數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：正弦函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§4正弦函數(shù)4。1銳角的正弦函數(shù)4。2任意角的正弦函數(shù)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1。sin600°的值是（）A.B.C.D.解析:600°角與240°角終邊相同,設(shè)240°角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(）.∴sin600°=sin240°=.答案：D2。如圖1—4—1,在單位圓中，∠AOP=60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________________，sin∠AOP=_____________。圖1-4解析：先過P點(diǎn)作x軸的垂線PM，連結(jié)PA，根據(jù)△AOP中OA=OP,∠AOP=60°可以求得PM、OM的長度，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的值.再利用正弦函數(shù)的定義，可求得其正弦值.答案：3。求135°角的正弦。解:設(shè)135°角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.∴sin135°=。10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。以下四個(gè)命題：①終邊相同的角的正弦值相等；②終邊不相同的角的正弦值不相等；③兩個(gè)角的正弦值相等,則這兩個(gè)角相等；④兩個(gè)角的正弦值相等,則這兩個(gè)角有相同的終邊。其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為（）A。1B.2C。3解析：①正確;②錯(cuò)誤，例如30°與150°的終邊不相同,而sin30°=sin150°。③錯(cuò)誤，例如sin30°=sin150°，而30°≠150°.④錯(cuò)誤，例如sin30°=sin150°，而30°與150°的終邊不相同.答案：C2。在［0,2π］上滿足sinx≥的x的取值范圍是（）A。［0，］B。［］C.［］D。[，π]解析：作出單位圓如圖，過點(diǎn)（0,）作x軸的平行線，分別交單位圓于兩點(diǎn)，連結(jié)圓心O和這兩點(diǎn),得到兩條射線，這兩條射線與x軸的非負(fù)半軸所成角分別為和。可得sinx≥的角x的范圍是[］.答案:B3。（1）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,4），求角α的正弦。（2)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3t,4t）(t≠0），求角α的正弦.解：（1）由x=3，y=4,得|OP｜=r=，∴sinα=.（2）由x=3t，y=4t,得r==5｜t|。當(dāng)t>0時(shí)，r=5t,sinα=；當(dāng)t<0時(shí)，r=—5t,sinα=。4.已知角α的終邊落在直線y=2x上，求sinα的值。解:（1)當(dāng)終邊在第一象限時(shí)，在角的終邊上取點(diǎn)P(1,2）。由|OP｜=得sinα=.（2）當(dāng)終邊在第三象限時(shí)，在角的終邊上取點(diǎn)Q（—1，-2）。由|OP｜=得sinα=。5。在單位圓中畫出適合條件sinα=的角α的終邊.解:作直線y=交單位圓于P、Q兩點(diǎn)，則OP與OQ為角α的終邊,如圖。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.下列四個(gè)命題正確的是(）A.周期函數(shù)必有最小正周期B.只有三角函數(shù)才是周期函數(shù)C.因?yàn)閥=sin(kx+2π)=sinkx(k∈Z)，所以sinkx的最小正周期是2πD.周期函數(shù)的定義域一定是無限集解析:A錯(cuò),常數(shù)函數(shù)y=C（C為常數(shù)）為周期函數(shù)，但無最小正周期.B錯(cuò),由A可知.C錯(cuò),sin（kx+2π）=sink(x+）=sinkx，其周期為,周期的大小由k的取值決定.D正確,由周期函數(shù)的定義可知.答案：D2。已知角α的終邊與射線y=-3x(x≥0）重合,則sinα等于(）A.B。C.D.解析：在α終邊上取一點(diǎn)P(1，—3),此時(shí)x=1,y=-3，∴r=?！鄐inα=.答案：A3。若點(diǎn)P（2m,-3m）（m＜0)在角α的終邊上,則sinα=______________.解析：點(diǎn)P（2m，-3m)（m〈0）在第二象限，r=,∴sinα=。答案：4。已知角α的終邊與函數(shù)y=的圖像重合，求sinα。解：由題意可知α的終邊在第一或第三象限.若α終邊在第一象限，則在終邊上任取點(diǎn)P（2,3）.此時(shí)x=2，y=3，r=.∴sinα=.若α終邊在第三象限，則在終邊上任取點(diǎn)P(—2，—3）.此時(shí)x=—2，y=—3，r=.∴sinα=.5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—4a，3a）（a≠0),求sinα的值.解：r=。若a>0時(shí)，r=5a,α角在第二象限.sinα=；若a〈0時(shí)，r=—5a，α角在第四角限.sinα=。6.在單位圓中畫出適合條件sinα≥的角α終邊的范圍，并由此寫出角α的集合.解:作直線y=交單位圓于A、B兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域（陰影部分）即為角α的終邊的范圍。故滿足條件的角α的集合為｛α｜2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}.7.對于函數(shù)y=sinx，x∈R，有sin（）=sin,所以是y=sinx，x∈R的周期。這種說法正確嗎？為什么？解析：因?yàn)閟in（+）≠sin，由周期函數(shù)的定義知不是y=sinx的周期.答案：不正確，因?yàn)椴荒鼙ＷC定義域內(nèi)所有的x都滿足sin(x+)=sinx.8。對于函數(shù)y=sin2x,x∈R，有sin(2x+2π)=sin2x，所以2π是y=sin2x，x∈R的周期.這種說法對嗎?若不對,它的周期是什么？解：通過反例解決。顯然2π是y=sin2x的一個(gè)周期，但由sin(2x+2π)=sin2x得出y=sin2