN⊥AB，

∴①______且∠CNB=∠CMD=90°，

∵在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°∴∠B+∠ADC=180°，

又∵∠ADC+∠CDM=180°，

∴②______=∠B，

∴△CDM≌△CBN(③______)，

∴CD=CB．

小明同學進一步研究發(fā)現(xiàn)，對角互補的四邊形，若對角線平分一個內(nèi)角，則均有以上特征.請你依照題意完成下面結(jié)論：對角互補的四邊形，若對角線平分一個內(nèi)角，則被此對角線平分為相等的那兩個小角④______．21.(本小題10分)

為全面增強中學生的體質(zhì)健康，某學校開展“陽光體育活動”，開設了：A.跳繩：B.籃球；C.排球；D.足球，這4門選修課，要求每名學生只能選擇其中的一項參加.全校共有100名男同學選擇了A項目，為了解選擇A項目男同學的情況，從這100名男同學中隨機抽取了30人在操場進行測試，并將他們的成績x(個/分鐘)繪制成頻數(shù)分布直方圖．

(1)若抽取的同學的測試成績落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為______度；

(3)根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有多少人？22.(本小題10分)

山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運動，享受美好生活.半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，由甲、乙兩個工程隊合作完成，甲工程隊修建的步道長度比乙工程隊修建的步道長度的2倍少400米．

(1)求甲、乙兩工程隊各修建步道多少米？

(2)實際修建過程中，甲工程隊每天比乙工程隊多修5米，最終甲工程隊完成任務時間是乙工程隊完成任務時間的1.2倍，則甲工程隊每天修建步道多少米？23.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為AB邊的中點，點F為BC邊上的三等分點(CF<BF)，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→D→C運動，到C點停止運動.點P的運動速度為每秒2個單位長度，設點P運動時間為x秒，△PEF的面積為y．

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當直線y1=?2x+b與該函數(shù)圖象有兩個交點時，b的取值范圍．24.(本小題10分)

五一假期期間，小育和小才約定一同去某公園游玩，如圖，該公園有A、B兩個門.經(jīng)測量，東門A在西門B的正東方向，AB=400米.小育自公園東門A處出發(fā)，沿北偏西45°方向前往游樂場D處：小才自西門B處出發(fā)，沿正北方向行走一段距離到達C處后，然后沿北偏東60°方向行走200米到達游樂場D處與小育匯合．

(1)求公園東門A與游樂場D之間的距離(結(jié)果保留根號)；

(2)若小育和小才兩人分別從A，B兩門同時出發(fā)，假設兩人前往游樂場D的速度相同.請計算說明小育和小才誰先到達游樂場D？(參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，325.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；

(3)點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．

26.(本小題10分)

已知，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AD上的兩點，連接BE、CF，并延長交于點G，連接DG，H為CF上一點，連接BH、DH，∠GBH+∠GED=90°．

(1)如圖1，若H為CF的中點，AB=3，且AF=2DF，求線段DH的長；

(2)如圖2，若BH=BC，過點B作BI⊥CH于點I，求證：BI+22DG=CG；

(3)如圖3，若AB=3，P為線段AD(包含端點A、D)上一動點，連接CP，過點B作BQ⊥CP于點Q，將△BCQ沿BC翻折得△BCM，N為直線AB上一動點，連接MN，當△BCM面積最大時，直接寫出參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.A

