河北省邢臺(tái)市襄都區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)（冀教版）2024.12注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。2．答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。3．答案須用黑色字跡的簽字筆書寫。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值是（）A．6 B．1 C． D．3．某中學(xué)舉辦“古詩(shī)詞大會(huì)”主題比賽，下表是該校四支隊(duì)伍參賽成績(jī)的平均數(shù)和方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知2號(hào)隊(duì)伍的成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定，則，的值可能是（）隊(duì)伍1號(hào)隊(duì)伍2號(hào)隊(duì)伍3號(hào)隊(duì)伍4號(hào)隊(duì)伍平均數(shù)959494方差1.80.51.8A．93，0.5 B．95，0.4 C．93，1.9 D．95，1.94．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)5．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3的圓錐形漏斗模型（如圖），則這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積是（）A． B． C． D．6．如圖所示，點(diǎn)，，都在上．若，，則（）A． B． C． D．7．如圖所示為長(zhǎng)20米、寬15米的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為400平方米，若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示，請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水的總量大約是（）節(jié)水量/t0.511.52同學(xué)數(shù)/名2341A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．與的值有關(guān)，無(wú)法確定10．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖形中，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，與小正方形的一邊交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為直角三角形B．連接，則點(diǎn)在上C．點(diǎn)為的外心D．11．如圖，為測(cè)量觀光塔的高度，冬冬在坡度為的斜坡的點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋逼碌拈L(zhǎng)為，到塔底的水平距離為．圖中點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，則觀光塔的高度為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形中，，垂足為點(diǎn)，分別交，及的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為_(kāi)_______h．14．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，，則________．15．兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的直徑的一個(gè)端點(diǎn)與半圓的圓心重合．若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是________．16．如圖是用12個(gè)相似的直角三角形（）組成的圖案．若，則________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）（1）解方程：．（2）計(jì)算：．18（8分）如圖，在中，，點(diǎn)，，，在同一條直線上，且．（1）證明：．（2）若，，求的長(zhǎng)度．19．（8分）綜合與實(shí)踐：光線從空氣中進(jìn)入液體，會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，嘉琪學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽中注水，水面上升到的中點(diǎn)處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)，，，，，，，，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）求入射角的大小和的長(zhǎng)．（2）求點(diǎn)，之間的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，連接，，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（9分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校九年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，分為筆試和展演兩項(xiàng)，每項(xiàng)滿分均為100分，總成績(jī)最高者將被評(píng)為“環(huán)保之星”．已知九年級(jí)所有學(xué)生都參加了這兩項(xiàng)活動(dòng)．將成績(jī)分為六組（實(shí)際得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：．隨機(jī)抽取20名學(xué)生，將他們兩項(xiàng)的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知展演成績(jī)中，C組的數(shù)據(jù)如下：84，84，83，83，80，82．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“E組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是________°．（2）補(bǔ)全圖2的頻數(shù)分布直方圖．（3）展演成績(jī)中，這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_______分．（4）“環(huán)保之星”將在甲、乙兩位同學(xué)中產(chǎn)生，圖3為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)．①分別求出甲、乙兩位同學(xué)的筆試和展演兩項(xiàng)成績(jī)之和，并指出誰(shuí)會(huì)獲得“環(huán)保之星”；②若將甲、乙的筆試和展演兩項(xiàng)成績(jī)按照的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變①的結(jié)果22．（9分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛(ài)．某商場(chǎng)以每個(gè)20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)了一批“弗里熱”紀(jì)念品，以每個(gè)40元的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格每漲1元，就少賣10個(gè)．（1）若該商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到12000元，并且以更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為多少錢？（2）在不改變（1）的銷售價(jià)格基礎(chǔ)上，商場(chǎng)改變銷售策略，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后周銷售量達(dá)到了484個(gè)，求這兩周銷售量的平均增長(zhǎng)率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）________，并求反比例函數(shù)的解析式．（2）求的面積．（3）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．24．（12分）如圖，在矩形中，，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交矩形的邊于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)．①________；②連接，，求的面積．（2）當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）若，直接寫出的值．

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考（冀教版）2024.12一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BABDCADCBBAD12．【解析】如圖，連接，∵四邊形為菱形，∴，，．∵，∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴．由，可設(shè)，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故選D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．814．11.215．16．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．解：（1），，，∴，∴，∴，．4分（2）．8分18．（1）證明：∵，∴，∴．∵，∴．4分（2）解：∵，∴．∵，∴，∴．8分19．解：（1）∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，∴在中，．∵，∴，2分∴，∴在中，．4分（2）∵在中，，∴，∴．8分20．（1）證明：∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴．4分（2）解：∵是的直徑，∴，∴在中，，∴設(shè)，則，∴，∴，∴，，∴，∴在中，．8分21．解：（1）54 2分（2）展演成績(jī)中B組的人數(shù)為．補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖如下： 4分（3）83.5 5分（4）①甲同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，∴甲同學(xué)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)．7分②甲同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，，∴乙同學(xué)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)，∴會(huì)改變①的結(jié)果．9分22．解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元，由題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)50元．4分（2）由（1）可知，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，每周銷量為（個(gè)）．5分設(shè)這兩周銷售量的平均增長(zhǎng)率為，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：這兩周銷售量的平均增長(zhǎng)率為10%．9分23．解：（1）2 1分將代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為．3分（2）由（1）