5.2.1排列與排列數(shù)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第五章

基本計(jì)數(shù)原理

5.2.1排列與排列數(shù)

1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.探究13名同學(xué)排成一行照相，共有多少種排法？提示

設(shè)三名同學(xué)分別為A，B，C.共6種.排列及排列問(wèn)題(1)排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個(gè)元素，按照____________排成一列，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)排列數(shù)：我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個(gè)元素的所有不同排列的______，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作_________.(3)排列問(wèn)題：把有關(guān)求____________的問(wèn)題叫作排列問(wèn)題.知識(shí)梳理一定的順序個(gè)數(shù)排列的個(gè)數(shù)溫馨提示(1)要滿足m≤n.(2)按照一定順序排列，順序不同，排列不同.(3)m＝n時(shí)叫全排列.例1(1)票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但來(lái)回票價(jià)是一樣的，不存在順序差別，所以不是排列問(wèn)題.判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(2)植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序差別，屬于排列問(wèn)題.(3)(4)不存在順序差別，不屬于排列問(wèn)題.(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.(5)每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序差別，屬于排列問(wèn)題.(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在順序差別，屬于排列問(wèn)題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問(wèn)題，(1)(3)(4)不是排列問(wèn)題.判斷一個(gè)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題，主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”指檢驗(yàn)取出的m個(gè)元素是否重復(fù)；(2)“排”指檢驗(yàn)取出的m個(gè)元素是否有順序，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是，交換兩個(gè)元素位置看其結(jié)果是否有變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序.思維升華(1)(多選)下列問(wèn)題中是排列問(wèn)題的是A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C.從a，b，c，d中選出3個(gè)字母D.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)訓(xùn)練1√√由排列的定義知AD是排列問(wèn)題.①④(2)下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是________.①?gòu)?0個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算.對(duì)于①，從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地，選出的2人有分工的不同，故有順序，是排列問(wèn)題；對(duì)于②，從10個(gè)人中選2人去掃地，選出的2人沒(méi)有順序，不是排列問(wèn)題；對(duì)于③，從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)，選出的5人沒(méi)有順序，不是排列問(wèn)題；對(duì)于④，從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算，順序不一樣，計(jì)算結(jié)果也不一樣，是排列問(wèn)題.例2畫出樹(shù)形圖.由“樹(shù)形圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.思維升華利用樹(shù)形圖解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略(1)適用范圍：解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問(wèn)題.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再安排第二個(gè)元素，并按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹(shù)形圖寫出排列.訓(xùn)練2由題意作樹(shù)形圖，如圖.故所有排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共24個(gè).例3分別用具體數(shù)字和排列數(shù)表示下列問(wèn)題的結(jié)果.(1)從5個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個(gè)數(shù)，其商的個(gè)數(shù)；(2)由0，1，2，3組成的能被5整除且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)因?yàn)榻M成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能被5整除，所以這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是“0”，(3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實(shí)習(xí)，若每家單位至多招1名實(shí)習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實(shí)習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，其分配方案的個(gè)數(shù).可以理解為從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學(xué)生安排到4家單位，思維升華要想正確地表示排列問(wèn)題的排列個(gè)數(shù)，應(yīng)弄清這件事中誰(shuí)是分步的主體，分清m個(gè)元素和n(m≤n)個(gè)不同的位置各是什么.訓(xùn)練3(1)某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每?jī)扇讼嗷ジ靼l(fā)起一次微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為A.20 B.15

C.10 D.5由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝20.√(2)滬寧高鐵線上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個(gè)大站(這六個(gè)大站之間)準(zhǔn)備不同的火車票的種數(shù)為A.15 B.30

C.12 D.36√對(duì)于兩個(gè)大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌堒嚻睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，每張火車票對(duì)應(yīng)從6個(gè)不同元素(大站)中取出2個(gè)不同元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種).1、背誦利用樹(shù)形圖解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略2、背誦記憶簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的方法1.(多選)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算，并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問(wèn)題中，相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問(wèn)題的有 A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法√因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字的位置無(wú)關(guān)，故不是排列問(wèn)題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問(wèn)題.√√244.某機(jī)場(chǎng)是一座跨地域、超大型的國(guó)際航空綜合交通樞紐，目前建有“三縱一橫”4條跑道，分別叫西一跑道、西二跑道、東跑道、北跑道，如圖.若有2架飛往不