11.3412.k≤94且13.?414.50°

15.5616.?6

17.①④

18.3

4275

19.解：(1)原式=x2?4xy+4y2?x2?2xy

=?6xy+4y2；

(2)原式=20.21.22.解：(1)設乙工程隊修建步道x米，則甲工程隊修建步道(2x?400)米，

根據(jù)題意得：2x?400+x=2000，

解得：x=800，

∴2x?400=2×800?400=1200(米)．

答：甲工程隊修建步道1200米，乙工程隊修建步道800米；

(2)設乙工程隊每天修建步道y米，則甲工程隊每天修建步道(y+5)米，

根據(jù)題意得：1200y+5=800y×1.2，

解得：y=20，

經(jīng)檢驗，y=20是所列方程的解，且符合題意，

∴y+5=20+5=25(米)．

答：甲工程隊每天修建步道23.解：(1)在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6，

∵點E為AB邊的中點，點F為BC邊上的三等分點(CF<BF)，

∴AE=BE=12AB=2，CF=13BC=2,BF=23BC=4，

當點P在AD上時，則AP=2x，則0<2x≤6，即0<x≤3，

此時DP=6?2x，

∴△PEF的面積y=4×6?12AE?AP?12BE?BF?12(CF+DP)?CD

=4×6?12×2×2x?12×2×4?12(2+6?2x)×4

=2x+4；

當點P在CD上時，即3<x≤5時，如圖，

則DP=2x?6，

∴△PEF的面積y=4×6?12BE?BF?12CP?CF?12(AE+DP)?AD

=4×6?12×2×4?12×2×(10?2x)?12(2+2x?6)×6

=?4x+22；

∴y=2x+4,(0≤x≤3)?4x+22,(3<x≤5)

(2)函數(shù)圖象如圖所示，

當24.解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點C作CF⊥DE，垂足為F，則四邊形BCFE是矩形，

∴BE=CF，BC=EF，

在Rt△CDF中，∠DCF=90°?60°=30°，

∴CF=CD?cos30°=200×32=1003(米)，

∴AE=AB?BE=(400?1003)米，

在Rt△ADE中，∠DAE=90°?45°=45°，

∴AD=AEcos45°=400?100322=(4002?1006)(米)．

答：公園東門A與游樂場D之間的距離為(4002?1006)米；

(2)在Rt△CDF中，∠DCF=30°，

∴DF=25.解：(1)拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點A、B，OA=1，對稱軸為直線x=2，

∴A(?1,0)，

∴B(5,0)，

將A，B代入y=ax2+2x+c(a≠0)得：

0=a?2+c0=25a+10+c，

解得a=?12c=52，

∴拋物線的解析式為y=?12x2+2x+52；

(2)拋物線y=?12x2+2x+52與y軸交于點C，

當x=0時，y=52，

∴C(0,52)，

設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B，點C的坐標代入得：

5k+b=0b=52，

解得：k=?12b=52，

∴直線BC的解析式為y=?12x+52，

設E(x,?12x2+2x+52)，

如圖，作EF//y軸交BC于點F，則F(x,?12x+52)，

∴EF=?12x2+2x+52?(?12x+52)=?12x(x?5)

S△BCE=12×(xB?xC)×EF=12×5×[?12x(x?5)]=?54x(x?5)，

當x=52時，S△BCE有最大值為12516；

(3)點Q的坐標為(3,?32)或(3,4)或(7,4)或(?3,?72)；理由如下：

設P(2,y)，Q(m,n)，

由(1)知B(5,0)，C(0,52)，

①若BC為矩形的對角線，

由中點坐標公式得：

5+0=2+m0+26.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=3，

∴∠ADC=90°，AB=AD=DC=3，

∵AF=2DF，

∴AF=2，DF=1，

在Rt△FDC中，CF=12+32=10，

∵H為CF的中點，

∴DH=12CF=102；

(2)證明：如圖，過點D作DM⊥GC于點M，

∵∠AEB=∠GED，∠GBH+∠GED=90°，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠GBH=12∠ABH，

∵BH=BC，BI⊥CH，

∴∠HBI=∠CBI=12∠HBC，

∵∠ABC=90°，

∴∠GBI=∠GBH+∠HBI=12∠ABH+12∠HBC=12∠ABC=45°，

∴△GBI是等腰直角三角形，

∴GI=BI，

∵∠BIC=∠CMD=90°，∠ICB=90°?∠DCM=∠CDM，BC=DC，

∴△BIC≌△CMD，

∴MD=I