2.3二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2-不等式與系數(shù)問題課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2

二次函數(shù)不等式

簡(jiǎn)單的恒成立問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1：利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式（重點(diǎn)）2：理解簡(jiǎn)單的恒成立問題

(重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式y(tǒng)=ax2+bx+cax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0??>0xyx1x2x1≠x2a>0{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??>0xyx1=x2x1=x2{x|x≠}x∈???>0xy無實(shí)根x∈Rx∈?例1：解下列不等式（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）①2x2-x-6≥0②-x2-2x+3>0①解：(2x+3)(x-2)≥0∴{x|x≤-1.5或x≥2}②解：x2+2x-3<0

∴(x+3)(x-1)<0∴{x|-3<x<1}③若ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<-1},求cx2+bx+a<0的解集③：若ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<-1},求cx2+bx+a<0的解集解：∵ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<-1}∴a<0且ax2+bx+c=0的解為x1=-2,x2=-1∴2ax2+3ax+a<0∴2x2+3x+1>0∴(2x+1)(x+1)>0∴{x|x>-0.5或x<-1}練1：若ax2+bx-c>0的解集為{x|-1<x<2},求bx2+ax+c<0的解集代入cx2+bx+a<0得：∵a<0練1：若ax2+bx-c>0的解集為{x|-1<x<2},求bx2+ax+c<0的解集解：∵ax2+bx-c>0的解集為{x|-1<x<2}∴a<0且ax2+bx-c=0的解為x1=-1,x2=2∴-ax2+ax+2a<0∴x2-x-2<0∴(x-2)(x+1)<0∴{x|-1<x<2}例2：解下列不等式——變式提高ax2-2≥2x-ax(a<0)①解：ax2-(2-a)x-2≥0(a<0)∴-ax2+(2-a)x+2≤0∴（x+1)(-ax+2)≤0-1-1-1扶正練2：求使得y=-ax2-5x的函數(shù)圖像處于y=-ax-5上方的x取值范圍(a<0)令（x+1)(-ax+2)=0練2：求使得y=-ax2-5x的函數(shù)圖像處于y=-ax-5上方的x取值范圍(a<0)①解：由題意得：-ax2-5x>-ax-5(a<0)∴-ax2+(a-5)x+5>0∴(-ax-5)(x-1)>0令(-ax-5)(x-1)=0111恒成立——不等式的變式提高例3：已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3，對(duì)于x∈R，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍解：由題意得：x2+ax+3≥a∴x2+ax+3-a≥0令g(x)=x2+ax+3-a由題意可理解為g(x)對(duì)于x∈R，g(x)≥0則開口向上∴??≤0即a2-4(3-a)≤0∴-6≤a≤2,即[-6,2]練3:函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,x∈R,f(x)<0恒成立,求m的范圍(提示：____________)練3:函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,x∈R,f(x)<0恒成立,求m的范圍(1)解：①m=0時(shí)，則：-1<0，②m>0時(shí)，開口朝上，③m<0時(shí)，開口朝下，解得：-4<m<0綜上：{m|-4<m≤0}∵mx2-mx-1<0,x∈R∴無解則??<0∵mx2-mx-1<0,x∈R例3：已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3，對(duì)于x∈R，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍（法二）∴-6≤a≤2,即[-6,2]當(dāng)堂訓(xùn)練一：解不等式（1）-x2-2+3x>0（2）ax2-2ax-3x+6>0(a>0)二：若ax2+bx-c>0的解集為{x|4<x<6},求bx2+ax+c<0的解集解：(1)ax2+2ax+1>0，x∈R①a=0,1>0，符合要求②a>0,y=ax2+2ax+1開口朝上∵ax2+2ax+1>0，x∈R∴??<0解得：0<a<1③a<0,y=ax2+2ax+1開口朝下∵ax2+2ax+1>0，x∈R∴無解綜上：{a|0≤a<1}①當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1不符合要求②當(dāng)0<a<1時(shí)，開口朝上，{a|0≤a<1}對(duì)稱軸求解析式例4：已知下列條件的二次函數(shù)解析式：①開口朝下，頂點(diǎn)（2，3),過原點(diǎn)②開口朝下，對(duì)稱軸x=-1,x∈[2,4]，y∈[-5,3]③f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1②解：∵對(duì)稱軸x=-1,x∈[2,4]，y∈[-5,3]∴-1不在[2,4]，結(jié)合開口朝下，結(jié)合圖像可知：x=2時(shí)，y=3;x=4時(shí)，y=-5∴設(shè)：y=a(x+1)2+k，將點(diǎn)代入得：a=-0.5，k=7.5∴y=-0.5(x+1)2+7.5例4：已知下列條件的二次函數(shù)解析式：①開口朝下，頂點(diǎn)（2，3),過原點(diǎn)②開口朝下，對(duì)稱軸x=-1,x∈[2,4]，y∈[-5,3]③f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1③解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c,a≠0∵f(0)=0∴c=0∵f(x+1)=f(x)+x+1∴a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1∴2ax+a+b=x+1∴2a=1,a+b=1∴a=0.5,b=0.5∴f(x)=0.5x2+0.5x練4：求下列二次函數(shù)解析式(1)過點(diǎn)(-2,0),(4,0),(1,-0.45）(2)拋物線y=x2+bx-c的圖像經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A,B，圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D。①求此拋物線解析式②點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使SAPC：SACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)（1）解：設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0）將(-2,0),(4,0),(1,-0.45）代入解得：y=0.5x2-x-4(解析略）（2）①解：A(0,-3)B(3,0)代入y=x2+bx-c得：y=x2-2x-3(解析略），

∴D(1,-4)C(-1,0)(2)拋物線y=x2+bx-c的圖像經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A,B，圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D。①求此拋物線解析式②點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使SAPC：SACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)

y=x2-2x-3(解析略），D(1,-4)C(-1,0)∴當(dāng)：a2-2a-3>0時(shí)，a2-2a-3=5解得：a=4或a=-2∴p(4,5)或（-2，5）∴當(dāng)：a2-2a-3<0時(shí)，a2-2a-3=5無解1：y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是_______①b2-4ac>0②2a+b<0③4a-2b+c=0④a:b:c=1:2:32:y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖，求①方程ax2+bx+c=2的根②不等式ax2+bx+c>2的解集③不等式ax2+bx+c≤2的解集..-13-2(-2,2)3:已知函數(shù)y=ax2-4x+c的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn),(1)求函數(shù)解析式，（2)寫出對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間4：已知ax2+bx+c,滿足下列條件①對(duì)稱軸為x=1,②最值為15，③圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)很坐標(biāo)的平方和為15-a,求解析式xy-103-1-9AB當(dāng)堂訓(xùn)練解：∵f(x)<-m+5即：mx2-mx-1<-m+5，∴mx2-mx+m-6<0，①m=0時(shí)，-6<0,符合要求②m>0時(shí)，開口朝上，對(duì)稱軸0.5在[1,3]外，③m<0時(shí)，開口朝下，對(duì)稱軸結(jié)合圖像得：f(3)<0解得